Условия закона всемирного тяготения. Сила тяжести и сила всемирного тяготения
Ньютон первый установил, что падение камня на Землю, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли вызвано силой или гравитационным взаимодействием.
Между телами на расстоянии осуществляется взаимодействие посредством создаваемого ими гравитационного поля. Благодаря целому ряду опытных фактов, Ньютону удалось установить зависимость силы притяжения двух тел от расстояния между ними. Ньютоновский закон, названный законом всемирного притяжения, гласит, что два любых тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Закон называется всемирным или универсальным, так как описывает гравитационное взаимодействие между парой любых тел во Вселенной, которые обладают массой. Силы эти очень слабые, но для них не существует никаких преград.
Закон в буквенном выражении имеет вид:
Сила тяжести
Земной шар всем телам, падающим на Землю, сообщает одинаковое ускорение g = 9,8м/с2, называемое ускорением свободного падения. А это значит, что Земля действует, притягивает, все тела с силой, называемой силой тяжести. Это частный вид сил всемирного тяготения. Сила тяжести равна 
, зависит от массы тела m, измеряемой в килограммах (кг). Значение g = 9,8м/с2 берется приблизительным, на разных широтах и на разной долготе его значение немного меняется вследствие того, что:
- радиус Земли меняется от полюса к экватору (что приводит к уменьшению значения g на экваторе на 0,18%);
- вызываемый вращением центробежный эффект зависит от географической широты (уменьшает значение на 0,34%).
Невесомость
Предположим, что тело падает под действием силы тяжести. Другие силы на него не действуют. Это движение называется свободным падением. В тот промежуток времени, когда на тело будет действовать только Fтяж, тело будет находиться в невесомости. При свободном падении вес человека исчезает.
Вес это сила, с которой тело растягивает подвес или действует на горизонтальную опору.
Состояние невесомости испытывает парашютист во время прыжка, человек во время прыжка с трамплина, пассажир самолета падающий в воздушную яму. Невесомость мы ощущаем лишь в течение очень малого времени, всего несколько секунд. А вот космонавты, находящиеся в космическом корабле, который летит по орбите с выключенными двигателями, испытывают невесомость длительное время. Космический корабль находиться в состоянии свободного падения, и тела перестают действовать на опору или подвес – находятся в невесомости.
Искусственные спутники земли
Преодолеть притяжение Земли возможно, если тело будет обладать определенной скоростью. Используя закон тяготения можно определить скорость, при которой тело массой m, обращаясь по круговой орбите вокруг планеты, не упадет на нее и будет ее спутником. Рассмотрим движение тела по окружности вокруг Земли. На тело, действует сила тяготения со стороны Земли. Из второго закона Ньютона имеем:
Так как тело движется по окружности с центростремительным ускорением:
Где r — радиус круговой орбиты, R = 6400 км — это радиус Земли, а h высота над поверхностью Земли, на которой движется спутник. Силу F, действующая на тело массой m равна 
, где Мз= 5,98*1024кг — масса Земли.
Имеем: 
. Выражаем скорость, 
она и будет называться первой космической — это наименьшая скорость, при сообщении которой телу, оно становится искусственным спутником Земли (ИСЗ).
Ее также называют круговой. Принимаем высоту равной 0 и находим эту скорость, она примерно равна: 
Она равна скорости ИСЗ, обращающегося вокруг Земли по круговой орбите при отсутствии сопротивления атмосферы.
Из формулы можно увидеть, что скорость спутника не зависит от его массы, а это значит, искусственным спутником может стать любое тело.
Если придать телу большую скорость, то оно преодолеет Земное притяжение.
Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, дающая возможность телу без воздействия каких-либо дополнительных сил преодолеть земное притяжение и стать ИСЗ Солнца.
Эту скорость назвали параболической, она соответствует параболической траектории теле в поле тяготения Земли (если отсутствует сопротивление атмосферы). Ее можно вычислить из формулы: 
Здесь r – расстояние от центра Земли до места запуска.
У поверхности Земли 
. Есть и еще одна скорость, имея которую тело может покинуть солнечную систему и бороздить просторы космоса.
Третья космическая скорость, наименьшая скорость, позволяющая космическому кораблю, преодолеть Солнечное притяжение и покинуть Солнечную систему.
Эта скорость 
«Физика - 10 класс»
Почему Луна движется вокруг Земли?
Что будет, если Луна остановится?
Почему планеты обращаются вокруг Солнца?
В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение - ускорение свободного падения. Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести . Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.
Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:
В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:
Физическая величина - ускорение свободного падения, оно постоянно для всех тел.
На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:
Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.
На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.
Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.
Сила всемирного тяготения.
Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения , действующая между любыми телами Вселенной.
Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.
Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы - закона всемирного тяготения.
Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:
«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них... все планеты тяготеют друг к другу...» И. Ньютон
Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли. Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел. Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения:
Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной .
Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m 1 = m 2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).
Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).
Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r - расстояние между центрами шаров. Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными . Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).
Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.
Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон
Определение гравитационной постоянной.
Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее. Закон же тяготения даёт новую связь между известными величинами с определёнными наименованиями единиц. Именно поэтому коэффициент оказывается именованной величиной. Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н м 2 /кг 2 = м 3 /(кг с 2).
Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.
Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы. Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы - самые универсальные из всех сил в природе. Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10 -9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.
Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара. Между грузиками и неподвижными шарами действуют силы тяготения. Под влиянием этих сил коромысло поворачивается и закручивает нить до тех пор, пока возникающая сила упругости не станет равна гравитационной силе. По углу закручивания можно определить силу притяжения. Для этого нужно только знать упругие свойства нити. Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.
Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:
G = 6,67 10 -11 Н м 2 /кг 2 .
Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 10 20 Н.
Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.
Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.
Равенство инертной и гравитационной масс.
Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение. Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно. А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.
В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.
Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса m и.
Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, - гравитационная масса m r .
Из механики Ньютона совсем не следует, что инертная и гравитационная массы одинаковы, т. е. что
m и = m r . (3.5)
Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.
Аристотель утверждал, что массивные предметы падают на землю быстрее лёгких.
Галилей в начале XVII века показал, что все предметы падают «одинаково». И примерно в то же время Кеплер задумывался, что заставляет планеты двигаться по своим орбитам. Быть может, это магнетизм? Исаак Ньютон, работая над « », свел все эти движения к действию единой силы, называемой гравитацией, которая подчиняется простым универсальным законам.
Галилей экспериментально показал, что путь, пройденный телом, падающим под действием гравитации, пропорционален квадрату времени падения: шар, падающий в течение двух секунд, пройдет вчетверо больший путь, чем такой же предмет в течение одной секунды. Также Галилей показал, что скорость прямо пропорциональна времени падения, и вывел отсюда, что пушечное ядро летит по параболической траектории — одному из видов конических сечений, как и эллипсы, по которым, согласно Кеплеру, движутся планеты. Но откуда эта связь?
Когда в середине 1660-х годов Кембриджский университет закрылся на время Великой эпидемии чумы, Ньютон вернулся в семейную усадьбу и там сформулировал свой закон тяготения, хотя и держал его потом в тайне еще 20 лет. (Историю об упавшем яблоке никто не слыхал, пока восьмидесятилетний Ньютон не рассказал эту байку после большого званого ужина.)
Он предположил, что все предметы во Вселенной порождают гравитационную силу, притягивающую другие объекты (подобно тому, как яблоко притягивается к Земле), и эта самая сила гравитации определяет траектории, по которым движутся в космосе звезды, планеты и другие небесные тела.
На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.
Закон обратных квадратов
Ньютон сумел рассчитать величину ускорения Луны под влиянием земной гравитации и нашел, что она в тысячи раз меньше, чем ускорение предметов (того же яблока) вблизи Земли. Как такое может быть, если они движутся под действием одной и той же силы?
Объяснение Ньютона состояло в том, что сила тяготения ослабевает с расстоянием. Объект на поверхности Земли в 60 раз ближе к центру планеты, чем Луна. Притяжение на орбите Луны составляет 1/3600, или 1/602, от того, что действует на яблоко. Таким образом, сила притяжения между двумя объектами — будь это Земля и яблоко, Земля и Луна или Солнце и комета — обратно пропорциональна квадрату разделяющего их расстояния. Удвойте расстояние, и сила уменьшится вчетверо, утройте его — сила станет меньше в девять раз и т. д. Сила также зависит от масс объектов — чем больше масса, тем сильнее гравитация.
Закон всемирного тяготения можно записать в виде формулы:
F = G(Mm/r 2).
Где: сила гравитации равна произведению большей массы M и меньшей массы m , деленному на квадрат расстояния между ними r 2 и помноженному на гравитационную постоянную, обозначаемую заглавной буквой G (строчная g обозначает вызванное тяготением ускорение).
Эта постоянная определяет притяжение между любыми двумя массами в любой точке Вселенной. В 1789 году ее использовали для вычисления массы Земли (6·1024 кг). Законы Ньютона замечательно предсказывают силы и движения в системе из двух объектов. Но при добавлении третьего всё значительно усложняется и приводит (спустя 300 лет) к математике хаоса.
Сэр Исаак Ньютон, получив по голове яблоком, вывел закон всемирного тяготения, который гласит:
Любые два тела притягиваются друг к другу с силой прямо пропорциональной произведению масс тела и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:
F = (Gm 1 m 2)/R 2 , где
m1, m2
- массы тел
R
- расстояние между центрами тел
G = 6,67·10 -11 Нм 2 /кг
- константа
Определим ускорение свободного падения на поверхности Земли:
F g = m тела g = (Gm тела m Земли)/R 2
R (радиус Земли) = 6,38·10 6 м
m Земли = 5,97·10 24 кг
m тела g = (Gm тела m Земли)/R 2 или g = (Gm Земли)/R 2
Обратите внимание, что ускорение свободного падения не зависит от массы тела!
g = 6,67·10 -11 ·5,97·10 24 /(6,38·10 6) = 398,2/40,7 = 9,8 м/с 2
Мы говорили ранее, что силу тяжести (гравитационное притяжение) называют весом .
На поверхности Земли вес и масса тела имеют одинаковое значение. Но по мере удаления от Земли вес тела будет уменьшаться (т.к. будет увеличиваться расстояние между центром Земли и телом), а масса будет оставаться постоянной (поскольку масса - это выражение инерции тела). Масса измеряется в килограммах , вес - в ньютонах .
Благодаря силе гравитации, небесные тела вращаются друг относительно друга: Луна вокруг Земли; Земля вокруг Солнца; Солнце вокруг центра нашей Галактики и т.д. При этом тела удерживаются центробежной силой, которую обеспечивает сила гравитации.
Это же относится и к искусственным телам (спутникам), вращающимся вокруг Земли. Окружность по которой спутник вращается, называется орбитой вращения.
При этом на спутник действует центробежная сила:
F ц = (m спутника V 2)/R
Сила гравитации:
F g = (Gm спутника m Земли)/R 2
F ц = F g = (m спутника V 2)/R = (Gm спутника m Земли)/R 2
V2 = (Gm Земли)/R; V = √(Gm Земли)/R
По этой формуле можно вычислить скорость любого тела, вращающегося по орбите с радиусом R вокруг Земли.
Естественным спутником Земли является Луна. Определим ее линейную скорость на орбите:
Масса Земли = 5,97·10 24 кг
R - это расстояние между центром Земли и центром Луны. Чтобы определить это расстояние, нам надо сложить три величины: радиус Земли; радиус Луны; расстояние от Земли до Луны.
R луны = 1738 км = 1,74·10 6 м
R земли = 6371 км = 6,37·10 6 м
R зл = 384400 км = 384,4·10 6 м
Общее расстояние между центрами планет: R = 392,5·10 6 м
Линейная скорость Луны:
V = √(Gm Земли)/R = √6,67·10 -11 ·5,98·10 24 /392,5·10 6 = 1000 м/с = 3600 км/ч
Луна движется по круговой орбите вокруг Земли с линейной скоростью в 3600 км/ч !
Определим теперь период обращения Луны вокруг Земли. За период обращения Луна преодолевает расстояние, равное длине орбиты - 2πR . Орбитальная скорость Луны: V = 2πR/T ; с другой стороны: V = √(Gm Земли)/R :
2πR/T = √(Gm Земли)/R отсюда T = 2π√R 3 /Gm Земли
T = 6,28·√(60,7·10 24)/6,67·10 -11 ·5,98·10 24 = 3,9·10 5 с
Период обращения Луны вокруг Земли составляет 2 449 200 секунд, или 40 820 минут, или 680 часов, или 28,3 суток.
1. Вертикальное вращение
Ранее в цирках был очень популярным трюк в котором велосипедист (мотоциклист) делал полный оборот внутри окружности, расположенной вертикально.
Какой же минимальной скоростью должен обладать трюкач, чтобы в верхней точке не свалиться вниз?
Для прохождения верхней точки без падения тело должно обладать скоростью, создающей такую центробежную силу, которая бы компенсировала силу тяжести.
Центробежная сила: F ц = mV 2 /R
Сила тяжести: F g = mg
F ц = F g ; mV 2 /R = mg; V = √Rg
И опять обратите внимание, что в расчетах отсутствует масса тела! Следует учесть, что это скорость, которой должно обладать тело в верхней точке!
Допустим, что на арене цирка установлена окружность с радиусом 10 метров. Рассчитаем безопасную скорость для трюка:
V = √Rg = √10·9,8 = 10 м/с = 36 км/ч
… Да возрадуются смертные, что среди них жило такое украшение рода человеческого.
(Надпись на могиле Исаака Ньютона)
Каждый школьник знает красивую легенду о том, как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения: на голову великого ученого упало яблоко, и вместо того, чтобы разозлиться, Исаак задумался, почему это произошло? Почему Земля все притягивает, а брошенное обязательно падает вниз?
Но скорее всего это была красивая легенда, выдуманная позже. В реальности Ньютону для открытия своего закона пришлось проделать сложную и кропотливую работу. Мы хотим рассказать вам о том, как великий ученый открыл свой знаменитый закон.
Принципы естествоиспытате- ля
Исаак Ньютон жил на стыке XVII и XVIII веков (1642-1727 гг.). Жизнь в это время была совершенно иной. Европу сотрясали войны, а в 1666 году Англию, где жил Ньютон, настигла ужасная эпидемия, прозванная “черной смертью”. Впоследствии это событие назовут “Великая эпидемия чумы в Лондоне”. Многие из наук только-только зарождались, образованных людей было мало, как и то, что они знали.
Например, современная еженедельная газета содержит больше информации, чем среднестатистический человек в то время узнавал за всю свою жизнь!
Несмотря на все эти сложности, находились люди, которые стремились к знаниям, совершали открытия и двигали прогресс вперед. Одним из них был великий английский ученый Исаак Ньютон.
Совершить свои основные открытия ученому помогли принципы, которые он называл “правила философствования”.
Правило 1. “Не должно приниматься в природе иных причин кроме тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей... ”
Суть этого правила заключается в том, что если мы можем исчерпывающе объяснить новое явление уже существующими законами, то нам не следует вводить новых. Это правило в обобщенной форме называется Бритвой Оккамы.
Правило 2. “В опытной физике предложения, выведенные из совершающихся явлений с помощью наведения (то есть метода индукции), несмотря на возможность противных им предположений, должны быть почитаемы за верные или в точности, или приближённо, пока не обнаружатся такие явления, которыми они ещё более уточняются или же окажутся подверженными исключениям”. Это значит, что все законы физики должны быть доказаны или опровергнуты опытным путем.
В своих принципах философствования Ньютон сформулировал принципы научного метода . Современная физика успешно исследует и применяет явления, природа которых ещё не выяснена (например, элементарные частицы). Начиная с Ньютона, естествознание развивается в твердой уверенности, что мир можно познать, и что Природа устроена по простым математическим принципам. Эта уверенность стала философской базой для грандиозного прогресса науки и технологии в истории человечества.
Плечи гигантов
Наверное, вы не слышали о датском алхимике Тихо Браге. Тем не менее, именно он был учителем Кеплера и первым составил точную таблицу движения планет на основе своих наблюдений. Необходимо отметить, что эти таблицы представляли всего лишь координаты планет на небе. Тихо завещал их Иоганну Кеплеру , своему ученику, который после внимательного изучения этих таблиц понял, что движение планет подчинено некой закономерности. Кеплер сформулировал их следующим образом:
- Все планеты движутся вокруг по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
- Радиус, проведенный от Солнца до планеты, “заметает” равные площади в равные промежутки времени.
- Квадраты периодов двух планет (T 1 и T 2) относятся как кубы больших полуосей их орбит (R 1 и R 2):
Сразу же бросается в глаза то, что Солнце играет особую роль в этих законах. Но Кеплер не мог объяснить эту роль, как и не смог объяснить причину движения планет вокруг Солнца.
Исаак Ньютон как-то скажет, что если он и видел дальше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов. Он взялся найти первопричину законов Кеплера.
Всемирный закон
Ньютон понял, что для того, чтобы изменить скорость тела, необходимо приложить к нему силу. Сегодня каждый школьник знает это утверждение как Первый закон Ньютона : изменение скорости тела за единицу времени (иначе говоря ускорение a) прямо пропорционально силе (F), и обратно пропорционально массе тела (m). Чем больше масса тела, тем больше усилий мы должны затратить на изменение его скорости. Обратите внимание, Ньютон использует только одну характеристику тела - его массу, не рассматривая его форму, из чего оно сделано, какого оно цвета и прочее. Это и есть пример применение бритвы Оккамы. Ньютон считал, что масса тела необходимый и достаточный “фактор” для описания взаимодействие тел:
Ньютон представлял планеты как большие тела, которые двигаются по окружности (или почти окружности). В повседневной жизни он часто наблюдал подобное движение: дети играли с мячом, к которому была привязана нить, они вертели его у себя над головой. В данном случае, Ньютон видел мяч (планету) и то, что она движется по кругу, но не видел нити. Проводя подобную аналогию и используя свои правила философствования, Ньютон понял, что надо искать некую силу - ”нить”, которая связывает планеты и Солнце. Дальнейшие рассуждения упростились после того, как Ньютон применил свои же законы динамики.
Ньютон, используя свой первый закон и третий закон Кеплера, получил:
Тем самым Ньютон определил, что Солнце действует на планеты с силой:
Также он понял, что все планеты кружатся вокруг Солнца, и считал естественным, что масса Солнца должна быть учтена в константе:
Именно в такой форме закон всемирного тяготения соответствовал наблюдениям Кеплера и его законам движения планет. Величина G = 6,67 х 10 (-11) H (м/кг) 2 , была выведена из наблюдений за планетами. Благодаря этому закону были описаны движения небесных тел, и, более того, мы смогли предугадать существование невидимых для нас объектов. В 1846 году ученые рассчитали орбиту ранее неизвестной планеты, которая своим существованием оказывала влияние на движение других планет Солнечной системы. Это был .
Ньютон верил, что в основе самых сложных вещей лежат простые принципы и “механизмы взаимодействия”. Именно поэтому он смог разглядеть в наблюдениях своих предшественников закономерность и сформулировать ее в Закон всемирного тяготения.
