Золотое сечение пропорция в живописи. Золотое сечение в искусстве. Золотое сечение и восприятие изображения

26.06.2020

Под « правилом золотого сечения » в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции , не обязательно содержащие золотое сечение математически.

Многие утверждают, что объекты, содержащие в себе « золотое сечение », воспринимаются людьми как наиболее гармоничные . Обычно такие исследования не выдерживают строгой критики. В любом случае ко всем этим утверждениям следует относиться с осторожностью, поскольку во многих случаях это может оказаться результатом подгонки или совпадения. Есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. Некоторые из таких утверждений:

Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе , изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению . В фасаде древнегреческого храма также присутствуют золотые пропорции . В циркуле из древнеримского города Помпеи (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления , и т. д. и т. п.

Результаты исследования золотого сечения в музыке впервые изложены в докладе Эмилия Розенова (1903) и позднее развиты в его статье «Закон золотого сечения в поэзии и музыке» (1925). Розенов показал действие данной пропорции в музыкальных формах эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха , Моцарта , Бетховена .

При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников (размеры листов бумаги и кратные, размеры фотопластинок (6:9, 9:12) или кадров фотоплёнки (часто 2:3), размеры кино и телевизионных экранов - например, 3:4 или 9:16) были испытаны самые разные варианты. Оказалось, что большинство людей не воспринимает золотое сечение как оптимальное и считает его пропорции « слишком вытянутыми ».

Начиная с Леонардо да Винчи , многие художники сознательно использовали пропорции « золотого сечения ». Российский зодчий Жолтовский также использовал золотое сечение в своих проектах.

Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних - в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения . Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения . В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета , настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения , он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Другим примером использования правила «золотого сечения » в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках - «зрительных центрах». Часто используются четыре точки, расположенные на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краёв плоскости.

Золотое сечение в скульптуре

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций . Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения .

Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении “золотого сечения” . Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям . Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

Золотое сечение в архитектуре

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре , как и в живописи , все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение” , то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.).

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению” , то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение” . Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова.

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г.

При восстановлении здание приобрело более массивные формы . Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил:

“ Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание пропорции , перспектива , механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок ”.

Золотое сечение в живописи

Каждый рисующий определяет отношения величин и, не удивляйтесь, отличает среди них отношение «золотого - сечения» . Такой характер зрительного восприятия подтверждается многочисленными опытами, проводившимися в разное время в ряде стран мира.

Немецкий психолог Густав Фехнер в 1876 г. провел ряд экспериментов, показывая мужчинам и женщинам, юношам и девушкам, а также детям нарисованные на бумаге фигуры различных прямоугольников, предлагая выбрать из них только один, но производящий на каждого испытуемого самое приятное впечатление. Все выбрали прямоугольник, показывающий отношение двух его сторон в пропорции «золотого сечения» . Опыты иного рода продемонстрировал перед студентами нейрофизиолог из США Уоррен Мак-Каллок в 40-х годах нашего века, когда попросил нескольких добровольцев из числа будущих специалистов привести продолговатый предмет к предпочтительной форме . Студенты некоторое время работали, а затем вернули профессору предметы. Почти на всех из них отметки были нанесены точно в районе отношения «золотого сечения », хотя молодым людям совершенно не было ничего известно об этой « божественной пропорции ». Мак-Каллок потратил два года на подтверждение этого феномена, так как сам лично не верил, что все люди выбирают эту пропорцию или устанавливают ее в любительской работе по изготовлению всевозможных поделок.

Интересное явление наблюдается при посещении зрителями музеев и выставок изобразительного искусства . Многие люди, сами не рисовавшие, с поразительной точностью улавливают даже малейшие неточности в принципа.

“ Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды ”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.
Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.
Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках , являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета . Вот одна из них.

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую ; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель... портрета . Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой. Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему напоминания о нахлынувших заказах.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”.

Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.

Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой. Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции показалось художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему напоминания о нахлынувших заказах.

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"

На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции"Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем:"В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию". В композиции"Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

"Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)

Можно ли “поверить алгеброй гармонию”? “Да”, – считал Леонардо и указал, как это сделать. “Золотое сечение” – не середина, а пропорция – несложное математическое соотношение, содержащее в себе “закон звезды и формулу цветка”, рисунок на хитиновом покрове животных, длину ветвей дерева, пропорции человеческого тела. Видишь гармоничную композицию, пропорциональное телосложение или здание, радующее глаз, – измерь и придешь к одной и той же формуле. Во времена Возрождения для проверки “закона гармонии” измеряли античные статуи, полтора века назад пропорции “золотого сечения” проверяли, соотнося длину ноги и туловища гвардейских солдат, – все совершенно точно.

Художник Александр Панкин исследует законы красоты… на знаменитых квадратах Казимира Малевича.

– В начале 80-х на лекции о Малевиче просят показать слайд “Черного квадрата”. После того как изображение появляется на экране, лектор строго произносит: “Переверните, пожалуйста”. Мы смеялись: трудно понять простому человеку, зачем такое рисовать. Это красиво?

– Исследуя картины Малевича с циркулем и с линейкой, я пришел к выводу, что они удивительно гармоничны. Здесь нет ни одного случайного элемента. Взяв единственный отрезок, – скажем, размер холста или сторону квадрата, – можно по одной формуле выстроить всю картину. Есть квадраты, все элементы которых соотносятся в пропорции “золотого сечения”, а знаменитый “Черный квадрат” нарисован в пропорции квадратного корня из двух.

– А вы рисуете эти пропорции на полях для полного сходства со школьной задачей по геометрии?

– То, чем я занимаюсь, можно назвать “объективным искусством”. На первый взгляд какое же это творчество, если не ставится задача выразить свою индивидуальность? Существует даже такое выражение – “художник узнаваем”. Но я обнаружил удивительную закономерность: чем меньше стремления самовыразиться, тем больше творчества. Там, где рамки слишком широки, где все можно, мы постепенно приходим к тому, что люди начинают портить полотна (скажем, Бренер подошел к картине Малевича с баллончиком краски), некоторые иконы режут и говорят: “А я так вижу”. Важен канон. Не случайно в иконописи он так строго соблюдается. Для творчества лучше не настежь открытые двери, а чтобы надо было пролезать в щель. Меня интересует форма, как она образуется и развивается сама по себе.

– Это же компьютерный алгоритм, при чем тут живопись?

– В 1918 году Малевич сказал, что живопись кончилась, – осталась только геометрия. В том году он нарисовал белый квадрат на белом фоне. Но потом случилось “возвращение Малевича на Землю”, его живопись опредметилась. Наука не поглотила искусство, но в те исторические периоды, когда геометрия и искусство сближались, это давало импульс к развитию того и другого. Так было во времена Возрождения, когда Леонардо исследовал пропорции “золотого сечения”, и в начале ХХ века, когда Поль Сезанн сказал: “Трактуйте природу посредством цилиндра, шара, конуса”. Если импрессионисты рисовали нечто личное, изменчивое, то кубистов, наоборот, интересовал формообразующий элемент – каркас. Сейчас проходят конференции “Математика и искусство” и семинары, где встречаются ученые и художники, случаются настоящие открытия. Со времен Леонардо известен так называемый числовой ряд Фибоначчи: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Это “золотая” последовательность чисел, по этому закону располагаются листья цветка и семечки в подсолнухе. Я изобразил этот ряд на плоскости в виде треугольников. Получилась удивительная вещь. Члены ряда Фибоначчи очень быстро растут: треугольник превращался в стрелу, две стороны уходят в бесконечность, а один из катетов все время остается равным пяти! До этого я не понимал, что такое “конечная бесконечность”! Посмотрев на эту картину, профессор Александр Зенкин математически доказал: такая система треугольников – это ядро ряда Фибоначчи. Обнаружился новый математический объект!

– Треугольники Панкина?

– На одном семинаре были предложения так их и назвать, потому что эту математическую закономерность почему-то раньше никто не замечал.

– Может быть, вы исследуете гармонию Малевича не потому, что видите в его творчестве особый смысл, а потому, что другие картины сложнее под формулу подогнать?

– Почему же! Последнее время мне хочется так же исследовать “Незнакомку” Крамского. Я посмотрел: там тоже в основе лежит “золотое сечение”. Те же правила и закономерности, которые я нащупал в картинах Малевича, можно приложить и к другим картинам, очень интересные вещи получатся. Картины Малевича – это краеугольный камень формообразования, мимо него нельзя пройти. “Черный квадрат” – точка отсчета, космическая воронка, куда искусство попадает и выходит измененным. Появляются новые пространства. У передвижников или у натуралистов типа Шилова картина – это окно, за которым в обычной прямой перспективе располагаются трехмерные объекты. У Сезанна пространства лежат на холсте. В иконах одновременно присутствуют две точки зрения: смотришь со своего места и одновременно будто находишься внутри происходящего. Пространство опредмечивается, не зря иконам не нужны рамки. Мне кажется, в будущем пространство картины будет лежать не за холстом, а перед ним…

– Недавно в магазине я увидела плакат с “Черным квадратом”. Обрадовалась и купила, хотела повесить дома, а потом передумала. Неуютно спать, когда над кроватью “Черный квадрат” висит. А вы хотели бы у себя над кроватью повесить квадрат Малевича?

– Честно говоря, у меня над кроватью мои картины висят, они у меня всюду висят. А хотел бы… наверное, Иванова – “Явление Христа народу”. Удивительная композиция – фигура Христа в центре и от нее будто лучи расходятся. Раньше я почему-то этого не замечал…

Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения.

(Показать слайд №19)

В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека идущего, сидящего и т.д. Художники обязаны были заучивать отдельные формы и схемы изображения по таблицам и образцам. Художники Древней Греции совершали специальные путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.

(Показать слайд №20)

Перед вами канон изображения стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой “золотого сечения”.

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

(Показать слайд №21)

Леонардо да Винчи

Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Сам термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.

(Показать слайд №22)

(Показать слайд №23)

В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой “Джоконды”, около 1503, Лувр), образ богатой горожанки предстает таинственным олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства; внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.

Нет живописи более поэтичней, чем живопись Боттичелли Сандро, и нет у великого Сандро картины более знаменитой, чем его “Венера”. Для Боттичелли его Венера – это воплощение идеи универсальной гармонии “золотого сечения”, господствующего в природе.

(Показать слайд №24)

Пропорциональный анализ Венеры убеждает нас в этом.

(Показать слайд №25)

А можно ли говорить о “золотом сечении” в музыке? Можно, если измерять музыкальное произведение по времени его исполнения. В музыка золотое сечение отражает особенности человеческого восприятия временных пропорций. Точка “золотого сечения” служит ориентиром формообразования. Часто на нее приходится кульминация. Это может быть так же самый яркий момент или самый тихий, или самое звуковысотное мест. (Прослушать фрагмент музыкального произведения.)

Таким образом, с помощью “золотого сечения” мы увидели родство между видами искусства: музыкой и архитектурой, живописью, математикой и литературой. (Сообщение “Слово о полку Игореве”.)

Сенсационное открытие сделал петербургский поэт и переводчик “Слова о полку Игореве” Андрей Чернов. Он нашел, что построение стихов загадочного древнерусского памятника подчиняется математическим законом. Исследования позволили сделать Чернову заключение о том, что в основу “Слова о полку Игореве”, состоящего из девяти песен, легла круговая композиция.

А поводом к тому, чтобы проверить гармонию поэму алгеброй, послужила статья о жизни древнегреческого математика Пифагора. Внимание Чернова привлекли рассуждения о “золотом сечени”и и о числе, которые восходят к Пифагору. Возникла неожиданная ассоциация: ведь в композиционном построении поэму тоже круг и, следовательно, должны быть “диаметр” и некая математическая закономерность.

Уже первые расчеты стали подтверждать закономерность, да еще какую! Если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, т.е. число с точностью до третьего знака.

Открытие Чернова приводят к естественному вопросу: как древний автор “Слова о полку Игореве”, ничего не зная о числе, ни о других математических формулах, привнес организующее математическое начало в этот текст? Чернов предполагает, что автор использовал это интуитивно, подчиняясь образам древнегреческих архитектурных памятников. В те времена храм являл собой всеобъемлющий, художественный идеал, поэтому влиял на ритмику поэтического самовыражения.

Мы убедились, что все-таки существует связь между математикой и литературой, между архитектурой и музыкой. И это не случайно, ведь каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющие во всех искусствах, независимо от того, литература это или математика. Эти свойства не выдуманы людьми. Они отражают свойства самой природы.

(Показать слайд № 26)

Если посмотреть на изображение раковины на нем точка С делит отрезок АВ приблизительно в золотом отношении.

(Показать слайд №27)

Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого не возможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Коханово

Церковь св. Николая

А теперь взглянем на зримо геометризированную «Березовую рощу» Архипа Куинджи, написанную в 1879 г. после парижского знакомства художника с импрессионистами. Эта работы – предтеча конструктивизма XX столетия (вспомним хотя бы Дейнеку).

Акцентные точки приходятся не только на два из четырех золотых пересечения (комли двух центральных берез), но и на √2 (желтая сетка – по нижней горизонтали граница тени и комли еще четырех деревьев, а по вертикали ствол одной из берез) и две горизонтали √5 (выделены красным – по горизонтали дальний край поляны и высота дальних деревьев, по вертикали граница крон левой группы деревьев).

Вряд ли художник специально рассчитывал эти соотношения (ему это просто не нужно, ведь алгоритм его работы – от вдохновения к гармонии, а не от анализа к имитации). Но они гармоничны, и формула этой гармонии не в золотом сечении, а в синтезе золотого сечения, √5 и √2 и других гармонических констант. Во всяком случае у Куинджи синтез переходов цвета и геометрии построен именно на пересечении этих иррациональных величин.

Но, может быть, эта закономерность относится только к творениям европейской культуры?Однако обратимся к японской живописи.

А теперь сравним с древнерусской миниатюрой:

Но вот «Явление Христа народу» Александра Иванова. Явственный эффект приближение Мессии к людям возникает из-за того, что он уже прошел точку золотого сечения (перекрестье оранжевых линий) и сейчас входит в ту точку, которую мы будем называть точкой серебряного сечения (это отрезок, деленный на число π, или отрезок минус отрезок, деленный на число π).

Фигура А. С. Пушкина в картине Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском» поставлена художником на линии золотого сечения в левой части полотна (рис. 8). Но и все остальные величины по ширине вовсе не случайны: ширина печи равна 24 частям от ширины картины, этажерки - 14 частям, расстояние от этажерки до печи также равно 14 частям и т. д.

Пропорции золотого деления в линейном построении картины Н. Н. Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»

Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая роща"
На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи "Джоконда"

Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев"

В отличии от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция, выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение младенцев".
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.
Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции"Избиение младенцев" или только"чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения. Глава школы романтизма французский художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем:"В сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенных порядок в чарующую гармонию". В композиции"Избиение младенцев" очень ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля: динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.

«Золотое сечение» уже давно стало синонимом слова «гармония». Словосочетание «золотое сечение» обладает просто магическим действием. Если вы выполняете какой-то художественный заказ (неважно, картина это, скульптура или дизайн), фраза «работа сделана в полном соответствии с правилами золотого сечения » может стать прекрасным аргументом в вашу пользу – проверить заказчик скорее всего не сможет, а звучит это солидно и убедительно. При этом немногие понимают, что же скрывается под этими словами. Между тем, разобраться, в том, что такое золотое сечение и как оно работает, достаточно просто.

Золотое сечение – это такое деление отрезка на 2 пропорциональные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей . Математически эта формула выглядит так: с : b = b : а или a : b = b : c .

Итогом алгебраического решения данной пропорции будет иррациональное число Ф (Ф в честь древнегреческого скульптора Фидия).

Я не буду приводить само уравнение, чтобы не загружать текст. При желании, его можно легко найти в сети. Скажу только, что Ф будет приблизительно равным 1,618. Запомните эту цифру, это числовое выражение золотого сечения .

Итак, золотое сечение – это правило пропорции, оно показывает соотношение частей и целого.

На любом отрезке можно найти «золотую точку» — точку, которая делит этот отрезок на части, воспринимаемые как гармоничные. Соответственно, так же можно разделить любой объект. Для примера построим прямоугольник, поделенный в соответствии с «золотой» пропорцией:

Отношение большей стороны получившегося прямоугольника к меньшей будет приблизительно равно 1,6 (заметьте, меньший прямоугольник, получившийся в результате построений, также будет золотым).

Вообще, в статьях, объясняющих принцип золотого сечения , встречается множество подобных рисунков. Объясняется это просто: дело в том, что найти «золотую точку» путем обычного измерения проблематично, поскольку число Ф, как мы помним, иррациональное. Зато, такие задачи легко решаются геометрическими методами, с помощью циркуля и линейки.

Однако, наличие циркуля для применения закона на практике совсем не обязательно. Есть ряд чисел, которые принято считать арифметическим выражением золотого сечения. Это ряд Фибоначчи . Вот этот ряд:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.

Запоминать эту последовательность не обязательно, ее можно легко вычислить: каждое число в ряду Фибоначчи равно сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21: 34 = 0,617, а 34: 55 = 0,618.

Один из самых древних (и не потерявших свою привлекательность до сих пор) символов, пентаграмма – прекрасная иллюстрация принципа золотого сечения .

В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны). (цитата из Википедии).

Почему же «золотая пропорция» представляется такой гармоничной?

У теории золотого сечения есть масса как сторонников, так и противников. Вообще, идея о том, что красоту можно измерить и просчитать с помощью математической формулы, симпатична далеко не всем. И, возможно, эта концепция действительно казалась бы надуманной математической эстетикой, если бы не многочисленные примеры природного формообразования, соответствующие золотому сечению .

Сам термин «золотое сечение » ввел Леонардо да Винчи. Будучи математиком, да Винчи также искал гармоничное соотношение для пропорций человеческого тела.

Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения . Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1: 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Постепенно, золотое сечение превратилось в академический канон, и когда в искусстве назрел бунт против академизма, про золотое сечение на время забыли. Однако, в середине XIX века эта концепция вновь стала популярной благодаря трудам немецкого исследователя Цейзинга. Он проделал множество измерений (около 2000 человек), и сделал вывод, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Помимо людей, Цейзинг исследовал архитектурные сооружения, вазы, растительный и животный мир, стихотворные размеры и музыкальные ритмы. Согласно его теории, золотое сечение является абсолютом, универсальным правилом для любых явлений природы и искусства.

Принцип золотой пропорции применяется в разных сферах, не только в искусстве, но и в науке и в технике. Будучи настолько универсальной, она, конечно, подвергается множеству сомнений. Часто проявления золотого сечения объявляются результатом ошибочных вычислений или простого совпадения, (а то и подтасовки). В любом случае, к любым замечаниям, как сторонников теории, так и противников, стоит относиться критически.

А о том, как этот принцип применять на практике, можно прочитать .

Похожие статьи: