Правило золотого сечения на примере русской живописи и его влияние на современную фотографию. Золотое сечение у мастеров живописи Золотое сечение живопись

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

ИСТОРИЯ

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

ПРИРОДА

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

ЧЕЛОВЕК

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

ИСКУССТВО ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФОРМ

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф.В.Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

СЛОВО, ЗВУК И КИНОЛЕНТА

Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э.К.Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.

Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире, и в частности, в творческих областях современного искусства широко известно такое понятие, как «золотое сечение». Дело в том, что данное понятие стало практически синонимом слова «гармония». И, конечно, суть этого термина неразрывно связана с математикой, а, точнее, с её разделом под названием «Отношения и пропорции», который изучается в курсе математики 6 класса.

Информация, представленная в учебнике Виленкина Н.Я. и др. «Математика 6», очень кратка и предназначена скорее просто для ознакомления, чем для изучения.

История учения о пропорциях - это история поисков теории гармонии и красоты. Все усилия античной эстетики и эстетики Возрождения были направлены на поиск законов красоты в соизмеримости отдельных частей, а также частей и целого. Даже совершеннейшее творение природы - человек - создан в пропорциях непрерывного деления. Самые знаменитые исторические памятники искусства и архитектуры, как утверждается, были созданы по принципу «золотого сечения». Это и Парфенон в Греции, Нотр-Дам де Пари во Франции, пирамида Хеопса в Египте, Собор Воскресения Христова в Санкт-Петербурге, Храм Василия Блаженного в Москве и многие другие. В чем же суть этого понятия и как его применять?

Именно малость имеющейся в доступном источнике информации и желание узнать о «золотом сечении» намного больше побудила авторов данной работы провести данное исследование.

Цель работы - исследовать вопрос влияния наличия «золотого сечения» в картинах художников на их эстетическое восприятие.

Соответственно, задачами данной работы являются следующие:

Узнать все об открытии понятия «золотого сечения» и его авторе;

Детально разобраться в сути термина «золотое сечение»;

Выделить области творчества, в которых применимо «золотое сечение», и как применяется данное понятие в изобразительном искусстве;

Познакомиться с творчеством знаменитых художников, в том числе и владимирских;

Провести анализ работ художников на соблюдение принципа «золотого сечения»;

Исследовать вопрос важности использования данного принципа при изготовлении картины на ее восприятие зрителем.

Перед проведением работы совместно с научным руководителем была выстроена гипотеза: в большинстве работ художников (как знаменитых, так и нет) использовался принцип «золотого сечения». Для доказательства данной гипотезы была произведена выборка картин для исследования на наличие линий «золотого сечения».

Новизной данной исследовательской работы автор считает ее практическую часть, наглядно иллюстрирующую возможность применения данного принципа художниками при создании своих картин, и исследование влияния наличия «золотого сечения» на эстетическое восприятие картины путем опроса некоторой выборки незаинтересованных лиц на предмет симпатии к представленному изображению.

Методы теоретического исследования (в частности, абстрагирование, аксиоматический, анализ и синтез, индукция и дедукция, восхождение от абстрактного к конкретному);

Методы эмпирического исследования (в частности, измерение и сравнение).

Литературы, посвященной «золотому сечению» достаточно много. Для проведения исследования была взята за основу книга Васютинского Н. «Золотая пропорция», поскольку слог изложения материала простой для восприятия, а информации об истории открытия «золотого сечения», его применении в различных областях содержится очень много. Книга состоит из четырех частей.

В первой части, «Озарение Пифагора», рассказывается об истории открытия понятия, и удивительных фактах присутствия принципа «золотого сечения» в геометрии. Вторая часть, «Химия «по Фибоначчи», повествует о связи знаменитых чисел Фибоначчи и «золотого сечения». Третья часть, «Формула красоты», рассказывает о связи строения человеческого тела и «золотого сечения», и не только. Последняя, четвертая часть, под названием «Алгебра музыки», посвящена вопросу анализа гармонии в музыке.

После ознакомления с данным литературным произведением становится ясно, что поиск идеальных пропорций для создания произведений искусства и культуры волновал человечество долгие столетия и даже века. После нахождения этой удивительной пропорции, ведущие ученые своего времени стали посвящать свои научные труды исследованию присутствия следов «золотого сечения» не только в искусстве, но и в живой природе.

Не меньший интерес у автора данного исследования вызвало учебное пособие Ковалева В.Ф. «Золотое сечение в живописи», которое раскрывает все аспекты применения принципа «золотого сечения» именно в области изобразительного искусства.

«ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» ИЛИ БОЖЕСТВЕННАЯ ПРОПОРЦИЯ

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОНЯТИЯ

Как и любой термин, понятие «золотого сечения» было когда-то кем-то введено, но в вопросе привилегии открытия данного понятия источники расходятся. Одни утверждают, что первооткрывателем золотой пропорции был древнегреческий математик и философ Пифагор 1 . Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании 2 .

В эпоху итальянского Возрождения возникает новая волна увлечения золотым сечением. Золотая пропорция возводится в ранг главного эстетического принципа. Леонардо да Винчи именует ее «Sectio autea», откуда и происходит сам термин «золотое сечение» или «золотое число». Лука Пачиоли в 1509 г. пишет первое сочинение о золотой пропорции, озаглавленное «De divina Proportione», что значит «О божественной пропорции». Пачиоли нашел в пяти платоновых телах - правильных многоугольниках (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр) тринадцать проявлений «божественной» пропорции.

Нидерладский композитор Якоб Обрехт (1430 - 1505 гг.) широко использует золотое сечение в своих музыкальных композициях, которые уподобляют «кафедральному собору, созданному гениальным архитектором».

После эпохи Возрождения почти на два столетия золотое сечение было предано забвению. В середине XIX века немецкий ученый Цейзинг делает попытку сформулировать всеобщий закон пропорциональности и при этом вновь открывает золотое сечение. Он показывает, что этот закон проявляется в пропорциях человеческого тела и в теле тех животных, формы которых отличаются изяществом. В теле античных статуй (в частности, в статуе Аполлона Бельведерского) и хорошо сложенных людей пуп является точкой деления высоты тела в золотом сечении. Пропорциональные отношения, близкие к золотому сечению, Цейзинг находит в некоторых эллинских храмах (в частности, в Парфеноне), в конфигурациях минералов, растений, аккордах музыки.

Золотое сечение возникает как результат решения следующей геометрической задачи. На отрезке АВ требуется найти такую точку С , чтобы АВ/АС = СВ/АС .

В конце XIX века немецкий психолог Фехнер проводит ряд психологических опытов для выяснения эстетического впечатления от прямоугольников, имеющих различные отношения сторон. Опыты оказались чрезвычайно благоприятными для золотого сечения. Суть опыта состояла в выборе из десяти прямоугольников, среди которых был и «золотой» (со сторонами, отношение длин которых давало золотое сечение), испытуемый должен был выбрать один. И вот, около 22% общего числа испытуемых выбрало именно «золотой прямоугольник».

В XX веке интерес к золотому сечению возрождается с новой силой. В первой половине века композитор Л. Сабанеев формулирует общий закон ритмического равновесия и при этом обосновывает золотое сечение в качестве некой нормы творчества, нормы эстетической конструкции музыкального произведения.

Во второй половине XX века к числам Фибоначчи и золотому сечению обращаются представители практически всех наук и искусств (математики, физики, химии, ботаники, биологии, психологии, поэзии, архитектуры, музыки).

К «задаче о кроликах», с которой связано возникновение чисел Фибоначчи, в своих источниках восходит математическая теория биологических популяций. Закономерности, описываемые числами Фибоначчи и золотой пропорцией, обнаруживают во многих явления физического и биологического мира («магические» ядра в физике, ритмы мозга, и др.)

Советский математик Ю.В. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Академик Г.В. Церетели обнаруживает золотое сечение в поэме Шота Руставели «Витязь с тигровой шкуре». Композитор и теоретик музыки М.А. Марутаев, развивая идеи Цейзинга, Сабанеева, и используя последние достижения физики, делает новый шаг в развитии понятия гармонии как закономерности.

В последние десятилетия числа Фибоначчи и золотая пропорция неожиданно проявили себя в основании цифровой техники. Независимо друг от друга в различных областях цифровой техники возникает ряд нетрадиционных направлений в теории кодирования информации.

1. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В ЖИВОПИСИ

Прежде чем определить золотое сечение, необходимо ознакомиться с понятием пропорции. Пропорция (лат. proportio) - это равенство между двумя отношениями четырех величин:

a: b = c: d, причем a, b, c, d ≠ 0.

Золотое сечение - это такое пропорциональное гармоническое деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему, т.е. с: b = b: a или a: b = b: c (рис. 1)

Рис. 1. Геометрическое изображение деления отрезка в золотом сечении

Считается, что значение золотой пропорции при нахождении отношения большего к меньшему приближенно равно 1,618.

Астроном Иоганн Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя. «Устроена она так, - писал И. Кеплер, - что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности» .

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и сторону уменьшения (нисходящий ряд). В последнем случае необходимо от большего отрезка вычесть меньший - получим еще меньший: b - a = d, и т.д. (рис. 2).

Рис. 2 . Ряд отрезков золотой пропорции

При рассмотрении вопроса поиска линии золотого сечения на картине каждую из сторон картины (ее длину и ширину) делят на отрезки в золотой пропорции. Затем проводят вертикально и горизонтально линии через найденные точки, и анализируют полученный результат. Точки пересечения линий золотого сечения называют золотой точкой. Вариантов построения такой точки на картине четыре (рис. 3).

Рис.3. Линии золотого сечения и диагонали на картине

Дело в том, что длину картины можно разделить в золотой пропорции двумя способами - отложив большую часть от левого края или от правого. Аналогично, с шириной - отложив сверху или снизу. Отсюда и получаются четыре варианта.

Считается, что если разделить отрезок, равный 100, в пропорции золотого сечения, то большая часть будет равна 62, а меньшая 38 (см. рис. 3).

Золотое сечение применялось художниками при композиционном построении картин. Был разработан упрощенный метод, когда плоскость картины делилась на 10 частей по вертикали и по горизонтали. Линия золотого сечения намечалась в отношении 6 и 4 частей (рис. 4, а ). Это не давало отношения 62:38, но давало близкое к нему 60:40. Практически этого было достаточно, чтобы ориентироваться и расположить главную фигуру или группу фигур в наиболее выгодном для этого месте картины.

Тот же результат получали и художники Мюнхенской академии делением картины на 5 частей. Золотая пропорция бралась в отношении 3:2, что одно и то же, т.к. сокращение 10, 6 и 4 в два раза дает 5, 3 и 2. Главная фигура картины или группа фигур размещались на линии золотого сечения (рис. 4, б ).

Рис. 4. Деление картины:

а - на 10 частей в Русской академии художеств; б - на 5 частей в Мюнхенской академии художеств

Следовательно, принцип золотой пропорции использовался и используется в настоящее время художниками всего мира при работе над картиной для наиболее удачного расположения на ней изображаемых объектов.

2.3. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В РАБОТАХ ЗНАМЕНИТЫХ ВЛАДИМИРСКИХ ХУДОЖНИКОВ

Бритов Ким Николаевич (8.01.1925 - 5.01.2010).

Заслуженный художник РСФСР. Народный художник России. В 1997 г. награжден Золотой медалью Академии Художеств России. Лауреат премии имени И. Левитана. С 1954 г. член Союза Художников СССР. За 55 лет творческой деятельности принял участие в 220 выставках в нашей стране и за рубежом. Работы художника находятся в ГТГ, ГРМ, Владимиро-Суздальском историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике, во многих российских региональных музеях, в Академии искусств г. Истона (США), музее Ким Ир Сена (КНДР), Ново-Мюнхенской галерее (Германия), а также в многочисленных государственных и частных собраниях стран Европы, Азии, Северной и Латинской Америки. Почетный житель города Владимира (2003) 3 .

Картина «Село Любец. Снег выпал». Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,9 см (2002) 5

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Картина «Подсолнухи» (2007). Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Картина «Нерль голубая» (2009) Размеры исходного изображения 8,5 см на 6,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

По ширине 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Кокурин Валерий Григорьевич (род. 1930, Владимир).

(фото взято на сайте галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Член Союза художников России (1960)

Удостоен первой премии ЦК ВЛКСМ (1962)

Лауреат областной комсомольской премии им. Герасима Фейгина (1979)

Народный художник РФ (1998)

Диплом Российской академии художеств (1999)

Золотая медаль Российской академии художеств (2005)

Лауреат премии Союза художников России им А.П. Грицая (2006) 4

Золотая медаль им. В.И. Сурикова (2010) ВТОО «Союз художников России»

Картины художника находятся в коллекциях Государственной Третьяковской галереи, Государственного Русского музея, в Муромском историко-художественном музее, во Владимирском историко-художественном музее-заповеднике, а также в частных собраниях многих стран мира 5 .

Картина «Село в Карпатах» (1984) Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,85: 4,85 ~ 1,618

12,7: 7,85 ~ 1,618

Картина «Ростов. К вечеру» (1989) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,6 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,17: 4,43 ~ 1,618

11,6: 7,17 ~ 1,618

Картина «Осень в Сновицах» (1975) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,23: 4,45 ~ 1,617

11,7: 7,23 ~ 1,618

Юкин Владимир Яковлевич (1920, Мстёра - 2000, Владимир).

(фото взято на сайте Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/)

Член Союза художников России (1952)

Народный художник РФ (1995)

Серебряная медаль Академии художеств СССР (1991)

Лауреат Государственной премии РСФСР (1992)

Участник Великой Отечественной войны.

Государственные награды:

Орден Отечественной войны II степени (1985)

Медаль «За победу над Германией» (1945)

Медаль «За освобождение Праги»

Медаль «ХХ лет Победы»

Медаль «ХХХ лет Победы»

Медаль «40 лет Победы»

Медаль «50 лет Победы»

Картина «Березы» (1952) Размеры исходного изображения 16,1 см на 11,4 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,05: 4,35 ~ 1,620

11,4: 7,05 ~ 1,617

Картина «Мостик» (1950-1990-е гг.) Размеры исходного изображения 16,1 см на 13,2 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 8,16: 5,04 ~ 1,619

13,2: 8,16 ~ 1,618

Картина «Владимир. Княгинин монастырь» Размеры исходного изображения 16,1 см на 12,9 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,95: 6,15 ~ 1,618

16,1: 9,95 ~ 1,618

По ширине 7,97: 4,93 ~ 1,617

12,9: 7,97 ~ 1,618

Картина «Лодки плывут по реке» Размеры исходного изображения 17,8 см на 11,9 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 11: 6,8 ~ 1,618

17,8: 11 ~ 1,618

По ширине 7,35: 4,55 ~ 1,615

11,9: 7,35 ~ 1,619

Вывод: в большинстве представленных картин прослеживается применение принципа золотой пропорции.

2.4. «ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ» В РАБОТАХ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ И ЗАРУБЕЖНЫХ ХУДОЖНИКОВ

И. И. Шишкин

Картина «Рожь». Размеры исходного изображения 12,8 см на 7,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 7,9: 4,9 ~ 1,612

12,8: 7,9 ~ 1,620

По ширине 4,5: 2,8 ~ 1,607

7,3: 4,5 ~ 1,622

Любомир Коларов

Картина «Корабельные мечты». Размеры исходного изображения 13,1 см на 8,5 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 8,1: 5 ~ 1,620

13, 1: 8,1 ~ 1,617

По ширине 5,25: 3,25 ~ 1,615

8,5: 5,25 ~ 1,619

Томас Кинкаде

Картина «Волшебный пейзаж». Размеры исходного изображения 13,35 см на 10 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Картина «Заяц» Размеры исходного изображения 7,1 см на 6,4 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Леонардо да Винчи

Картина «Тайнаявечеря». Размеры исходного изображения 15,5 см на 7,1 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,58: 5,92 ~ 1,618

15,5: 9,58 ~ 1,617

По ширине 4,39: 2,71 ~ 1,619

7,1: 4,39 ~ 1,617

И. И. Шишкин

Картина «Корабельная роща». Размеры исходного изображения 14,7 см на 9,2 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,08: 5,62 ~ 1,615

14,7: 9,08 ~ 1,618

По ширине 5,7: 3,5 ~ 1,628

9,2: 5,7 ~ 1,614

Уильям Тернер

Название неизвестно. Размеры исходного изображения 15,5 см на 9,9 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,57: 5,93 ~ 1,613

15,5: 9,57 ~ 1,619

По ширине 6,11: 3,79 ~ 1,612

9,9: 6,11 ~ 1,620

Леонардо да Винчи

Картина «Святая Анна и Мария с младенцем». Размеры исходного изображения 10,4 см на 7 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 6,42: 3,98 ~ 1,613

10,4: 6,42 ~ 1,619

По ширине 4.32: 2,68 ~ 1,611

А. К. Саврасов

Картина «Грачи прилетели». Размеры исходного изображения 9,5 см на 7,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 5,87: 3,63 ~ 1,617

9,5: 5,87 ~ 1,618

По ширине 4,51: 2,79 ~ 1,616

7,3: 4,51 ~ 1,618

Вывод: во всех представленных картинах прослеживается применение принципа «золотой пропорции».

2.5. ВЛИЯНИЕ СОБЛЮДЕНИЯ ПРИНЦИПА «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» НА ВОСПРИЯТИЕ КАРТИНЫ

После доработки предыдущего пункта автором исследовательской работы совместно с научным руководителем был проведен опрос среди окружающих с целью выяснения отношения к картинам («нравится - не нравится») и проанализирован полученный результат.

Картина «Берёзовая роща». Размеры исходного изображения 10,9 см на 6,3 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 6,75: 4,15 ~ 1,626

10,8: 6,75 ~ 1,614

По ширине 3,9: 2,4 ~ 1,625

6,3: 3,9 ~ 1,615

Картина «Золотая осень». Размеры исходного изображения 16,3 см на 8,1 см

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 10,1: 6,2 ~ 1,629

16,3: 10,1 ~ 1,613

По ширине 5: 3,1 ~ 1,612

В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, возможно имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 50%. Процент людей, выбравших в опросе вторую картину, точно имеющую «золотое сечение», составил 50%. Это доказывает тот факт, что две картины, имеющие «золотое сечение», в равной мере нравятся созерцателям.

Картина «Золотая осень». Размеры исходного изображения 16,1 см на 10 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,9: 6,2 ~ 1,600

16,1: 9,9 ~ 1,620

По ширине 6,2: 3,8 ~ 1,631

Картина «Улицы Санкт-Петербурга». Размеры исходного изображения 15,2 см на 11,6 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,4: 5,8 ~ 1,620

15,2: 9,4 ~ 1,617

По ширине 7,2: 4,4 ~ 1,636

11,6: 7,2 ~ 1,611

В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 65%. Это доказывает тот факт, что «золотое сечение» влияет на восприятие.

Картина «Неаполитанский залив». Размеры исходного изображения 15,8 см на 9,8 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,8: 6 ~ 1,633

15,8: 9,8 ~ 1,612

По ширине 7,5: 4,6 ~ 1,630

12,1: 7,5 ~ 1,613

Картина «Сонет». Размеры исходного изображения 15,4 см на 11,4 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 9,5: 5,9 ~ 1,610

15,4: 9,5 ~ 1,621

По ширине 7,04: 4,36 ~ 1,614

11,4: 7.04 ~ 1,619

В данном опросе процент людей, которым понравилась первая картина, имеющая «золотое сечение» (по-нашему мнению), составил 75%. Это доказывает тот факт, что «золотое сечение» влияет на восприятие.

Картина «Волшебный пейзаж». Размеры исходного изображения 13,35 см на 10 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 8,25: 5,1 ~ 1,617

13, 35: 8,25 ~ 1,618

По ширине 6,18: 3,82 ~ 1,617

10: 6,18 ~ 1,618

Картина «Осеннее настроение». Размеры исходного изображения 8,7 см на 6,4 см.

Расчеты линий золотого сечения:

По длине 5,4: 3,3 ~ 1,636

8,7: 5,4 ~ 1,611

По ширине 3,95: 2,45 ~ 1,612

В данном опросе процент людей, которым понравилась вторая картина, не имеющая линий «золотого сечения» (по-нашему мнению), составил 60%. В данном случае автор считает, что такой неочевидный выбор обусловлен различием в тематике данных картин, видах изображаемых объектов, цветовой палитре, и, в целом, направлениях изобразительного искусства, в которых написаны данные произведения живописи.

На основе представленных статистических данных, автор пришел к выводу, что при использовании художником принципа «золотой пропорции» при создании картины её эстетическое восприятие созерцателем оставляет более благоприятное впечатление по сравнению с восприятием художественной работы, в котором данный принцип не соблюдался.

3.ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При постановке проблемного вопроса автор совместно с научным руководителем планировал посвятить работу просчету соответствия архитектурных памятников города Владимира принципу золотой пропорции. Однако работа не была осуществлена ввиду отсутствия исходных статистических данных - найти реальные размеры архитектурных строений не удалось.

В процессе работы над исследованием автором были изучены различные источники информации по соответствующей тематике. Множество интересующих фактов было разобрано совместно с руководителем работы. После ознакомления с принципом применения золотого сечения в живописи, была проведена основная часть исследовательской работы.

Информация о современных известных художниках владимирской земли была почерпнута автором из открытых источников сети Интернет. Изображения всех картин взяты там же. Подбор произведений живописи производился из соображений объектов изображений - это картины с пейзажами Владимира и Владимирской области, и картины, предположительно основанные на принципе золотой пропорции. Затем автором работы были исследованы картины как отечественных, так и зарубежных художников на предмет наличия линий «золотого сечения», изображения которых взяты из открытых источников сети Интернет. Предположения выдвигались автором работы.

В процессе работы над нахождением линий золотого сечения над картинами размеры последних автор измерял на их уменьшенном изображении в электронном виде. В целом, если брать реальные размеры картин, и их масштабированные версии, расхождений в местоположении линий золотого сечения быть не должно, т.к. принцип золотого сечения основан на делении на части независимо от размера.

В целом, предположения автора о наличии на линиях золотого сечения объектов изображения на картинах подтвердились. В некоторых картинах это видно больше, в некоторых присутствие принципа золотого сечения только угадывается. Гипотеза о том, что во всех работах знаменитых и не очень художников использован принцип золотой пропорции, выдвинутая автором в начале исследовательской работы, частично подтвердилась, поскольку проверить абсолютно все картины не представляется возможным.

После проведения практической части автор попарно сгруппировал несколько картин с целью проведения опроса среди окружающих на исследование эстетического восприятия картин с наличием линий «золотого сечения» и без. После обработки процента выборов наиболее понравившихся картин вполне ожидаемо оказалось, что картины с соблюдением принципа «золотой пропорции» опрашиваемые выбирали чаще, чем картины без соблюдения данного принципа. Выборка картин и опрашиваемых производилась автором самостоятельно.

В целом, в процессе проведения исследования, автором была достигнута поставленная цель: исследовать вопрос влияния наличия «золотого сечения» в картинах художников на их эстетическое восприятие. В процессе достижения поставленной цели автором были решены соответствующие задачи:

узнал все об открытии понятия «золотого сечения» и его авторе;

детально разобрался в сути термина «золотое сечение»;

выделил области творчества, в которых применимо «золотое сечение», и как применяется данное понятие в изобразительном искусстве;

познакомился с творчеством знаменитых художников, в том числе и владимирских;

провел анализ работ художников на соблюдение принципа «золотого сечения»;

исследовал вопрос важности использования данного принципа при изготовлении картины на ее восприятие зрителем.

В процессе проведения данного исследования автор узнали много нового о принципе «золотого сечения», его использовании в художественном творчестве и влиянии на восприятие художественных произведений созерцателями.

4.СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Беляев М.И. О тайне золотого сечения /статья из открытых источников Интернет http://www.milogiya2007.ru/uzakon2_2.htm /

Бендукидзе А.Д. Золотое сечение. Журнал «Квант», №8, 1973.

Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.: Изд-во «Молодая Гвардия», 1990.

Ковалев В.Ф. Золотое сечение в живописи. - К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.

Лаврус В. Золотое сечение /статья из открытых источников Интернет http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm /

Сайт Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/

Сайт Галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/

Стахов А.П. Коды золотой пропорции. - М.: «Радио и связь», 1984.

Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия /статья из открытых источников Интернет http://314159.ru/tsvetkov/tsvetkov2.htm /

Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. - М.: Изд-во «Стройиздат», 1990.

1 Васютинский Н. Золотая пропорция. - М.: Изд-во «Молодая Гвардия», 1990.

2 Лаврус В. Золотое сечение (интернет-публикация http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm).

3 По материалам сайта галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин» http://www.britov.ru/authors/britov_kim/

4 По материалам сайта Владимирского областного отделения ВТОО «Союз художников России» http://www.vshr.ru/

5 По материалам сайта Галереи современной владимирской живописи «Бритов. Юкин. Кокурин»http://www.britov.ru/authors/kokurin_valerij/)

Эта гармония поражает своими масштабами...

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение - это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение - это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение - это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия. То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:

Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ - Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи - это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль - логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ - золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение - идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» - это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618

Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

и в молекуле ДНК;

по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, - спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке. Смотрите:

Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел - звук человеческого крика.

Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки - идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Правило «золотого сечения» в живописи, фотографии, математике, архитектуре, искусстве

Правило "одной трети", или "золотого сечения". Это правило было выведено Леонардо Да Винчи и является одним из самых главных. Наиболее важный элемент изображения, располагается на расстоянии примерно 1/3 по высоте или ширине кадра от его границы. Поделите кадр на девять одинаковых квадратов. Точки пересечения линий и есть “золотое сечение”.

Фото Андрея Попова

Другая схема, подтверждающее "золотое сечение" изображена ниже. Проведем диагональ фотографии, затем из свободного угла опустим линию к этой диагонали под прямым углом. Таким образом наша фотография окажется разделена на три прямоугольных треугольника. Схему можно поворачивать как угодно, но самые важные части сюжета должны располагаться в этих треугольниках.

Вот рисунок иллюстрирующий сразу две схемы "золотого сечения".

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное открытие у художников того времени получило название"золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в “Началах” Евклида. Во 2-й книге “Начал” дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась “О перспективе в живописи”. Его считают творцом начертательной геометрии.

Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли “Божественная пропорция” с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее “божественную суть” как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. “Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать”.

Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя “Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности”.

Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд).

Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M.

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы “вместе с водой выплеснули и ребенка”. Вновь “открыто” золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд “Эстетические исследования”. С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях “математической эстетикой”.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название “Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве”. В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи.
Золотые пропорции в частях тела человека

Изложены закономерности формообразования в природе и искусстве, зрительного восприятия и композиционного построения изображения. Показана роль золотого сечения. Даны рекомендации по практическому применению золотой пропорции при создании целостной гармонической формы, наиболее полно выражающей содержание произведения живописи и удовлетворяющей потребность человека в прекрасном.

О золотом сечении.

Спор о том, должна или не должна наука вторгаться в заповедные области искусства, идет давно. И спор этот носит явно схоластический характер. Во все эпохи процветания искусство вступало в союз с наукой. Художники-мыслители, теоретики и педагоги, размышлявшие над проблемами обучения молодых, всегда приходили к выводу, что без науки искусство развиваться и процветать не может. Художник и педагог Н. П. Крымов писал: «Говорят: искусство не наука, не математика, что это творчество, настроение и что в искусстве ничего нельзя объяснить - глядите и любуйтесь. По-моему, это не так. Искусство объяснимо и очень логично, о нем нужно и можно знать, оно математично... Можно точно доказать, почему картина хороша и почему плоха» 1 В. И. Суриков утверждал, что в композиции есть какой-то непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика. Известный французский архитектор и теоретик архитектуры XIX в. Виолле-ле-Дюк считал, что форма, которую невозможно объяснить, никогда не будет красивой. На дверях Сикионской школы рисунка в Древней Греции было написано: «Сюда не допускаются люди, не знающие геометрии». Не следует художникам бояться математики, она вовне и внутри нас. За кажущейся простотой и случайностью живого восприятия окружающей действительности скрывается математика. Когда мы слушаем музыку, наш мозг занимается алгеброй. Когда мы смотрим на что-либо, наш мозг занимается геометрией.

Оглавление
Предисловие
Введение
Глава первая
Золотое сечение и вопросы теории композиции
О золотом сечении
Золотое сечение - гармоническая пропорция
Золотое сечение и симметрия
История золотого сечения
Естественнонаучные основы теории композиции
Принципы формообразования в природе
Закономерности зрительного восприятия
Объективирование световых впечатлении
Научная теория композиции
Определение композиции
Поиски законов композиции
Что такое научная теория композиции
Творчество человека
Законы, правила, приемы и средства композиции
Глава вторая
Практическая композиция
Композиция при работе с натуры
Точка зрения
Расстояние до предмета. Величина образа на сечатке. Передача расстояния до предмета
Картина воображаемая и картина реальная
Способы определения углов зрения при работе с натуры
Приемы механического получения изображения
Приемы композиционных построений
Анализ картины
Композиция натюрморта и интерьера
Композиция пейзажа
О портрете. Натурные постановки
Место художника перед картиной
Цельность изображения
Глава третья
Работа над картиной
Золотое сечение в линейном построении картины
Идея, формат, ритм и золотое сечение
Эскиз картины. Расчеты расстояния и решение «обратной задачи»
Геометрический центр картины и линия золотого сечения. Гармонизация формы
Главный луч зрения в картине
Композиционный алгоритм линейного построения картины
Золотое сечение и композиция евстлотных тонов
Свет и глаз
Общий светлотный тон
Закон трехкомпонентности и принцип сближенных отношений
Композиция светлотных тонов
Золотое сечение и композиция цвета
Общий цветовой тон картины
Ограничение палитры
Цветовые системы и модели
Симметрия цвета. Контраст и нюанс
Гармония цвета
Построение и разработка колорита. Полный композиционный алгоритм картины
Глава четвертая
Научное и интуитивное в творчестве художника
Размер картины
Художественный строй картины
Прекрасное и таинственное
Предмет - зрительный образ - художественный образ
Художники и ученые. Терминология научная и обиходная
Предмет и цвет
Два полюса живописи
Рисовать формой, писать колоритом
Глава пятая
Объяснимое и чувственное в живописи
О колорите
Язык живописи -особый язык искусства
Цвет - единичное, колорит-множественное. Психологическая оценка колорита
От чего зависит колорит
Добрая традиция
Теории живописи - научную основу
Слово об авторе
Памятка живописца
В мире мудрых мыслей
Список использованной и рекомендуемой литературы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Золотое сечение в живописи, Ковалев Ф.В., 1989 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Художественный труд, 8 класс, Вариант для мальчиков, Чукалин В.Г., Яковлев Р.М., Танбаев X.К., Ермилова Е.В., Велькер Е.Е., Лосенко О.С., 2018