CO JE ZLATÝ POMĚR

Co je Zlatý řez? Co je to zlatý poměr? Je to to samé, jen komu a jak rádi volají víc.

Pokusím se novinářským způsobem, jednoduše, každodenně, odpovídat na otázky, které lidé často kladou, zejména studentům mých kurzů.

Pro začátek je prostě užitečné vědět, že na internetu je objektivně desetkrát více žádostí o Zlatý řez než o Zlatý řez, ale zároveň existují odborníci, kteří definici - Zlatý řez - považují za být obecně chybný, zkreslující podstatu tohoto poměru a nemít právo na život.

Co je to jednoduchými slovy zlatý řez nebo zlatý podíl? V primitivu tohle vztah jedné části něčeho k druhé s poměrem 1,618 (to je 61,8 %) nebo 62 % na 38 %, zhruba přijato zaokrouhlit 60 % na 40 %.

Je důležité pochopit, že ve zlaté proporci jsou vždy tři „části“, třetí je celek (100 %).

Klasická definice podílu popela je: čím menší je větší, tím větší je celek, faktorem 1,618.

Jaké je číslo FI? To je právě tento koeficient 1,618 mezi těmito dvěma částmi. Ukazuje, jak se jedna část liší od druhé. Zlaté číslo – tak se tomuto koeficientu často říká.

Zlatý řez - Proporce harmonie přírody. Zlatý řez v přírodě se projeví ve všem, když se podíváte. Dá se dokonce říci, že existuje-li Zlatý podíl s řadou projevů jeho vlastností, pak existuje „život“ a existuje přirozená krása.

Vzorec Zlatého řezu, Zlatého řezu v matematice je číselným odhalením vzorců projevů vztahu částí v přírodě. Základní vzorce pro projevy Zlatého řezu jsou dokonce i v učebnicích pro děti.

Humanitárních vysvětlení významu Zlatého řezu v hlubokém smyslu je mnohem méně a jsou často zahalena staletými tajemstvími, ale tato doba zůstala v minulé éře, nyní byla odhalena jednoduchost na úrovni základní nátěr.

Fibonacciho zlatý řez, Fibonacciho zlatý řez nebo Fibonacciho řada. Tento projev zlatých řezů v celých číslech, což se stane přesných 62 % při 38 %, nebo 1,618 – pouze v desátém kroku. Fibonacciho krokem se všechna příroda mění, rostou větvičky, listy, množí se králíci, hmyz atd.

Opět upřesním, že dětské učebnice to barvitě ukazují.

Hlavní věc, kterou potřebujete vědět, je, že počínaje 0 a 1, všechny další číslice jsou součtem posledních dvou… 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Protože v přírodě vše začíná dvěma jednotkami, pak k libovolnému číslu ze série musíte přidat - 1, například 21 není 21, ale 21 +1 (zákeřný bod a nejen bod, ale jakýkoli číslo ze série). Čili pokud potřebujeme 21 jablek, tak z pohledu Přírody je jich podle Fibonacciho řady potřeba vzít 22 = 21 + 1. Vždy o jednotku více.

Tato na první pohled zvláštní jemnost má zásadní význam pro hledání „konstantních“ a „proměnných“ stavů. Například jaký plat nás uspokojí nebo kolik jablek si musíme koupit, abychom byli spokojeni. Po zakoupení "konstantní" částky (ze série Fibonacci) - budete spokojeni, i když jste nakoupili méně, než bylo plánováno.

Zlatý řez Leonarda da Vinciho. Lidé tak často dávají rovnítko mezi genialitu a proporce. Ano, to je pravda, i když mnohem dříve, v průběhu historie, různé civilizace používaly Boží podíl, jsou to Sumerové i Egypťané ...

Jsme zvyklí, že Zlatý řez v architektuře je údělem specialistů a pak vzácných či bláznivých géniů. To je chyba. Kdokoli, dokonce i děti, musíte znát elementární projevy zákona zlatého řezu - základní techniky technologií podobných přírodě, jako je násobilka.

To umožní v psychologii pochopit příčinu a následek jednání v programovém smyslu a také to usnadní orientaci ve městě na téma budov, nošení pozitivních stavů nebo mimo město, na chatě za účelem získání uspokojení z pobytu v přírodě az péče o domácnost. Zlatý řez v přírodě a Zlatý řez v domě se stanou stejnými pozitivně ovlivnit pocity.

Nyní pár slov o Zlatý řez v umění. Je dobré, když umělecké dílo zaujme. Okouzlit může pouze „život“ projevený v díle, který je zapínán výhradně projevy Zlatého řezu, tedy přirozenosti.

Existuje zajímavý příklad projevu zlatého řezu ve fotografii. Stojí za to vzít „správné“ velikosti rámečku, samotnou fotografii a obrázek podle Naturelikeness, pak stejnou fotografii, která byla prostě nudná, náhle uzdravit přitažlivou magií.

Na závěr opakuji, Zlatý řez- Tento spínač nebo spínač plnosti Přirozenosti, Harmonie, Krásy, Života - s velkými písmeny: rovnováha, síla, zdraví, spokojenost, ziskovost, štěstí a láska. Ve skutečnosti je to znak Lásky. Důvodem je to, že pravidlo Zlatého podílu odráží univerzální princip Trojice, ale o tom budu mluvit v jiném článku.

Užitečné články:

Geometrie je exaktní a poměrně složitá věda, která je s tím vším druhem umění. Linie, roviny, proporce – to vše pomáhá vytvořit spoustu opravdu krásných věcí. A kupodivu je to založeno na geometrii v jejích nejrozmanitějších podobách. V tomto článku se podíváme na jednu velmi neobvyklou věc, která s tím přímo souvisí. Zlatý řez je přesně ten geometrický přístup, o kterém bude řeč.

Tvar předmětu a jeho vnímání

Lidé se nejčastěji zaměřují na tvar předmětu, aby jej rozpoznali mezi miliony dalších. Podle formy určujeme, co před námi leží nebo stojí daleko. Lidi poznáváme především podle tvaru těla a obličeje. Proto můžeme s jistotou říci, že samotná forma, její velikost a vzhled je jednou z nejdůležitějších věcí v lidském vnímání.

Pro lidi je forma čehokoli zajímavá ze dvou hlavních důvodů: buď je diktována životní nutností, nebo je způsobena estetickým potěšením z krásy. Nejlepší zrakový vjem a pocit harmonie a krásy se nejčastěji dostaví, když člověk pozoruje formu, při jejíž konstrukci byla použita symetrie a zvláštní poměr, kterému se říká zlatý řez.

Koncept zlatého řezu

Zlatý řez je tedy zlatý řez, což je také harmonické dělení. Abychom to vysvětlili jasněji, zvažte některé funkce formuláře. Totiž: forma je něco celku, ale celek se zase vždy skládá z nějakých částí. Tyto díly mají s největší pravděpodobností různé vlastnosti, přinejmenším různé velikosti. No, takové rozměry jsou vždy v určitém poměru jak mezi sebou, tak ve vztahu k celku.

Jinými slovy tedy můžeme říci, že zlatý řez je poměr dvou veličin, který má svůj vlastní vzorec. Použití tohoto poměru při vytváření formy pomáhá, aby byla pro lidské oko co nejkrásnější a harmonická.

Z dávné historie zlatého řezu

Zlatý řez se právě teď často používá v různých oblastech života. Ale historie tohoto konceptu sahá do starověku, kdy takové vědy jako matematika a filozofie teprve vznikaly. Jako vědecký koncept se zlatý řez začal používat v době Pythagora, konkrétně v 6. století před naším letopočtem. Ale ještě předtím se znalost takového poměru využívala v praxi ve starém Egyptě a Babylóně. Nápadným důkazem toho jsou pyramidy, na jejichž stavbu použili právě takový zlatý řez.

nové období

Renesance byla novým dechem pro harmonické dělení, zejména díky Leonardu da Vinci. Tento poměr se stále více používá jak v geometrii, tak v umění. Vědci a umělci začali hlouběji zkoumat zlatý řez a vytvářet knihy, které se touto problematikou zabývají.

Jedním z nejvýznamnějších historických děl souvisejících se zlatým řezem je kniha Lucy Pancioliho nazvaná Božská proporce. Historici mají podezření, že ilustrace této knihy vytvořil sám Leonardo pre-Vinci.

Zlatý řez

Matematika dává velmi jasnou definici proporce, která říká, že jde o rovnost dvou poměrů. Matematicky to lze vyjádřit následující rovností: a: b \u003d c: d, kde a, b, c, d jsou některé konkrétní hodnoty.

Pokud vezmeme v úvahu podíl segmentu rozděleného na dvě části, pak se můžeme setkat pouze s několika situacemi:

• Segment je rozdělen na dvě absolutně stejné části, což znamená, že AB: AC \u003d AB: BC, pokud AB je přesný začátek a konec segmentu a C je bod, který rozděluje segment na dvě stejné části.
• Segment je rozdělen na dvě nestejné části, které mohou mít navzájem velmi odlišné proporce, což znamená, že zde jsou absolutně neproporcionální.
• Segment je rozdělen tak, že AB:AC = AC:BC.

Co se týče zlatého řezu, jedná se o takové proporční rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment odkazuje na větší část, stejně jako samotná větší část odkazuje na tu menší. Existuje další formulace: menší segment se vztahuje k většímu, stejně jako větší k celému segmentu. Matematicky to vypadá takto: a:b = b:c nebo c:b = b:a. Toto je forma vzorce zlatého řezu.

Zlatý řez v přírodě

Zlatý řez, jehož příklady se nyní budeme zabývat, se týká neuvěřitelných jevů v přírodě. To jsou moc krásné příklady toho, že matematika nejsou jen čísla a vzorce, ale věda, která má víc než jen reálný odraz v přírodě a našem životě vůbec.

Pro živé organismy je jedním z hlavních životních úkolů růst. Tato touha zaujmout své místo ve vesmíru se ve skutečnosti provádí v několika formách - vzestupný růst, téměř horizontální šíření na zemi nebo spirála na nějakém druhu podpory. A jakkoli je to neuvěřitelné, mnoho rostlin roste podle zlatého řezu.

Dalším téměř neuvěřitelným faktem jsou poměry v těle ještěrek. Jejich tělo působí lidskému oku dostatečně příjemně a je to možné díky stejnému zlatému řezu. Přesněji řečeno, délka jejich ocasu souvisí s délkou celého těla jako 62:38.

Zajímavosti o pravidlech zlatého řezu

Zlatý řez je skutečně neuvěřitelný pojem, což znamená, že v průběhu historie můžeme o tomto poměru najít opravdu mnoho zajímavých faktů. Představujeme vám některé z nich:

Zlatý řez v lidském těle

V této části je třeba zmínit velmi významnou osobnost, a to S. Zeisinga. Jedná se o německého výzkumníka, který odvedl skvělou práci v oblasti studia zlatého řezu. Vydal práci s názvem Estetický výzkum. Zlatý řez ve svém díle představil jako absolutní pojem, který je univerzální pro všechny jevy, jak v přírodě, tak v umění. Zde si můžeme připomenout zlatý řez pyramidy spolu s harmonickým poměrem lidského těla a tak dále.

Byl to Zeising, kdo byl schopen dokázat, že zlatý řez je ve skutečnosti průměrným statistickým zákonem pro lidské tělo. To se ukázalo v praxi, protože při své práci musel změřit spoustu lidských těl. Historici se domnívají, že se tohoto zážitku zúčastnilo více než dva tisíce lidí. Podle Zeisingových výzkumů je hlavním ukazatelem zlatého řezu rozdělení těla podle pupku. Mužské tělo s průměrným poměrem 13:8 je tedy o něco blíže zlatému řezu než tělo ženské, kde je zlatý řez 8:5. Zlatý řez lze pozorovat i na jiných částech těla, jako je například ruka.

O stavbě zlatého řezu

Ve skutečnosti je stavba zlatého řezu jednoduchá záležitost. Jak vidíme, i starověcí lidé se s tím docela snadno vyrovnali. Co můžeme říci o moderních znalostech a technologiích lidstva. V tomto článku si neukážeme, jak to lze udělat jednoduše na papíře a s tužkou v ruce, ale s jistotou prohlásíme, že je to ve skutečnosti možné. Navíc to lze provést více než jedním způsobem.

Vzhledem k tomu, že se jedná o poměrně jednoduchou geometrii, je zlatý řez docela jednoduchý na konstrukci i ve škole. Informace o tom lze proto snadno najít ve specializovaných knihách. Studiem zlatého řezu je 6. ročník plně schopen porozumět principům jeho konstrukce, což znamená, že i děti jsou dostatečně chytré, aby takový úkol zvládly.

Zlatý řez v matematice

První seznámení se zlatým řezem v praxi začíná jednoduchým rozdělením úsečky přímky, vše ve stejných proporcích. Nejčastěji se to provádí pomocí pravítka, kružítka a samozřejmě tužky.

Segmenty zlatého řezu jsou vyjádřeny jako nekonečný iracionální zlomek AE \u003d 0,618 ..., pokud je AB brána jako jednotka, BE \u003d 0,382 ... Aby byly tyto výpočty praktičtější, velmi často nepoužívají přesné, ale přibližné hodnoty, a to - 0,62 a 0,38. Pokud je segment AB brán jako 100 dílů, jeho větší část se bude rovnat 62 a menší - 38 dílům.

Hlavní vlastnost zlatého řezu lze vyjádřit rovnicí: x 2 -x-1=0. Při řešení dostaneme tyto kořeny: x 1,2 =. Matematika je sice exaktní a rigorózní věda, stejně jako její sekce - geometrie, ale právě takové vlastnosti, jako jsou zákony zlatého řezu, vnášejí do tohoto tématu záhadu.

Harmonie v umění prostřednictvím zlatého řezu

Abychom to shrnuli, pojďme se krátce zamyslet nad tím, co již bylo řečeno.

V podstatě mnoho uměleckých děl spadá pod pravidlo zlatého řezu, kde se poměr blíží 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec pro zlatý řez. O příkladech použití sekce již bylo v článku zmíněno mnohé, ale my se na to podíváme opět prizmatem antického a moderního umění. Takže nejvýraznější příklady ze starověku:

Pokud jde o již vědomé používání proporce, od dob Leonarda da Vinciho se začala používat téměř ve všech oblastech života – od vědy po umění. I biologie a medicína prokázaly, že zlatý řez funguje i v živých systémech a organismech.

Od pradávna se lidé zabývali otázkou, zda takové nepolapitelné věci, jako je krása a harmonie, podléhají nějakým matematickým výpočtům. Všechny zákony krásy samozřejmě nelze obsáhnout v pár vzorcích, ale studiem matematiky můžeme objevit některé pojmy krásy – zlatý řez. Naším úkolem je zjistit, co je zlatý řez, a zjistit, kde lidstvo našlo využití zlatého řezu.

Pravděpodobně jste si všimli, že máme odlišný postoj k předmětům a jevům okolní reality. Být h slušnost, buď h uniformita, disproporce jsou námi vnímány jako ošklivé a působí odpudivým dojmem. A předměty a jevy, které se vyznačují mírou, účelností a harmonií, jsou vnímány jako krásné a způsobují nám pocit obdivu, radosti, rozveselení.

Člověk při své činnosti neustále naráží na předměty, které jsou založeny na zlatém řezu. Jsou věci, které se nedají vysvětlit. Přijdete tedy k prázdné lavici a posadíte se na ni. kde budeš sedět? uprostřed? Nebo možná od samého okraje? Ne, s největší pravděpodobností ani jedno, ani druhé. Budete sedět tak, že poměr jedné části lavice k druhé vůči vašemu tělu bude přibližně 1,62. Jednoduchá věc, naprosto instinktivní... Sedět na lavičce a reprodukovat "zlatý řez".

Zlatý řez znali ve starověkém Egyptě a Babylóně, v Indii a Číně. Velký Pythagoras vytvořil tajnou školu, kde se studovala mystická podstata „zlatého řezu“. Euclid to použil a vytvořil svou geometrii a Phidias - své nesmrtelné sochy. Platón řekl, že vesmír je uspořádán podle „zlatého řezu“. Aristoteles našel shodu „zlatého řezu“ s etickým zákonem. Nejvyšší harmonii „zlatého řezu“ budou kázat Leonardo da Vinci a Michelangelo, protože krása a „zlatý řez“ jsou jedno a totéž. A křesťanští mystici nakreslí na stěny svých klášterů pentagramy „zlatého řezu“ unikajícího před ďáblem. Vědci – od Pacioliho po Einsteina – přitom budou pátrat, ale nikdy nenajdou jeho přesný význam. Být h poslední řádek za desetinnou čárkou je 1,6180339887... Zvláštní, tajemná, nevysvětlitelná věc - tato božská proporce mysticky doprovází vše živé. Neživá příroda neví, co je to „zlatý řez“. Ale tento podíl jistě uvidíte v křivkách mořských mušlí, v podobě květin, v podobě brouků a v krásném lidském těle. Vše živé a vše krásné – vše se podřizuje božskému zákonu, jehož jméno je „zlatý řez“. Co je tedy „zlatý řez“? Co je to za perfektní, božskou kombinaci? Možná je to zákon krásy? Nebo je to stále mystické tajemství? Vědecký fenomén nebo etický princip? Odpověď je stále neznámá. Přesněji – ne, to se ví. "Zlatá sekce" je jak to, tak další a třetí. Jen ne odděleně, ale zároveň... A to je jeho skutečné tajemství, jeho velké tajemství.

Najít spolehlivé měřítko pro objektivní posouzení krásy samotné je asi těžké a samotná logika zde nepomůže. Zde však pomůže zkušenost těch, pro které bylo hledání krásy samotným smyslem života, kteří si z toho udělali své povolání. Především jsou to lidé umění, jak je nazýváme: umělci, architekti, sochaři, hudebníci, spisovatelé. Ale to jsou lidé exaktních věd, především matematici.

Člověk důvěřující oku více než jiným smyslovým orgánům se nejprve naučil rozlišovat předměty kolem sebe podle tvaru. Zájem o formu předmětu může být diktován životní nutností, nebo může být způsoben krásou formy. Forma, která je založena na kombinaci symetrie a zlatého řezu, přispívá k nejlepšímu vizuálnímu vjemu a zdání smyslu pro krásu a harmonii. Celek se vždy skládá z částí, části různých velikostí jsou v určitém vztahu k sobě navzájem i k celku. Princip zlatého řezu je nejvyšším projevem strukturální a funkční dokonalosti celku a jeho částí v umění, vědě, technice a přírodě.

ZLATÝ PRŮŘEZ - HARMONICKÝ PROPORCE

V matematice je poměr rovností dvou poměrů:

Úsečku AB lze rozdělit na dvě části následujícími způsoby:

• na dvě stejné části - AB: AC = AB: BC;
• na dvě nestejné části v libovolném poměru (takové části netvoří proporce);
• tedy, když AB:AC=AC:BC.

To druhé je zlaté dělení (sekce).

Zlatý řez je takové proporcionální rozdělení segmentu na nestejné části, kdy celý segment souvisí s větší částí stejně jako samotná větší část souvisí s menší, jinými slovy, menší segment je souvisí s tím větším, jako ten větší se vším

a:b=b:c nebo c:b=b:a.

Geometrické znázornění zlatého řezu

Praktické seznámení se zlatým řezem začíná rozdělením úsečky ve zlatém řezu pomocí kružítka a pravítka.

Dělení úsečky podle zlatého řezu. BC = 1/2AB; CD=BC

Z bodu B se obnoví kolmice rovna polovině AB. Výsledný bod C je spojen přímkou ​​s bodem A. Na výsledné přímce je vynesena úsečka BC zakončená bodem D. Úsečka AD se přenese na přímku AB. Výsledný bod E dělí segment AB v poměru zlatého řezu.

Segmenty zlatého řezu jsou vyjádřeny bez h konečný zlomek AE=0,618..., je-li AB brán jako jednotka, BE=0,382... Pro praktické účely se často používají přibližné hodnoty 0,62 a 0,38. Pokud je segment AB brán jako 100 dílů, pak největší část segmentu je 62 a menší 38 dílů.

Vlastnosti zlatého řezu popisuje rovnice:

Řešení této rovnice:

Vlastnosti zlatého řezu vytvořily kolem tohoto čísla romantickou auru tajemna a téměř mystickou generaci. Například u pravidelné pěticípé hvězdy je každý segment rozdělen segmentem, který jej protíná v poměru ke zlatému řezu (tj. poměr modrého segmentu k zelené, červené k modré, zelené k fialové je 1,618).

DRUHÝ ZLATÝ SEKCE

Tento podíl se nachází v architektuře.

Stavba druhého zlatého řezu

Rozdělení se provádí následovně. Úsek AB je rozdělen v poměru ke zlatému řezu. Z bodu C se obnoví kolmé CD. Poloměr AB je bod D, který je spojen přímkou ​​s bodem A. Pravý úhel ACD je půlený. Z bodu C do průsečíku s čárou AD je nakreslena čára. Bod E rozděluje segment AD ve vztahu k 56:44.

Dělení obdélníku úsečkou druhého zlatého řezu

Obrázek ukazuje polohu čáry druhého zlatého řezu. Nachází se uprostřed mezi čarou zlatého řezu a střední čarou obdélníku.

ZLATÝ TROJÚHELNÍK (pentagram)

Chcete-li najít segmenty zlatého řezu vzestupných a sestupných řad, můžete použít pentagram.

Konstrukce pravidelného pětiúhelníku a pentagramu

Chcete-li sestavit pentagram, musíte sestavit pravidelný pětiúhelník. Způsob jeho stavby vyvinul německý malíř a grafik Albrecht Dürer. Nechť O je střed kružnice, A bod na kružnici a E střed úsečky OA. Kolmice k poloměru OA, vyvýšená v bodě O, se protíná s kružnicí v bodě D. Pomocí kružítka označte na průměru úsečku CE=ED. Délka strany pravidelného pětiúhelníku vepsaného do kruhu je DC. Na kružnici odložíme úsečky DC a získáme pět bodů za nakreslení pravidelného pětiúhelníku. Spojíme rohy pětiúhelníku přes jednu úhlopříčku a získáme pentagram. Všechny úhlopříčky pětiúhelníku se navzájem dělí na segmenty spojené zlatým řezem.

Každý konec pětiboké hvězdy je zlatý trojúhelník. Jeho strany svírají nahoře úhel 36° a základna položená na boku jej rozděluje v poměru ke zlatému řezu.

Nakreslete přímku AB. Z bodu A na něj třikrát odložíme úsečku O libovolné velikosti, vzniklým bodem P vedeme kolmici k přímce AB, na kolmici vpravo a vlevo od bodu P odložíme úsečky O. Výsledný body d a d 1 jsou spojeny přímkami s bodem A. Úsek dd 1 položíme na úsečku Ad 1, dostaneme bod C. Úsečku Ad 1 rozdělila v poměru ke zlatému řezu. Čáry Ad 1 a dd 1 se používají k sestavení "zlatého" obdélníku.

Konstrukce zlatého trojúhelníku

HISTORIE ZLATÉHO SEKCE

Proporce Cheopsovy pyramidy, chrámů, domácích potřeb a dekorací z Tutanchamonovy hrobky skutečně naznačují, že egyptští řemeslníci při jejich vytváření používali poměry zlatého dělení. Francouzský architekt Le Corbusier zjistil, že na reliéfu z chrámu faraona Setiho I. v Abydu a na reliéfu zobrazujícím faraona Ramsese proporce postav odpovídají hodnotám zlatého rozdělení. Architekt Khesira, vyobrazený na reliéfu dřevěné desky z hrobky svého jména, drží v rukou měřící přístroje, v nichž jsou zafixovány proporce zlatého dělení.

Řekové byli zdatnými geometry. Dokonce i aritmetiku učili své děti pomocí geometrických obrazců. Pythagorův čtverec a úhlopříčka tohoto čtverce byly základem pro konstrukci dynamických obdélníků.

Dynamické obdélníky

Platón také věděl o zlatém rozdělení. Pythagorejec Timaeus ve stejnojmenném Platónově dialogu říká: „Je nemožné, aby dvě věci byly dokonale spojeny bez třetí, protože se mezi nimi musí objevit věc, která by je držela pohromadě. Toho lze nejlépe dosáhnout proporcí, protože pokud mají tři čísla tu vlastnost, že průměr se vztahuje k menšímu, zatímco větší k průměru, a naopak, menší k průměru, protože průměr k většímu, pak k poslednímu a první bude prostřední a prostřední - první a poslední. Vše potřebné tedy bude stejné, a protože to bude stejné, bude to tvořit celek. Platón staví pozemský svět pomocí trojúhelníků dvou typů: rovnoramenných a nerovnoramenných. Za nejkrásnější pravoúhlý trojúhelník považuje takový, ve kterém je přepona dvakrát menší než nohy (takový obdélník je půl rovnostranné, hlavní postava Babyloňanů, má poměr 1:3 1/2 , který se od zlatého řezu liší asi o 1/25 a nazývá se Timerding „soupeř zlatého řezu“). Platón pomocí trojúhelníků staví čtyři pravidelné mnohostěny a spojuje je se čtyřmi pozemskými prvky (země, voda, vzduch a oheň). A pouze poslední z pěti existujících pravidelných mnohostěnů - dvanáctistěn, jehož všech dvanáct tváří jsou pravidelné pětiúhelníky, tvrdí, že je symbolickým obrazem nebeského světa.

dvacetistěn a dvanáctistěn

Pocta objevení dvanáctistěnu (nebo, jak se předpokládalo, samotného vesmíru, této kvintesence čtyř prvků, symbolizovaných čtyřstěnem, osmistěnem, dvacetistěnem a krychlí) patří Hippasovi, který později zemřel při ztroskotání lodi. Tato figura skutečně zachycuje mnoho vztahů zlatého řezu, a tak tomu druhému byla přidělena hlavní role v nebeském světě, na čemž následně trval i nezletilý bratr Luca Pacioli.

V průčelí starověkého řeckého chrámu Parthenon jsou zlaté proporce. Při jeho vykopávkách byly nalezeny kompasy, které používali architekti a sochaři antického světa. Pompejský kompas (Muzeum v Neapoli) obsahuje i proporce zlatého dělení.

Starožitné kompasy se zlatým řezem

Ve starověké literatuře, která se k nám dostala, byla zlatá divize poprvé zmíněna v Euklidových prvcích. Ve 2. knize "Počátky" je uvedena geometrická konstrukce zlatého dělení. Po Euklidovi studovali zlaté dělení Hypsikles (2. stol. př. n. l.), Pappus (3. stol. n. l.) aj. Ve středověké Evropě se se zlatým dělením seznámili z arabských překladů Euklidových „Počátků“. K překladu se vyjádřil překladatel J. Campano z Navarry (3. stol.). Tajemství zlaté divize byla žárlivě střežena, držena v přísném utajení. Znali je pouze zasvěcení.

Ve středověku byl pentagram démonizován (jako ostatně mnoho z toho, co bylo ve starověkém pohanství považováno za božské) a našel útočiště v okultních vědách. Renesance však opět vynáší na světlo jak pentagram, tak zlatý řez. V době prosazování humanismu se tak široce rozšířilo schéma popisující stavbu lidského těla.

Leonardo da Vinci se také opakovaně uchýlil k takovému obrázku, ve skutečnosti reprodukoval pentagram. Jeho výklad: lidské tělo má božskou dokonalost, protože proporce, které jsou mu vlastní, jsou stejné jako u hlavní nebeské postavy. Leonardo da Vinci, umělec a vědec, viděl, že italští umělci mají mnoho empirických zkušeností, ale málo znalostí. Otěhotněl a začal psát knihu o geometrii, ale v té době se objevila kniha mnicha Lucy Pacioliho a Leonardo svůj nápad opustil. Podle současníků a historiků vědy byl Luca Pacioli skutečným světcem, největším matematikem v Itálii mezi Fibonaccim a Galileem. Luca Pacioli byl žákem umělce Piera della Francesca, který napsal dvě knihy, z nichž jedna se jmenovala O perspektivě v malbě. Je považován za tvůrce deskriptivní geometrie.

Luca Pacioli si byl dobře vědom důležitosti vědy pro umění.

V roce 1496 přijel na pozvání vévody Moreaua do Milána, kde přednášel matematiku. Leonardo da Vinci v té době také působil na dvoře Moro v Miláně. V roce 1509 byla v Benátkách vydána kniha Lucy Pacioliho De divina transitione, 1497, vydaná v Benátkách roku 1509, s brilantně provedenými ilustracemi, a proto se má za to, že je vytvořil Leonardo da Vinci. Kniha byla nadšeným chvalozpěvem na zlatý řez. Existuje pouze jeden takový podíl a jedinečnost je nejvyšší Boží vlastnost. Ztělesňuje svatou trojici. Tento podíl nelze vyjádřit dostupným číslem, zůstává skrytý a tajný a samotní matematici ho nazývají iracionálním (takže Boha nelze slovy definovat ani vysvětlit). Bůh se nikdy nemění a zastupuje vše ve všem a vše v každé ze svých částí, takže zlatý řez pro jakoukoli spojitou a určitou veličinu (bez ohledu na to, zda je velká nebo malá) je stejný, nelze jej změnit ani změnit. mysl. Bůh povolal k bytí nebeskou ctnost, jinak nazývanou pátou substancí, s její pomocí další čtyři jednoduchá tělesa (čtyři živly - země, voda, vzduch, oheň) a na jejich základě povolal k bytí vše ostatní v přírodě; tak naše posvátná proporce, podle Platóna v Timaeu, dává formální bytí samotné obloze, protože je připisována formě těla zvaného dvanáctistěn, které nelze postavit bez zlatého řezu. To jsou Pacioliho argumenty.

Leonardo da Vinci také věnoval velkou pozornost studiu zlaté divize. Vytvořil řezy stereometrického tělesa tvořeného pravidelnými pětiúhelníky a pokaždé získal obdélníky s poměry stran ve zlatém dělení. Proto dal této divizi název zlatý řez. Je tedy stále nejoblíbenější.

Ve stejné době v severní Evropě, v Německu, pracoval Albrecht Dürer na stejných problémech. Načrtává úvod k prvnímu návrhu pojednání o proporcích. Dürer píše: „Je nutné, aby ten, kdo něco umí, to naučil ostatní, kteří to potřebují. To je to, co jsem se rozhodl udělat.“

Soudě podle jednoho z Dürerových dopisů se během svého pobytu v Itálii setkal s Lucou Paciolim. Albrecht Dürer podrobně rozvíjí teorii proporcí lidského těla. Dürer přidělil důležité místo ve svém systému poměrů zlatému řezu. Výška osoby je rozdělena ve zlatých proporcích linií pásu, stejně jako čárou procházející špičkami prostředních prstů spuštěných rukou, spodní částí obličeje - ústy atd. Známý proporcionální kompas Dürer.

Velký astronom 16. století Johannes Kepler nazval zlatý řez jedním z pokladů geometrie. Jako první upozorňuje na význam zlatého řezu pro botaniku (růst a stavba rostlin).

Kepler nazval zlatý řez samopokračujícím. „Je uspořádán tak,“ napsal, „že dva mladší členy této nekonečné proporce se sčítají ke třetímu členu a jakékoli dva poslední členy, pokud se sečtou dohromady, dávají další termín a stejný podíl zůstane až do nekonečna."

Konstrukce řady segmentů zlatého řezu může být provedena jak ve směru nárůstu (rostoucí řada), tak ve směru poklesu (sestupná řada).

Pokud na přímce libovolné délky, odložte segment m , odložte segment M . Na základě těchto dvou segmentů sestavíme stupnici segmentů zlatého podílu vzestupných a sestupných řad.

Sestavení stupnice segmentů zlatého řezu

V následujících staletích se pravidlo zlatého řezu proměnilo v akademický kánon, a když časem v umění začal boj s akademickou rutinou, v zápalu boje „vyhodili i dítě s vodou“. Zlatý řez byl znovu „objeven“ v polovině 19. století.

V roce 1855 vydal německý badatel zlatého řezu profesor Zeising svou práci Estetický výzkum. Se Zeisingem se přesně to, co se stalo, muselo stát výzkumníkovi, který tento fenomén považuje za takový, bez spojení s jinými jevy. Absolutizoval podíl zlatého řezu a prohlásil jej za univerzální pro všechny přírodní a umělecké jevy. Zeising měl četné následovníky, ale našli se i odpůrci, kteří prohlásili jeho doktrínu proporcí za „matematickou estetiku“.

Zeising odvedl skvělou práci. Změřil asi dva tisíce lidských těl a došel k závěru, že zlatý řez vyjadřuje průměrný statistický zákon. Rozdělení těla podle pupku je nejdůležitějším ukazatelem zlatého řezu. Proporce mužského těla se pohybují v průměrném poměru 13:8=1,625 a jsou poněkud blíže zlatému řezu než proporce ženského těla, ve vztahu k nimž je průměrná hodnota podílu vyjádřena v poměru 8:5. = 1,6. U novorozence je poměr 1:1, ve věku 13 let je to 1,6 a ve věku 21 let se rovná muži. Proporce zlatého řezu se projevují i ​​ve vztahu k ostatním částem těla – délka ramene, předloktí a ruky, ruky a prstů atd.

Zeising testoval platnost své teorie na řeckých sochách. Nejpodrobněji rozvinul proporce Apollo Belvedere. Výzkumu byly podrobeny řecké vázy, architektonické stavby různých epoch, rostliny, zvířata, ptačí vejce, hudební tóny, poetické metry. Zeising definoval zlatý řez, ukázal, jak je vyjádřen v úsečkách a v číslech. Když byly získány údaje vyjadřující délky segmentů, Zeising viděl, že tvoří Fibonacciho řadu, která může pokračovat donekonečna jedním a druhým směrem. Jeho další kniha se jmenovala „Zlaté dělení jako základní morfologický zákon v přírodě a umění“. V roce 1876 vyšla v Rusku malá knížka, téměř brožurka, popisující Zeisingovo dílo. Autor se uchýlil pod iniciály Yu.F.V. V tomto vydání není zmíněn ani jeden obraz.

Koncem 19. - začátkem 20. stol. o použití zlatého řezu v uměleckých a architektonických dílech se objevilo mnoho čistě formalistických teorií. S rozvojem designu a technické estetiky se zákon zlatého řezu rozšířil i na design automobilů, nábytku atp.

ZLATÝ POMĚR A SYMETRIE

Zlatý řez nelze považovat sám o sobě, samostatně, bez spojení se symetrií. Velký ruský krystalograf G.V. Wulff (1863-1925) považoval zlatý řez za jeden z projevů symetrie.

Zlaté dělení není projevem asymetrie, něčeho opačného k symetrii. Podle moderního pojetí je zlaté dělení asymetrickou symetrií. Věda o symetrii zahrnuje takové pojmy jako statická a dynamická symetrie. Statická symetrie charakterizuje odpočinek, rovnováhu a dynamická symetrie charakterizuje pohyb, růst. V přírodě je tedy statická symetrie reprezentována strukturou krystalů a v umění charakterizuje klid, rovnováhu a nehybnost. Dynamická symetrie vyjadřuje aktivitu, charakterizuje pohyb, vývoj, rytmus, je dokladem života. Statická symetrie je charakterizována stejnými segmenty, stejnými velikostmi. Dynamická symetrie je charakterizována nárůstem segmentů nebo jejich poklesem a je vyjádřena v hodnotách zlatého řezu rostoucí nebo klesající řady.

ŘADA FIBONACCCI

S historií zlatého řezu je nepřímo spjato jméno italského matematika mnicha Leonarda z Pisy, známějšího jako Fibonacci. Hodně cestoval po východě, seznámil Evropu s arabskými číslicemi. V roce 1202 vyšlo jeho matematické dílo „The Book of the Abacus“ (počítací deska), ve kterém byly shromážděny všechny tehdy známé problémy.

Řada čísel 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 atd. známé jako Fibonacciho série. Zvláštností posloupnosti čísel je, že každý její člen, počínaje třetím, je roven součtu předchozích dvou 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 atd. a poměr sousedních čísel řady se blíží poměru zlatého dělení. Takže 21:34=0,617 a 34:55=0,618. Tento poměr je označen symbolem Ф. Pouze tento poměr - 0,618 : 0,382 - udává souvislé dělení úsečky ve zlatém řezu, jeho zvětšení nebo zmenšení do nekonečna, kdy menší úsečka souvisí s větší jako větší je ke všemu.

Jak je znázorněno na obrázku níže, délka každého kloubu prstu souvisí s délkou dalšího kloubu v poměru F. Stejný vztah je vidět u všech prstů na rukou a nohou. Toto spojení je nějak neobvyklé, protože jeden prst je delší než druhý bez jakéhokoli viditelného vzoru, ale to není náhodné, stejně jako není náhodné všechno v lidském těle. Vzdálenosti na prstech, označené od A do B až C až D až E, spolu souvisí v poměru F, stejně jako falangy prstů od F do G až H.

Podívejte se na tuto kostru žáby a zjistěte, jak každá kost odpovídá vzorci poměru F stejně jako v lidském těle.

GENERALIZOVANÝ ZLATÝ POMĚR

Vědci nadále aktivně rozvíjeli teorii Fibonacciho čísel a zlatého řezu. Yu Matiyasevich řeší Hilbertův 10. problém pomocí Fibonacciho čísel. Existují metody řešení řady kybernetických problémů (teorie hledání, hry, programování) pomocí Fibonacciho čísel a zlatého řezu. V USA dokonce vzniká Mathematical Fibonacci Association, která od roku 1963 vydává speciální časopis.

Jedním z úspěchů v této oblasti je objev zobecněných Fibonacciho čísel a zobecněných zlatých řezů.

Fibonacciho řada (1, 1, 2, 3, 5, 8) a jím objevená „binární“ řada závaží 1, 2, 4, 8 jsou na první pohled zcela odlišné. Ale algoritmy pro jejich konstrukci jsou si navzájem velmi podobné: v prvním případě je každé číslo součtem předchozího čísla se sebou samým 2=1+1; 4=2+2..., ve druhém - to je součet dvou předchozích čísel 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Je možné najít obecnou matematickou vzorec ze které "binární » řady a Fibonacciho řady? Nebo nám možná tento vzorec poskytne nové číselné množiny s některými novými jedinečnými vlastnostmi?

Skutečně nastavme číselný parametr S, který může nabývat libovolných hodnot: 0, 1, 2, 3, 4, 5... a oddělený od předchozího S kroky. Označíme-li n-tý člen této řady? S (n), pak dostaneme obecný vzorec? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-l).

Je zřejmé, že s S=0 z tohoto vzorce dostaneme "binární" řadu, s S=1 - Fibonacciho řadu, s S=2, 3, 4. nové řady čísel, které se nazývají S-Fibonacciho čísla.

Obecně je zlatý S-proporce kladným kořenem zlaté rovnice S-řezu x S+1 -x S -1=0.

Je snadné ukázat, že když S=0, získá se dělení segmentu na polovinu, a když S=1, získá se známý klasický zlatý řez.

Poměry sousedních Fibonacciho S-čísel s absolutní matematickou přesností se shodují v limitu se zlatými S-proporcemi! Matematici v takových případech říkají, že zlaté S-řezy jsou numerickými invarianty Fibonacciho S-čísel.

Fakta potvrzující existenci zlatých S-řezů v přírodě uvádí běloruský vědec E.M. Soroko v knize "Strukturální harmonie systémů" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Ukazuje se například, že dobře prozkoumané binární slitiny mají zvláštní, výrazné funkční vlastnosti (tepelně stálé, tvrdé, odolné proti opotřebení, odolné oxidaci atd.) pouze tehdy, pokud jsou měrné hmotnosti výchozích složek ve vzájemném vztahu o jeden ze zlatých S-proporcí. To umožnilo autorovi předložit hypotézu, že zlaté S-řezy jsou numerickými invarianty samoorganizujících se systémů. Po experimentálním potvrzení tato hypotéza může mít zásadní význam pro rozvoj synergetiky, nového vědního oboru, který studuje procesy v samoorganizujících se systémech.

Pomocí kódů zlatých S-proporcí lze jakékoli reálné číslo vyjádřit jako součet stupňů zlatých S-proporcí s celočíselnými koeficienty.

Zásadní rozdíl mezi touto metodou kódování čísel je v tom, že základy nových kódů, kterými jsou zlaté S-proporce, se pro S>0 ukáží jako iracionální čísla. Nové číselné soustavy s iracionálními základy tak jakoby postavily historicky zavedenou hierarchii vztahů mezi racionálními a iracionálními čísly „naruby“. Faktem je, že nejprve byla „objevena“ přirozená čísla; pak jejich poměry jsou racionální čísla. A teprve později, poté, co Pythagorejci objevili nesouměřitelné segmenty, se objevila iracionální čísla. Například v desítkových, kvinárních, binárních a jiných klasických pozičních číselných soustavách byla jako základní princip zvolena přirozená čísla: 10, 5, 2, z nichž byla sestrojena všechna ostatní přirozená čísla, stejně jako čísla racionální a iracionální. podle určitých pravidel.

Jakousi alternativou ke stávajícím metodám číslování je nový, iracionální systém, jako základní princip počátku výpočtu, z něhož je zvoleno iracionální číslo (což, jak si vzpomínáme, je kořenem rovnice zlatého řezu) ; jiná reálná čísla jsou již vyjádřena jeho prostřednictvím.

V takovém číselném systému je každé přirozené číslo vždy reprezentovatelné jako konečné číslo – a ne nekonečné, jak se dříve myslelo! jsou součty mocnin některého ze zlatých S-proporcí. To je jeden z důvodů, proč se zdá, že „iracionální“ aritmetika s úžasnou matematickou jednoduchostí a elegancí absorbovala nejlepší kvality klasické binární a „Fibonacciho“ aritmetiky.

ZÁSADY TVAROVÁNÍ V PŘÍRODĚ

Vše, co na sebe vzalo nějakou formu, formovalo se, rostlo, snažilo se zaujmout místo v prostoru a zachovat se. Tato aspirace nachází realizaci především ve dvou variantách: vzestupný růst nebo šíření po zemském povrchu a točení ve spirále.

Skořápka je stočená do spirály. Pokud jej rozložíte, získáte délku o něco nižší než délka hada. Malá deseticentimetrová lastura má spirálu dlouhou 35 cm.Spirály jsou v přírodě velmi běžné. Koncept zlatého řezu bude neúplný, ne-li o spirále.

Tvar spirálovitě stočené skořápky upoutal pozornost Archiméda. Studoval ji a odvodil rovnici spirály. Spirála nakreslená podle této rovnice se nazývá jeho jménem. Nárůst jejího kroku je vždy rovnoměrný. V současné době je Archimédova spirála široce používána ve strojírenství.

I Goethe zdůrazňoval sklon přírody ke spirálnosti. Spirálové a spirálovité uspořádání listů na větvích stromů bylo zaznamenáno již dávno.

Spirála byla vidět v uspořádání slunečnicových semen, v šiškách, ananasech, kaktusech atd. Společná práce botaniků a matematiků vnesla světlo do těchto úžasných přírodních jevů. Ukázalo se, že v uspořádání listů na větvi (fylotaxe), slunečnicových semenech, šiškách se projevuje Fibonacciho řada, a proto se projevuje zákon zlatého řezu. Pavouk spřádá svou síť ve spirálovém vzoru. Hurikán se točí ve spirále. Vyděšené stádo sobů se rozprchlo ve spirále. Molekula DNA je stočena do dvoušroubovice. Goethe nazval spirálu „křivkou života“.

série Mandelbrot

Zlatá spirála úzce souvisí s cykly. Moderní věda o chaosu studuje jednoduché cyklické zpětnovazební operace a jimi generované fraktální formy, které byly dříve neznámé. Na obrázku je známá řada Mandelbrot - stránka ze slovníku h končetiny jednotlivých vzorů, nazývané juliánské řady. Někteří vědci spojují Mandelbrotovu sérii s genetickým kódem buněčných jader. Konzistentní nárůst sekcí odhaluje úžasné fraktály v jejich umělecké složitosti. A také zde existují logaritmické spirály! To je o to důležitější, že jak série Mandelbrot, tak série Julian nejsou vynálezy lidské mysli. Vznikají z říše Platónových prototypů. Jak řekl lékař R. Penrose, „jsou jako Mount Everest“

Mezi travinami u cest roste nepřehlédnutelná rostlina – čekanka. Pojďme se na to podívat blíže. Z hlavního kmene se vytvořila větev. Tady je první list.

Úponek provede silné vymrštění do prostoru, zastaví se, uvolní list, ale již kratší než první, opět provede vymrštění do prostoru, ale menší síly, uvolní list ještě menší velikosti a opět vymrští.

Pokud je první odlehlá hodnota brána jako 100 jednotek, pak druhá je 62 jednotek, třetí je 38, čtvrtá je 24 a tak dále. Zlatému řezu podléhá i délka okvětních lístků. V růstu, dobývání vesmíru, si rostlina zachovala určité proporce. Jeho růstové impulsy postupně klesaly úměrně zlatému řezu.

Čekanka

U mnoha motýlů odpovídá poměr velikosti hrudní a břišní části těla zlatému řezu. Po složení křídel tvoří noční motýl pravidelný rovnostranný trojúhelník. Ale stojí za to roztáhnout křídla a uvidíte stejný princip dělení těla na 2, 3, 5, 8. Vážka je také vytvořena podle zákonů zlatého řezu: poměru délek ocasu a tělo se rovná poměru celkové délky k délce ocasu.

U ještěrky jsou na první pohled zachyceny proporce, které jsou příjemné pro naše oči - délka ocasu se vztahuje k délce zbytku těla 62 až 38.

ještěrka živorodá

V rostlinném i živočišném světě vytrvale proráží tvarovací tendence přírody - symetrie vzhledem ke směru růstu a pohybu. Zde se zlatý řez objevuje v proporcích částí kolmých ke směru růstu.

Příroda provedla rozdělení na symetrické části a zlaté proporce. Po částech se projevuje opakování struktury celku.

Velmi zajímavé je studium forem ptačích vajec. Jejich různé formy kolísají mezi dvěma extrémními typy: jeden z nich může být vepsán do obdélníku zlatého řezu, druhý do obdélníku s modulem 1,272 (kořen zlatého řezu)

Takové formy ptačích vajec nejsou náhodné, protože nyní bylo zjištěno, že tvar vajec popsaný poměrem zlatého řezu odpovídá vyšším pevnostním charakteristikám skořápky.

Kly slonů a vyhynulých mamutů, drápy lvů a zobáky papoušků jsou logaritmické formy a připomínají tvar osy, která má tendenci se stočit do spirály.

Ve volné přírodě jsou rozšířeny formy založené na "pentagonální" symetrii (hvězdice, ježovky, květiny).

Zlatý řez je přítomen ve struktuře všech krystalů, ale většina krystalů je mikroskopicky malá, takže je pouhým okem nevidíme. Sněhové vločky, které jsou zároveň vodními krystaly, jsou však pro naše oči docela dostupné. Všechny postavy nádherné krásy, které tvoří sněhové vločky, všechny osy, kruhy a geometrické obrazce ve sněhových vločkách jsou také vždy bez výjimky postaveny podle dokonalého jasného vzorce zlatého řezu.

V mikrokosmu jsou trojrozměrné logaritmické formy postavené podle zlatých proporcí všudypřítomné. Mnoho virů má například trojrozměrný geometrický tvar dvacetistěnu. Snad nejznámějším z těchto virů je virus Adeno. Proteinový obal viru Adeno je tvořen 252 jednotkami proteinových buněk uspořádaných v určité sekvenci. V každém rohu dvacetistěnu je 12 jednotek proteinových buněk ve tvaru pětiúhelníkového hranolu a z těchto rohů se rozprostírají hrotovité struktury.

Adeno virus

Zlatý řez ve struktuře virů byl poprvé objeven v 50. letech 20. století. vědci z londýnské Birkbeck College A. Klug a D. Kaspar. První logaritmická forma byla odhalena sama o sobě virem Polyo. Forma tohoto viru se ukázala být podobná jako u viru Rhino.

Nabízí se otázka: jak viry tvoří tak složité trojrozměrné formy, jejichž zařízení obsahuje zlatý řez, který je i s naší lidskou myslí dost obtížně konstruovatelný? Objevitel těchto forem virů, virolog A. Klug, uvádí následující komentář: „Doktor Kašpar a já jsme ukázali, že pro kulovitý obal viru je nejoptimálnější tvar symetrie jako tvar dvacetistěnu. Takové uspořádání minimalizuje počet spojovacích prvků... Většina geodetických polokulových krychlí Buckminstera Fullera je konstruována podle podobného geometrického principu. Instalace takových kostek vyžaduje extrémně přesné a podrobné schéma vysvětlení, zatímco nevědomé viry samy konstruují tak složitou skořápku elastických, flexibilních proteinových buněčných jednotek.

Klugův komentář opět připomíná extrémně zřejmou pravdu: ve struktuře i mikroskopického organismu, který vědci klasifikují jako „nejprimitivnější formu života“, v tomto případě viru, je jasný plán a rozumný projekt byla provedena. Tento projekt je svou dokonalostí a precizností provedení nesrovnatelný s nejpokročilejšími architektonickými projekty vytvořenými lidmi. Například projekty vytvořené geniálním architektem Buckminsterem Fullerem.

Trojrozměrné modely dvanáctistěnu a dvacetistěnu jsou přítomny i ve struktuře koster jednobuněčných mořských mikroorganismů radiolarians (paprsků), jejichž kostra je tvořena oxidem křemičitým.

Radiolarians tvoří jejich tělo velmi nádherné, neobvyklé krásy. Jejich tvar je pravidelný dvanáctistěn a z každého jeho rohu vyrůstá pseudoprotažení-končetina a další neobvyklé formy-výrůstky.

Velký Goethe, básník, přírodovědec a umělec (maloval a maloval akvarelem), snil o vytvoření jednotné doktríny o formě, utváření a proměnách organických těl. Byl to on, kdo zavedl termín morfologie do vědeckého použití.

Pierre Curie na počátku našeho století formuloval řadu hlubokých myšlenek symetrie. Tvrdil, že nelze uvažovat o symetrii jakéhokoli tělesa, aniž bychom vzali v úvahu symetrii prostředí.

Vzory „zlaté“ symetrie se projevují v energetických přechodech elementárních částic, ve struktuře některých chemických sloučenin, v planetárních a vesmírných systémech, v genových strukturách živých organismů. Tyto vzorce, jak je naznačeno výše, jsou ve stavbě jednotlivých lidských orgánů i těla jako celku a projevují se také v biorytmech a fungování mozku a zrakového vnímání.

LIDSKÉ TĚLO A ZLATÝ ŘEZ

Všechny lidské kosti jsou v poměru ke zlatému řezu. Proporce různých částí našeho těla tvoří číslo velmi blízké zlatému řezu. Pokud se tyto proporce shodují se vzorcem zlatého řezu, pak se vzhled nebo tělo člověka považuje za ideálně stavěné.

Zlaté proporce v částech lidského těla

Vezmeme-li bod pupku jako střed lidského těla a vzdálenost mezi lidským chodidlem a bodem pupku jako jednotku měření, pak se výška osoby rovná číslu 1,618.

• vzdálenost od úrovně ramene k temeni hlavy a velikost hlavy je 1:1,618;
• vzdálenost od bodu pupku k temeni hlavy a od úrovně ramene k temeni hlavy je 1:1,618;
• vzdálenost bodu pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům je 1:1,618;
• vzdálenost od špičky brady ke špičce horního rtu a od špičky horního rtu k nosním dírkám je 1:1,618;
• ve skutečnosti je přesná přítomnost zlaté proporce ve tváři člověka ideálem krásy pro lidský pohled;
• vzdálenost od špičky brady k horní linii obočí a od horní linie obočí k temeni je 1:1,618;
• výška obličeje/šířka obličeje;
• centrální bod připojení rtů ke kořeni nosu / délka nosu;
• výška obličeje/vzdálenost od špičky brady ke středovému bodu spojení rtů;
• šířka úst/šířka nosu;
• šířka nosu/vzdálenost mezi nosními dírkami;
• vzdálenost mezi zorničkami / vzdálenost mezi obočím.

Stačí nyní přiblížit dlaň k sobě a pozorně se podívat na ukazováček a hned v něm najdete vzorec zlatého řezu.

Každý prst naší ruky se skládá ze tří falangů. Součet délek prvních dvou článků prstu ve vztahu k celé délce prstu dává zlatý řez (s výjimkou palce).

Navíc poměr mezi prostředníčkem a malíčkem se také rovná zlatému řezu.

Člověk má 2 ruce, prsty na každé ruce se skládají ze 3 falangů (s výjimkou palce). Každá ruka má 5 prstů, tedy celkem 10, ale s výjimkou dvou dvoufalangeálních palců je vytvořeno pouze 8 prstů podle principu zlatého řezu. Zatímco všechna tato čísla 2, 3, 5 a 8 jsou čísla Fibonacciho posloupnosti.

Je třeba také poznamenat, že u většiny lidí je vzdálenost mezi konci roztažených ramen rovna výšce.

Pravdy zlatého řezu jsou v nás a v našem prostoru. Zvláštnost průdušek, které tvoří plíce člověka, spočívá v jejich asymetrii. Průdušky jsou tvořeny dvěma hlavními dýchacími cestami, jedna (levá) je delší a druhá (pravá) je kratší. Bylo zjištěno, že tato asymetrie pokračuje ve větvích průdušek, ve všech menších dýchacích cestách. Navíc poměr délky krátkých a dlouhých průdušek je také zlatým řezem a je roven 1:1,618.

V lidském vnitřním uchu se nachází orgán Cochlea ("šnek"), který plní funkci přenosu zvukové vibrace. Tato kostní struktura je naplněna tekutinou a také vytvořena ve formě hlemýždě, obsahující stabilní logaritmický spirálovitý tvar =73 0 43".

Krevní tlak se mění podle tlukotu srdce. Největší hodnoty dosahuje v levé komoře srdce v době jejího stahu (systoly). V tepnách během systoly srdečních komor dosahuje krevní tlak u mladého zdravého člověka maximální hodnoty 115-125 mm Hg. V okamžiku relaxace srdečního svalu (diastoly) tlak klesá na 70-80 mm Hg. Poměr maximálního (systolického) k minimálnímu (diastolickému) tlaku je v průměru 1,6, tedy blízko zlatého řezu.

Pokud vezmeme za jednotku průměrný krevní tlak v aortě, pak systolický krevní tlak v aortě je 0,382 a diastolický 0,618, tedy jejich poměr odpovídá zlatému řezu. To znamená, že práce srdce ve vztahu k časovým cyklům a změnám krevního tlaku jsou optimalizovány podle stejného principu zákona zlatého řezu.

Molekula DNA se skládá ze dvou vertikálně propletených šroubovic. Každá z těchto spirál je 34 angstromů dlouhá a 21 angstromů široká. (1 angstrom je sto miliontina centimetru).

Struktura šroubovicového úseku molekuly DNA

Takže 21 a 34 jsou čísla následující za sebou v posloupnosti Fibonacciho čísel, to znamená, že poměr délky a šířky logaritmické šroubovice molekuly DNA nese vzorec zlatého řezu 1: 1,618.

ZLATÝ ŘEZ V SOCHAŘSTVÍ

Sochařské stavby, pomníky se staví k zvěčnění významných událostí, k zachování jmen slavných lidí, jejich činů a činů v paměti potomků. Je známo, že i ve starověku byla základem sochařství teorie proporcí. Vztahy částí lidského těla byly spojeny se vzorcem zlatého řezu. Proporce „zlatého řezu“ vytvářejí dojem harmonie, krásy, proto je sochaři použili ve svých dílech. Sochaři tvrdí, že pas rozděluje dokonalé lidské tělo ve vztahu ke „zlatému řezu“. Takže například slavná socha Apolla Belvedere se skládá z částí, které jsou rozděleny podle zlatého řezu. Velký starověký řecký sochař Phidias ve svých dílech často používal „zlatý řez“. Nejznámější z nich byly socha olympského Dia (která byla považována za jeden z divů světa) a Athéna Parthenon.

Známá je zlatá proporce sochy Apollóna Belvedere: výška zobrazené osoby je rozdělena pupeční čarou ve zlatém řezu.

ZLATÝ SEKCE V ARCHITEKTUŘE

V knihách o „zlatém řezu“ lze nalézt poznámku, že v architektuře, stejně jako v malířství, vše závisí na pozici pozorovatele, a pokud se zdá, že některé proporce v budově na jedné straně tvoří „zlatý řez“, pak z jiných úhlů pohledu budou vypadat jinak. "Zlatý řez" dává nejuvolněnější poměr velikostí určitých délek.

Jedním z nejkrásnějších děl starověké řecké architektury je Parthenon (V. století před naším letopočtem).

Obrázky ukazují řadu vzorů spojených se zlatým řezem. Proporce budovy lze vyjádřit různými stupni čísla Ф = 0,618 ...

Parthenon má 8 sloupů na krátkých stranách a 17 na dlouhých. Římsy jsou celé vyrobeny ze čtverců pentileanského mramoru. Ušlechtilost materiálu, ze kterého byl chrám postaven, umožnila omezit použití barevnosti, běžné v řecké architektuře, pouze zdůrazňuje detaily a tvoří barevné pozadí (modré a červené) sochy. Poměr výšky budovy k její délce je 0,618. Pokud Parthenon rozdělíme podle „zlatého řezu“, získáme určité výstupky fasády.

Na půdorysu Parthenonu jsou vidět i „zlaté obdélníky“.

Zlatý řez můžeme vidět v budově katedrály Notre Dame (Notre Dame de Paris) a v Cheopsově pyramidě.

Nejen egyptské pyramidy byly postaveny v souladu s dokonalými proporcemi zlatého řezu; stejný jev se nachází v mexických pyramidách.

Dlouho se věřilo, že architekti starověké Rusi stavěli vše „od oka“, bez zvláštních matematických výpočtů. Nejnovější výzkumy však ukázaly, že ruští architekti dobře znali matematické proporce, což dokládá rozbor geometrie antických chrámů.

Slavný ruský architekt M. Kazakov ve své tvorbě hojně využíval „zlatý řez“. Jeho talent byl mnohostranný, ale ve větší míře se projevil v četných realizovaných projektech obytných budov a sídlišť. Například „zlatý řez“ najdeme v architektuře budovy Senátu v Kremlu. Podle projektu M. Kazakova byla v Moskvě postavena Golitsynova nemocnice, která se v současnosti nazývá První klinická nemocnice pojmenovaná po N.I. Pirogov.

Petrovský palác v Moskvě. Postaveno podle projektu M.F. Kazakova

Další architektonické dílo Moskvy - Paškovův dům - je jedním z nejdokonalejších architektonických děl V. Baženova.

Paškovský dům

Nádherná tvorba V. Baženova pevně vstoupila do souboru centra moderní Moskvy, obohatila jej. Vnější pohled na dům se dodnes téměř nezměnil, přestože byl v roce 1812 těžce vypálen. Při obnově získala stavba masivnější podoby. Nedochovala se ani vnitřní dispozice objektu, o které dává představu pouze kresba spodního patra.

Mnoho výroků architekta si v dnešní době zaslouží pozornost. O svém oblíbeném umění V. Baženov řekl: „Architektura má tři hlavní témata: krásu, klid a pevnost budovy... K tomu slouží jako vodítko znalost proporcí, perspektivy, mechaniky nebo fyziky obecně, a všichni mají společného vůdce, je důvod."

ZLATÝ POMĚR V HUDBĚ

Jakákoli hudební skladba má časové rozpětí a je rozdělena do některých „estetických milníků“ do samostatných částí, které přitahují pozornost a usnadňují vnímání jako celku. Tyto milníky mohou být dynamickými a intonačními vrcholy hudebního díla. Samostatné časové intervaly hudebního díla, spojené „vrcholnou událostí“, jsou zpravidla v poměru zlatého řezu.

V roce 1925 výtvarný kritik L.L. Sabaneev po analýze 1770 skladeb od 42 autorů ukázal, že velkou většinu vynikajících děl lze snadno rozdělit na části buď podle tématu, nebo podle intonace, nebo podle modálního systému, které jsou ve vztahu ke zlatému řezu. Navíc, čím talentovanější skladatel, tím více zlatých řezů se nacházelo v jeho dílech. Zlatý řez vede podle Sabaneeva k dojmu zvláštní harmonie hudební skladby. Tento výsledek ověřil Sabaneev na všech 27 Chopinových etudách. Našel v nich 178 zlatých řezů. Zároveň se ukázalo, že nejen velké části etud jsou ve vztahu ke zlatému řezu rozděleny podle délky trvání, ale části etud uvnitř jsou často rozděleny ve stejném poměru.

Skladatel a vědec M.A. Marutajev spočítal počet taktů ve slavné sonátě Appassionata a našel řadu zajímavých číselných vztahů. Zejména ve vývoji ústřední strukturní jednotky sonáty, kde se intenzivně rozvíjejí témata a tóniny se vzájemně nahrazují, jsou dvě hlavní sekce. V prvním - 43,25 cyklech, ve druhém - 26,75. Poměr 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 dává zlatý řez.

Největší počet děl, ve kterých je Zlatý řez, mají Arensky (95 %), Beethoven (97 %), Haydn (97 %), Mozart (91 %), Chopin (92 %), Schubert (91 %).

Je-li hudba harmonickým uspořádáním zvuků, pak je poezie harmonickým uspořádáním řeči. Jasný rytmus, pravidelné střídání přízvučných a nepřízvučných slabik, uspořádaná rozměrnost básní, jejich emocionální bohatost dělají z poezie sestru hudebních děl. Zlatý řez se v poezii projevuje především jako přítomnost určitého momentu básně (vyvrcholení, sémantický zlom, hlavní myšlenka díla) v linii, kterou lze připsat dělicímu bodu celkového počtu řádků básně. ve zlatém řezu. Pokud tedy báseň obsahuje 100 řádků, pak první bod zlatého poměru připadá na 62. řádek (62%), druhý - na 38. (38%) atd. Díla Alexandra Sergejeviče Puškina, včetně „Eugena Oněgina“, jsou nejlepší korespondencí se zlatým řezem! Díla Shota Rustaveliho a M.Yu. Lermontov jsou také postaveny na principu Zlatého řezu.

Stradivari napsal, že použil zlatý řez k určení umístění zářezů ve tvaru písmene F na tělech svých slavných houslí.

ZLATÝ SEKCE V POEZII

Studie básnických děl z těchto poloh teprve začínají. A musíte začít s poezií A.S. Puškin. Koneckonců, jeho díla jsou příkladem nejvýraznějších výtvorů ruské kultury, příkladem nejvyšší úrovně harmonie. Z poezie A.S. Puškine, začneme hledat zlatý řez - míru harmonie a krásy.

Mnoho ve struktuře poetických děl spojuje tuto uměleckou formu s hudbou. Jasný rytmus, pravidelné střídání přízvučných a nepřízvučných slabik, uspořádaná rozměrnost básní, jejich emocionální bohatost dělají z poezie sestru hudebních děl. Každý verš má svou vlastní hudební formu, svůj rytmus a melodii. Dá se očekávat, že ve struktuře básní se objeví některé rysy hudebních děl, vzory hudební harmonie a následně i zlatý řez.

Začněme velikostí básně, tedy počtem řádků v ní. Zdálo by se, že tento parametr básně se může libovolně měnit. Ukázalo se však, že tomu tak není. Například rozbor básní A.S. Puškin ukázal, že velikosti veršů jsou rozmístěny velmi nerovnoměrně; ukázalo se, že Puškin jednoznačně preferuje velikosti 5, 8, 13, 21 a 34 řádků (Fibonacciho čísla).

Mnoho badatelů si všimlo, že básně jsou jako hudební skladby; mají také vrcholné body, které rozdělují báseň v poměru ke zlatému řezu. Vezměme si například báseň A.S. Puškin "Švec":

Pojďme analyzovat toto podobenství. Báseň se skládá ze 13 řádků. Zvýrazňuje dvě sémantické části: první v 8 řádcích a druhý (morálka podobenství) v 5 řádcích (13, 8, 5 jsou Fibonacciho čísla).

Jedna z posledních Puškinových básní „Nevážím si významných práv ...“ se skládá z 21 řádků a rozlišují se v něm dvě sémantické části: ve 13 a 8 řádcích:

Nevážím si významných práv, Ze kterého se netočí hlava. Nereptám na to, že bohové odmítli Jsem ve sladké partii náročných daní Nebo zabránit králům ve vzájemném boji; A trochu mě mrzí, že tisk je svobodný Oblbování kozy, nebo citlivá cenzura V plánech časopisů je vtipálek trapný. To vše, vidíte, slova, slova, slova. Další, lepší práva jsou mi drahá: Další, lepší, potřebuji svobodu: Záležet na králi, záviset na lidech - Není nám to všem jedno? Bůh je s nimi. Nepodávejte hlášení, pouze sobě Podávejte a prosím; pro moc, pro livreje Neohýbejte ani svědomí, ani myšlenky, ani krk; Z tvého rozmaru bloudit sem a tam, Žasnout nad božskou krásou přírody, A před tvory umění a inspirace Radostně se třesoucí rozkoší něhy, Tady je štěstí! To je správně...

Je příznačné, že první část tohoto verše (13 řádků) je sémanticky obsahově rozdělena na 8 a 5 řádků, to znamená, že celá báseň je postavena podle zákonů zlatého řezu.

Nepochybně zajímavá je analýza románu „Eugene Onegin“ N. Vasjutinského. Tento román se skládá z 8 kapitol, každá má v průměru asi 50 veršů. Nejdokonalejší, nejvytříbenější a emocionálně nejbohatší je osmá kapitola. Má 51 veršů. Spolu s Jevgenijovým dopisem Taťáně (60 řádků) to přesně odpovídá Fibonacciho číslu 55!

N. Vasyutinsky uvádí: „Vyvrcholením kapitoly je Evgenyho vyznání lásky k Taťáně - řádek „Bledne a vybledne ... to je blaženost! Tento řádek rozděluje celou osmou kapitolu na dvě části: první má 477 řádků a druhá 295 řádků. Jejich poměr je 1,617! Nejjemnější korespondence s hodnotou zlatého řezu! Toto je velký zázrak harmonie, kterého dosáhl génius Puškina!

E. Rosenov analyzoval mnoho poetických děl M.Yu. Lermontov, Schiller, A.K. Tolstého a objevil v nich také „zlatý řez“.

Lermontovova slavná báseň „Borodino“ je rozdělena do dvou částí: úvod adresovaný vypravěči, který zabírá pouze jednu sloku („Řekni mi, strýčku, není to bez důvodu...“), a hlavní část, představující samostatný celek, který je rozdělen na dvě rovnocenné části. První z nich popisuje s narůstajícím napětím očekávání bitvy, druhý popisuje bitvu samotnou s postupným snižováním napětí ke konci básně. Hranice mezi těmito částmi je vrcholem díla a spadá přesně do bodu dělení zlatým řezem.

Hlavní část básně se skládá ze 13 sedmi řádků, tedy 91 řádků. Vydělíme-li jej zlatým řezem (91:1,618=56,238), zajistíme, aby bod rozdělení byl na začátku 57. verše, kde je krátká fráze: "No, to byl den!" Právě tato fráze představuje „kulminační bod vzrušeného očekávání“, který uzavírá první část básně (očekávání bitvy) a otevírá její druhou část (popis bitvy).

Zlatý řez tak hraje v poezii velmi smysluplnou roli a zdůrazňuje vrchol básně.

Mnoho badatelů básně Shoty Rustaveliho „Rytíř v kůži pantera“ si všímá výjimečné harmonie a melodie jeho veršů. Tyto vlastnosti básně Gruzínský vědec, akademik G.V. Tsereteli to připisuje vědomému využívání zlatého řezu básníkem jak při formování formy básně, tak při výstavbě jejích básní.

Rustaveliho báseň se skládá z 1587 slok, z nichž každá se skládá ze čtyř řádků. Každý řádek se skládá ze 16 slabik a je rozdělen na dvě stejné části po 8 slabikách v každé polořadě. Všechny hemistichy jsou rozděleny do dvou segmentů dvou typů: A - hemistich se stejnými segmenty a sudým počtem slabik (4 + 4); B je polopřímka s asymetrickým rozdělením na dvě nestejné části (5+3 nebo 3+5). V polopřímce B jsou tedy poměry 3:5:8, což je přiblížení zlatému řezu.

Bylo zjištěno, že z 1587 slok v Rustaveliho básni je více než polovina (863) postavena podle principu zlatého řezu.

V naší době se zrodil nový druh umění - kino, které pohltilo dramaturgii akce, malby, hudby. Ve vynikajících dílech kinematografie je legitimní hledat projevy zlatého řezu. První, kdo to udělal, byl tvůrce mistrovského díla světové kinematografie „Battleship Potemkin“, filmový režisér Sergej Ejzenštejn. Při konstrukci tohoto obrazu se mu podařilo ztělesnit základní princip harmonie - zlatý řez. Jak sám Ejzenštejn poznamenává, rudá vlajka na stožáru vzpurné bitevní lodi (bod vrcholného vrcholu filmu) vlaje v bodě zlatého řezu, počítáno od konce filmu.

ZLATÝ POMĚR V PÍSMECH A PŘEDMĚTECH DO DOMÁCNOSTI

Zvláštním druhem výtvarného umění starověkého Řecka je třeba vyzdvihnout výrobu a malbu všech druhů nádob. V elegantní formě lze proporce zlatého řezu snadno uhodnout.

V malbě a sochařství chrámů, na domácích předmětech, staří Egypťané nejčastěji zobrazovali bohy a faraony. Byly stanoveny kánony obrazu stojící osoby, chůze, sedící atd. Umělci si museli zapamatovat jednotlivé formy a schémata obrázků z tabulek a ukázek. Starověcí řečtí umělci podnikali zvláštní cesty do Egypta, aby se naučili používat kánon.

OPTIMÁLNÍ FYZIKÁLNÍ PARAMETRY VNĚJŠÍHO PROSTŘEDÍ

Je známo, že max hlasitost, který způsobuje bolest, se rovná 130 decibelům. Pokud tento interval vydělíme zlatým řezem 1,618, dostaneme 80 decibelů, které jsou typické pro hlasitost lidského výkřiku. Pokud nyní vydělíme 80 decibelů zlatým řezem, dostaneme 50 decibelů, což odpovídá hlasitosti lidské řeči. Nakonec, vydělíme-li 50 decibelů druhou mocninou zlatého řezu 2,618, dostaneme 20 decibelů, což odpovídá lidskému šepotu. Všechny charakteristické parametry hlasitosti zvuku jsou tak propojeny prostřednictvím zlatého řezu.

Při teplotě 18-20 0 C interval vlhkost vzduchu Za optimální se považuje 40–60 %. Hranice optimálního rozsahu vlhkosti lze získat, pokud se absolutní vlhkost 100 % vydělí dvakrát zlatým řezem: 100 / 2,618 = 38,2 % (spodní hranice); 100/1,618=61,8 % (horní hranice).

Na tlak vzduchu 0,5 MPa, člověk zažívá nepohodlí, zhoršuje se jeho fyzická a psychická aktivita. Při tlaku 0,3-0,35 MPa je povolen pouze krátkodobý provoz a při tlaku 0,2 MPa se smí pracovat nejvýše 8 minut. Všechny tyto charakteristické parametry jsou propojeny zlatým řezem: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Hraniční parametry venkovní teplota, v rámci kterého je možná normální existence (a hlavně původ) člověka, je teplotní rozsah od 0 do + (57-58) 0 C. Je zřejmé, že první hranici vysvětlení lze vynechat.

Naznačený rozsah kladných teplot dělíme zlatým řezem. V tomto případě získáme dvě hranice (obě hranice jsou teploty charakteristické pro lidské tělo): první odpovídá teplotě, druhá hranice odpovídá maximální možné teplotě venkovního vzduchu pro lidské tělo.

ZLATÝ VÝŘEZ V MALOVÁNÍ

Už v renesanci umělci objevili, že každý obraz má určité body, které mimovolně přitahují naši pozornost, takzvaná vizuální centra. V tomto případě nezáleží na tom, jaký formát má obrázek horizontální nebo vertikální. Takové body jsou pouze čtyři a jsou umístěny ve vzdálenosti 3/8 a 5/8 od odpovídajících okrajů roviny.

Tento objev mezi umělci té doby byl nazýván „zlatým řezem“ obrazu.

Když se podíváme na příklady „zlatého řezu“ v malbě, nelze zastavit pozornost u díla Leonarda da Vinciho. Jeho identita je jednou ze záhad historie. Sám Leonardo da Vinci řekl: "Ať se nikdo, kdo není matematik, neodváží číst moje díla."

Získal slávu jako nepřekonatelný umělec, velký vědec, génius, který předvídal mnoho vynálezů, které nebyly realizovány až do 20. století.

Není pochyb o tom, že Leonardo da Vinci byl velkým umělcem, to poznali už jeho současníci, ale jeho osobnost a aktivity zůstanou zahaleny tajemstvím, protože potomkům nezanechal souvislou prezentaci svých myšlenek, ale pouze četné ručně psané náčrty, poznámky. které říkají „oba všechno na světě“.

Psal zprava doleva nečitelným rukopisem a levou rukou. Toto je nejznámější příklad existujícího zrcadlového psaní.

Portrét Monny Lisy (Gioconda) přitahuje pozornost badatelů již mnoho let, kteří zjistili, že kompozice kresby je založena na zlatých trojúhelníkech, které jsou součástí pravidelného hvězdného pětiúhelníku. Existuje mnoho verzí o historii tohoto portrétu. Zde je jeden z nich.

Jednou Leonardo da Vinci dostal zakázku od bankéře Francesca del Giocondo namalovat portrét mladé ženy, bankéřovy manželky Monny Lisy. Žena nebyla krásná, ale přitahovala ji jednoduchost a přirozenost jejího vzhledu. Leonardo souhlasil, že namaluje portrét. Jeho modelka byla smutná a smutná, ale Leonardo jí vyprávěl pohádku, po vyslechnutí se stala živou a zajímavou.

POHÁDKA. Byl jednou jeden chudák, měl čtyři syny: tři chytré a jednoho tak a tak. A pak si pro otce přišla smrt. Než se rozloučil se svým životem, zavolal k sobě své děti a řekl: „Synové moji, brzy zemřu. Jakmile mě pohřbíš, zamkni chýši a jdi na konec světa vydělat si vlastní jmění. Ať se každý z vás něco naučí, abyste se mohl živit.“ Otec zemřel a synové se rozešli po světě a souhlasili, že se o tři roky později vrátí na mýtinu svého rodného háje. Přišel první bratr, který se vyučil tesařem, pokácel strom a osekal ho, udělal z něj ženu, trochu se vzdálil a čeká. Druhý bratr se vrátil, uviděl dřevěnou ženu, a protože byl krejčím, během minuty ji oblékl: jako zručný řemeslník pro ni ušil krásné hedvábné šaty. Třetí syn ženu ozdobil zlatem a drahými kameny – vždyť byl klenotníkem. Konečně dorazil čtvrtý bratr. Neuměl tesařit a šít, uměl jen poslouchat, co říká země, stromy, byliny, zvířata a ptáci, znal běh nebeských těles a uměl také zpívat nádherné písně. Zazpíval píseň, která rozplakala bratry skrývající se za křovím. Touto písní ženu oživil, usmála se a povzdechla si. Bratři se k ní vrhli a každý křičel totéž: "Musíš být moje žena." Ale žena odpověděla: „Stvořil jsi mě - buď můj otec. Oblékli jste mě a ozdobili - buďte moji bratři. A ty, který jsi do mě vdechl mou duši a naučil jsi mě užívat si života, tě potřebuji k životu samotného.

Když skončil příběh, Leonardo se podíval na Monnu Lisu, její tvář se rozzářila světlem a oči jí zářily. Potom, jako by se probudila ze sna, vzdychla, přejela si rukou po tváři a beze slova přešla na své místo, založila si ruce a zaujala obvyklou polohu. Ale skutek se stal - umělec probudil lhostejnou sochu; Úsměv blaženosti, který se jí pomalu vytrácel z tváře, zůstal v koutcích úst a chvěl se, dával její tváři úžasný, tajemný a lehce poťouchlý výraz, jako má člověk, který se naučil tajemství, a když ho pečlivě drží, nedokáže zadržet jeho triumf. Leonardo pracoval v tichosti, bál se, že promeškáte tento okamžik, tento sluneční paprsek, který ozařoval jeho nudný model...

Je těžké poznamenat, co bylo zaznamenáno v tomto mistrovském uměleckém díle, ale všichni hovořili o Leonardově hlubokých znalostech stavby lidského těla, díky nimž se mu podařilo zachytit tento, jakoby tajemný úsměv. Hovořili o expresivitě jednotlivých částí obrazu a o krajině, která je nebývalým společníkem portrétu. Mluvili o přirozenosti výrazu, jednoduchosti pózy, kráse rukou. Umělec dokázal něco nevídaného: obraz zobrazuje vzduch, zahaluje postavu průhledným oparem. Navzdory úspěchu byl Leonardo ponurý, situace ve Florencii se umělci zdála bolestivá, připravil se na cestu. Nepomohly mu upomínky na povodňové příkazy.

Zlatý řez na obrázku I.I. Shishkin "Pine Grove". Na tomto slavném obraze I.I. Shishkin, motivy zlatého řezu jsou jasně viditelné. Jasně osvětlená borovice (stojící v popředí) rozděluje délku obrazu podle zlatého řezu. Napravo od borovice je kopec osvětlený sluncem. Rozděluje pravou stranu obrazu vodorovně podle zlatého řezu. Vlevo od hlavní borovice je mnoho borovic - pokud chcete, můžete úspěšně pokračovat v dělení obrázku podle zlatého řezu a dále.

borový háj

Přítomnost jasných vertikál a horizontál, rozdělujících jej ve vztahu ke zlatému řezu, mu dává charakter rovnováhy a klidu v souladu s umělcovým záměrem. Když je záměr umělce jiný, řekněme, vytváří obraz s rychle se rozvíjející akcí, stává se takové geometrické schéma kompozice (s převahou vertikál a horizontál) nepřijatelné.

V A. Surikov. "Boyar Morozova"

Její role je přiřazena ke střední části obrazu. Je vázán bodem nejvyššího vzestupu a bodem nejnižšího poklesu zákresu obrázku: vzestup ruky Morozové se znakem kříže se dvěma prsty, jako nejvyšší bod; bezmocně natažená ruka k téže šlechtičně, tentokrát však ruka stařeny - žebráckého tuláka, ruka, zpod které spolu s poslední nadějí na záchranu vyklouzne i konec saní.

A co "nejvyšší bod"? Na první pohled tu máme zdánlivý rozpor: vždyť řez A 1 B 1, který je 0,618 ... od pravého okraje obrázku, neprojde rukou, ani hlavou či okem šlechtična, ale ukáže se, že je někde před ústy šlechtičny.

Zlatý řez zde skutečně škrtá v tom nejdůležitějším. V něm a právě v něm je největší síla Morozové.

Není žádný obraz poetičtější než obraz Sandro Botticelliho a velký Sandro nemá žádný obraz slavnější než jeho Venuše. Pro Botticelliho je jeho Venuše ztělesněním myšlenky univerzální harmonie „zlatého řezu“, který převládá v přírodě. Proporcionální analýza Venuše nás o tom přesvědčuje.

Venuše

Raphaela „Athénská škola“. Raphael nebyl matematik, ale jako mnoho umělců té doby měl značné znalosti geometrie. Na slavné fresce „Athénská škola“, kde se v chrámu vědy koná společnost velkých filozofů starověku, naši pozornost přitahuje skupina Eukleida, největšího starověkého řeckého matematika, který rozebírá složitou kresbu.

Důmyslná kombinace dvou trojúhelníků je také postavena v souladu se zlatým řezem: lze ji vepsat do obdélníku s poměrem stran 5/8. Tento výkres lze překvapivě snadno vložit do horní části architektury. Horní roh trojúhelníku se opírá o základní kámen oblouku v oblasti nejblíže k divákovi, spodní roh - v úběžníku perspektiv a boční část ukazuje proporce prostorové mezery mezi dvěma částmi oblouků .

Zlatá spirála na Raphaelově obrazu "Masakr neviňátek". Na rozdíl od zlatého řezu je pocit dynamiky, vzrušení, možná nejvýraznější u dalšího jednoduchého geometrického útvaru – spirály. Vícefigurální kompozice, zhotovená v letech 1509 - 1510 Raphaelem, kdy slavný malíř tvořil své fresky ve Vatikánu, se vyznačuje právě dynamikou a dramatikou děje. Rafael svůj nápad nikdy nedotáhl do konce, nicméně jeho skicu vyryl neznámý italský grafik Marcantinio Raimondi, který na základě této skici vytvořil rytinu Masakr neviňátek.

Masakr nevinných

Pokud si na Raphaelově přípravném náčrtu v duchu nakreslíme linie vycházející ze sémantického středu kompozice – body, kde se prsty válečníka sevřely kolem kotníku dítěte, podél postav dítěte, ženy, která ho k sobě svírá, válečníka s zdvižený meč a poté podél postav stejné skupiny na pravé straně náčrt (na obrázku jsou tyto čáry nakresleny červeně) a poté tyto kusy křivky spojte tečkovanou čarou, poté se získá zlatá spirála velmi vysoká přesnost. To lze zkontrolovat měřením poměru délek segmentů řezaných spirálou na přímkách procházejících začátkem křivky.

ZLATÝ POMĚR A VNÍMÁNÍ OBRAZU

Schopnost lidského vizuálního analyzátoru rozlišit objekty postavené podle algoritmu zlatého řezu jako krásné, atraktivní a harmonické je již dlouho známá. Zlatý řez dává pocit nejdokonalejšího jednotného celku. Formát mnoha knih se řídí zlatým řezem. Vybírá se na okna, obrazy a obálky, známky, vizitky. Člověk nemusí vědět nic o čísle Ф, ale ve struktuře objektů, stejně jako ve sledu událostí, podvědomě nachází prvky zlatého řezu.

Byly provedeny studie, ve kterých byly subjekty požádány, aby vybraly a zkopírovaly obdélníky různých rozměrů. Na výběr byly tři obdélníky: čtverec (40:40 mm), obdélník se „zlatým řezem“ s poměrem stran 1:1,62 (31:50 mm) a obdélník s podlouhlými poměry 1:2,31 (26: 60 mm).

Při výběru obdélníků v normálním stavu je v 1/2 případů upřednostněn čtverec. Pravá hemisféra preferuje zlatý řez a odmítá protáhlý obdélník. Naopak levá hemisféra tíhne k protáhlým proporcím a odmítá zlatý řez.

Při kopírování těchto obdélníků bylo pozorováno následující: když byla aktivní pravá hemisféra, byly proporce v kopiích zachovány nejpřesněji; aktivitou levé hemisféry došlo ke zkreslení proporcí všech obdélníků, natažení obdélníků (čtverec byl nakreslen jako obdélník s poměrem stran 1:1,2; proporce nataženého obdélníku se prudce zvětšily a dosáhly 1: 2.8). Nejsilněji byly zkresleny proporce „zlatého“ obdélníku; jeho proporce v kopiích se staly proporcemi obdélníku 1:2,08.

Při kreslení vlastních kreseb převažují proporce blízké zlatému řezu a protáhlost. V průměru jsou proporce 1:2, zatímco pravá hemisféra preferuje proporce zlatého řezu, levá polokoule se vzdaluje proporcím zlatého řezu a roztahuje vzor.

Nyní nakreslete nějaké obdélníky, změřte jejich strany a zjistěte poměr stran. Jakou hemisféru máš?

ZLATÝ POMĚR VE FOTOGRAFII

Příkladem použití zlatého řezu ve fotografii je umístění klíčových komponent rámu v bodech, které jsou umístěny 3/8 a 5/8 od okrajů rámu. Lze to ilustrovat na následujícím příkladu: fotografie kočky, která je umístěna na libovolném místě v rámu.

Nyní podmíněně rozdělme rám na segmenty v poměru 1,62 z celkové délky z každé strany rámu. Na průsečíku segmentů budou hlavní "vizuální centra", do kterých stojí za to umístit potřebné klíčové prvky obrazu. Přesuňme naši kočku do bodů „vizuálních center“.

ZLATÝ POMĚR A PROSTOR

Z historie astronomie je známo, že I. Titius, německý astronom 18. století, pomocí této řady našel pravidelnost a řád ve vzdálenostech mezi planetami sluneční soustavy.

Nicméně jeden případ, který se zdál být v rozporu se zákonem: mezi Marsem a Jupiterem nebyla žádná planeta. Soustředěné pozorování této části oblohy vedlo k objevu pásu asteroidů. Stalo se tak po Titiově smrti na počátku 19. století. Řada Fibonacci je široce používána: s její pomocí představuje architekturu živých bytostí a umělých staveb a strukturu galaxií. Tyto skutečnosti jsou dokladem nezávislosti číselné řady na podmínkách jejího projevu, což je jedním ze znaků její univerzálnosti.

Dvě zlaté spirály galaxie jsou kompatibilní s Davidovou hvězdou.

Věnujte pozornost hvězdám vycházejícím z galaxie v bílé spirále. Přesně 180 0 z jedné spirály vychází další rozvíjející se spirála... Po dlouhou dobu astronomové jednoduše věřili, že vše, co tam je, je to, co vidíme; pokud je něco viditelné, pak to existuje. Neviditelnou část Skutečnosti si buď vůbec nevšimli, nebo ji nepovažovali za důležitou. Ale neviditelná strana naší Reality je ve skutečnosti mnohem větší než viditelná strana a pravděpodobně ještě důležitější... Jinými slovy, viditelná část Reality je mnohem méně než jedno procento celku – téměř nic. Ve skutečnosti je naším skutečným domovem neviditelný vesmír...

Ve Vesmíru existují všechny galaxie známé lidstvu a všechna tělesa v nich ve formě spirály, která odpovídá vzorci zlatého řezu. Ve spirále naší galaxie leží zlatý řez

ZÁVĚR

Příroda, chápaná jako celý svět v rozmanitosti svých forem, se skládá jakoby ze dvou částí: živé a neživé přírody. Výtvory neživé přírody se vyznačují vysokou stabilitou, nízkou variabilitou, soudě podle měřítka lidského života. Člověk se rodí, žije, stárne, umírá, ale žulové hory zůstávají stejné a planety se točí kolem Slunce stejně jako v době Pythagora.

Svět divoké zvěře se před námi objevuje úplně jiný - mobilní, proměnlivý a překvapivě rozmanitý. Život nám ukazuje fantastický karneval rozmanitosti a originality kreativních kombinací! Svět neživé přírody je především světem symetrie, která dává jeho výtvorům stabilitu a krásu. Svět přírody je především světem harmonie, ve kterém funguje „zákon zlatého řezu“.

V moderním světě má věda mimořádný význam kvůli zvýšenému vlivu člověka na přírodu. Důležitými úkoly v současné fázi je hledání nových způsobů soužití člověka a přírody, studium filozofických, sociálních, ekonomických, vzdělávacích a dalších problémů, kterým společnost čelí.

V tomto příspěvku byl zvažován vliv vlastností „zlatého řezu“ na živou a neživou přírodu, na historický průběh vývoje dějin lidstva a planety jako celku. Při analýze všeho výše uvedeného lze znovu žasnout nad vznešeností procesu poznávání světa, objevováním jeho stále nových vzorců a dojít k závěru: princip zlatého řezu je nejvyšším projevem strukturální a funkční dokonalosti světa. celek a jeho části v umění, vědě, technice a přírodě. Dá se očekávat, že zákonitosti vývoje různých systémů přírody, zákony růstu, nejsou příliš rozmanité a lze je vysledovat v nejrozmanitějších formacích. To je projev jednoty přírody. Myšlenka takové jednoty, založená na projevu stejných vzorů v heterogenních přírodních jevech, si zachovala svůj význam od Pythagora až do současnosti.

Co mají společného egyptské pyramidy, obraz Mona Lisa od Leonarda da Vinciho a loga Twitter a Pepsi?

S odpovědí neotálejte – všechny jsou vytvořeny pomocí pravidla zlatého řezu. Zlatý řez je poměr dvou veličin a a b, které se navzájem nerovnají. Tento podíl se často vyskytuje v přírodě a pravidlo zlatého poměru se také aktivně používá ve výtvarném umění a designu - kompozice vytvořené pomocí "božského poměru" jsou dobře vyvážené a, jak se říká, lahodí oku. Co je to ale vlastně zlatý řez a dá se využít v moderních disciplínách, například ve webdesignu? Pojďme na to přijít.

TROCHU MATICE

Předpokládejme, že máme určitý segment AB, rozdělený na dvě části bodem C. Poměr délek segmentů: AC / BC = BC / AB. To znamená, že segment je rozdělen na nestejné části tak, že větší část segmentu má stejný podíl na celém, neděleném segmentu, jako menší segment ve větším.

Toto nerovnoměrné rozdělení se nazývá zlatý řez. Zlatý řez se značí symbolem φ. Hodnota φ je 1,618 nebo 1,62. Jednoduše řečeno, jde obecně o rozdělení segmentu nebo jakékoli jiné hodnoty ve vztahu k 62 % a 38 %.

„Božská proporce“ je lidem známa již od starověku, toto pravidlo bylo použito při stavbě egyptských pyramid a Parthenonu, zlatý řez najdeme na obrazech Sixtinské kaple a na obrazech Van Gogha. Zlatý řez je dnes široce používán – příklady, které máme neustále před očima, jsou loga Twitter a Pepsi.

Lidský mozek je navržen tak, že považuje za krásné obrazy nebo předměty, ve kterých lze nalézt nestejný poměr částí. Když o někom řekneme, že „je proporčně komplexní“, máme na mysli zlatý řez, aniž bychom to věděli.

Zlatý řez lze aplikovat na různé geometrické tvary. Vezmeme-li čtverec a vynásobíme jednu jeho stranu číslem 1,618, dostaneme obdélník.

Nyní, když na tento obdélník vložíme čtverec, můžeme vidět čáru zlatého řezu:

Pokud budeme pokračovat v používání tohoto poměru a rozdělíme obdélník na menší části, dostaneme tento obrázek:

Zatím není jasné, kam nás tato fragmentace geometrických obrazců zavede. Ještě trochu a vše bude jasné. Pokud v každém ze čtverců schématu nakreslíme hladkou čáru rovnající se čtvrtině kruhu, získáme Zlatou spirálu.

Toto je neobvyklá spirála. Někdy se jí také říká Fibonacciho spirála podle vědce, který studoval posloupnost, ve které je každé číslo dřívější než součet předchozích dvou. Pointa je, že tento matematický vztah, který vizuálně vnímáme jako spirála, se nachází doslova všude – slunečnice, mořské lastury, spirální galaxie a tajfuny – všude tam, kde je zlatá spirála.

JAK MŮŽETE VYUŽÍT ZLATÝ POMĚR V DESIGNU?

Teoretická část je tedy u konce, přejděme k praxi. Dá se zlatý řez použít v designu? Ano můžeš. Například ve webdesignu. Vzhledem k tomuto pravidlu můžete získat správný poměr kompozičních prvků rozvržení. Výsledkem je, že všechny části designu, až po ty nejmenší, budou vzájemně harmonicky kombinovány.

Pokud vezmeme typické rozložení o šířce 960 pixelů a použijeme na něj pravidlo zlatého řezu, dostaneme tento obrázek. Poměr mezi díly je již znám 1:1,618. Výsledkem je dvousloupcové uspořádání s harmonickou kombinací dvou prvků.

Stránky se dvěma sloupci jsou velmi běžné a není to zdaleka náhodné. Vezměte si například web National Geographic. Dva sloupce, pravidlo zlatého řezu. Dobrý design, uspořádaný, vyvážený a respektující vizuální hierarchii.

Ještě jeden příklad. Designové studio Moodley vyvinulo identitu značky pro Bregenz Performing Arts Festival. Když designéři pracovali na plakátu akce, jasně použili pravidlo zlatého řezu, aby správně určili velikost a umístění všech prvků a ve výsledku získali dokonalou kompozici.

Společnost Lemon Graphic, která vytvořila vizuální identitu společnosti Terkaya Wealth Management, také použila poměr 1:1,618 a zlatou spirálu. Tři designové prvky vizitky perfektně zapadají do schématu, výsledkem čehož je, že se všechny díly velmi dobře spojují.

A tady je další zajímavé využití zlaté spirály. Před námi je opět web National Geographic. Pokud se na design podíváte blíže, můžete vidět, že na stránce je další logo NG, jen menší, které se nachází blíže středu spirály.

To samozřejmě není náhodné – konstruktéři velmi dobře věděli, co dělají. Toto je skvělé místo pro duplikování loga, protože naše oko se při pohledu na web přirozeně pohybuje směrem ke středu kompozice. Tak funguje podvědomí a s tím je třeba při práci na designu počítat.

ZLATÝ KRUH

"Božská proporce" může být aplikována na jakékoli geometrické tvary, včetně kruhů. Pokud vepíšete kruh do čtverců, jejichž poměr je 1: 1,618, dostaneme zlaté kruhy.

Zde je logo Pepsi. Vše je jasné i beze slov. A poměr a jak bylo dosaženo hladkého oblouku bílého prvku loga.

S logem Twitteru je to trochu složitější, ale zde je vidět, že jeho design je založen na použití zlatých kruhů. Trochu se neřídí pravidlem „božské proporce“, ale do schématu většinou všechny její prvky zapadají.

ZÁVĚR

Jak je vidět, i přes to, že pravidlo zlatého řezu je známé odnepaměti, vůbec nezestárlo. Lze jej tedy použít v designu. Nemusíte se ze všech sil snažit zapadnout do schématu – disciplína designu je nepřesná. Pokud ale potřebujete dosáhnout harmonického spojení prvků, pak pokus o uplatnění principů zlatého řezu neuškodí.

Tato harmonie je pozoruhodná svým rozsahem...

Dobrý den, přátelé!

Slyšeli jste něco o Divine Harmony nebo Zlatém řezu? Přemýšleli jste někdy o tom, proč se nám něco zdá dokonalé a krásné, ale něco odpuzuje?

Pokud ne, tak jste úspěšně zakotvili u tohoto článku, protože v něm probereme zlatý řez, zjistíme, co to je, jak to vypadá v přírodě a u člověka. Povíme si o jejích principech, zjistíme, co je řada Fibonacci a mnoho dalšího, včetně konceptu zlatého obdélníku a zlaté spirály.

Ano, v článku je spousta obrázků, vzorců, ostatně zlatý řez je také matematika. Vše je ale popsáno celkem jednoduchým jazykem, jasně. A také se na konci článku dozvíte, proč všichni tak milují kočky =)

Co je to zlatý řez?

Pokud jednoduchým způsobem, pak je zlatý řez určitým proporčním pravidlem, které vytváří harmonii?. To znamená, že pokud neporušíme pravidla těchto proporcí, získáme velmi harmonickou kompozici.

Nejobsáhlejší definice zlatého řezu říká, že menší část souvisí s větší, stejně jako větší s celkem.

Ale kromě toho je zlatý řez matematika: má specifický vzorec a konkrétní číslo. Mnozí matematici to obecně považují za vzorec božské harmonie a nazývají to „asymetrická symetrie“.

Zlatý řez se dostal k našim současníkům již od dob starověkého Řecka, existuje však názor, že samotní Řekové již vyzkoušeli zlatý řez od Egypťanů. Protože mnoho uměleckých děl starověkého Egypta je jasně postaveno podle kánonů tohoto poměru.

Předpokládá se, že Pythagoras byl první, kdo představil koncept zlatého řezu. Euklidova díla se dochovala dodnes (stavěl pravidelné pětiúhelníky pomocí zlatého řezu, proto se takový pětiúhelník nazývá „zlatý“) a číslo zlatého řezu je pojmenováno po starořeckém architektovi Phidiasovi. To znamená, že toto je naše číslo „phi“ (označené řeckým písmenem φ) a rovná se 1,6180339887498948482 ... Tato hodnota je přirozeně zaokrouhlena: φ \u003d 1,618 nebo φ \u003d 1,62 a v procentech , zlatý řez vypadá na 62 % a 38 %.

V čem spočívá jedinečnost tohoto podílu (a věřte, že existuje)? Pokusme se nejprve pochopit příklad segmentu. Vezmeme tedy segment a rozdělíme ho na nestejné části tak, že jeho menší část souvisí s větší, jako větší s celkem. Chápu, zatím není příliš jasné, co je co, pokusím se to jasněji ilustrovat na příkladu segmentů:

Vezmeme tedy úsečku a rozdělíme ji na dvě další, takže menší úsečka a odkazuje na větší úsečku b, stejně jako úsečka b odkazuje na celek, tedy na celou úsečku (a + b). Matematicky to vypadá takto:

Toto pravidlo funguje donekonečna, segmenty můžete dělit na jak dlouho chcete. A uvidíte, jak je to snadné. Hlavní je jednou pochopit a je to.

Ale nyní se podívejme na složitější příklad, který se vyskytuje velmi často, protože zlatý řez je také reprezentován jako zlatý obdélník (jehož poměr stran je φ \u003d 1,62). Jedná se o velmi zajímavý obdélník: pokud z něj „odřízneme“ čtverec, dostaneme opět zlatý obdélník. A tak nekonečně mnohokrát. Vidět:

Ale matematika by nebyla matematikou, kdyby v ní nebyly žádné vzorce. Tak přátelé, teď to bude trochu „bolestné“. Řešení zlatého řezu jsem schoval pod spoiler, vzorců je spousta, ale nechci článek nechat bez nich.

Fibonacciho řada a zlatý řez

Pokračujeme ve tvoření a pozorování kouzla matematiky a zlatého řezu. Ve středověku byl takový přítel - Fibonacci (nebo Fibonacci, všude píšou jinak). Miloval matematiku a úlohy, také měl zajímavý problém s rozmnožováním králíků =) Ale o to nejde. Objevil číselnou řadu, čísla v ní se nazývají „Fibonacciho čísla“.

Samotná sekvence vypadá takto:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... a tak dále do nekonečna.

Slovy, Fibonacciho posloupnost je taková posloupnost čísel, kde každé následující číslo je rovno součtu dvou předchozích.

A co zlatý řez? Nyní uvidíte.

Fibonacciho spirála

Abyste viděli a cítili celou souvislost mezi Fibonacciho číselnou řadou a zlatým řezem, musíte se znovu podívat na vzorce.

Jinými slovy, od 9. člena Fibonacciho sekvence začínáme získávat hodnoty zlatého řezu. A pokud si celý tento obrázek představíme, uvidíme, jak Fibonacciho posloupnost vytváří obdélníky blíže a blíže zlatému obdélníku. Tady je takové spojení.

Nyní si povíme něco o Fibonacciho spirále, říká se jí také „zlatá spirála“.

Zlatá spirála je logaritmická spirála, jejíž růstový faktor je φ4, kde φ je zlatý řez.

Obecně platí, že z hlediska matematiky je zlatý řez ideální poměr. Tím ale její zázraky teprve začínají. Téměř celý svět podléhá zásadám zlatého řezu, tento podíl vytvořila sama příroda. I esoterici, a ti, v tom vidí numerickou sílu. O tom se ale v tomto článku rozhodně bavit nebudeme, proto, aby vám nic neuniklo, můžete se přihlásit k odběru aktualizací webu.

Zlatý řez v přírodě, člověku, umění

Než začneme, rád bych objasnil řadu nepřesností. Za prvé, samotná definice zlatého řezu v tomto kontextu není zcela správná. Faktem je, že samotný pojem „úsek“ je geometrický pojem, který vždy označuje rovinu, nikoli však posloupnost Fibonacciho čísel.

A za druhé, číselná řada a poměr jednoho k druhému se samozřejmě proměnily v jakousi šablonu, kterou lze použít na vše, co se zdá podezřelé, a být velmi rád, když existují náhody, ale přesto by zdravý rozum neměl být ztracen.

Ovšem „v našem království se všechno pomíchalo“ a jedno se stalo synonymem pro druhé. Obecně se tedy význam tohoto neztratil. A teď k podnikání.

Budete se divit, ale zlatý řez, respektive proporce mu co nejblíže, je vidět téměř všude, dokonce i v zrcadle. nevěříš? Začněme tímto.

Víte, když jsem se učil kreslit, vysvětlovali nám, jak snadné je postavit člověku obličej, jeho tělo a tak dále. Všechno se musí počítat relativně k něčemu jinému.

Všechno, úplně všechno je úměrné: kosti, naše prsty, dlaně, vzdálenosti na obličeji, vzdálenost natažených paží vzhledem k tělu a tak dále. Ale ani to není vše, vnitřní stavba našeho těla, dokonce i ona, se rovná nebo téměř rovná vzorci zlatého řezu. Zde jsou vzdálenosti a proporce:

od ramen k temeni k velikosti hlavy = 1:1,618

od pupku ke koruně k segmentu od ramen ke koruně = 1: 1,618

od pupku ke kolenům a od kolen k chodidlům = 1:1,618

od brady ke krajnímu bodu horního rtu a od něj k nosu = 1:1,618

Není to úžasné!? Harmonie ve své nejčistší podobě, uvnitř i vně. A to je důvod, proč se nám na určité podvědomé úrovni někteří lidé nezdají krásní, i když mají silné tónované tělo, sametovou pleť, krásné vlasy, oči a tak dále a tak dále. Ale každopádně sebemenší porušení proporcí těla a vzhled již mírně „řezává oči“.

Zkrátka čím krásnější se nám člověk zdá, tím se jeho proporce blíží ideálu. A to, mimochodem, lze přičíst nejen lidskému tělu.

Zlatý řez v přírodě a její jevy

Klasickým příkladem zlatého řezu v přírodě je schránka měkkýše Nautilus pompilius a amonit. Ale to není vše, příkladů je mnohem více:

v kadeřích lidského ucha můžeme vidět zlatou spirálu;

jeho vlastní (nebo blízko něj) ve spirálách, podél kterých se točí galaxie;

a v molekule DNA;

střed slunečnice je uspořádán podél Fibonacciho řady, rostou šišky, střed květů, ananas a mnoho dalších plodů.

Přátelé, příkladů je tolik, že zde video nechám (je trochu níže), abych článek nezahltil textem. Protože když projdete toto téma, můžete se ponořit do takové džungle: i staří Řekové dokázali, že vesmír a obecně celý vesmír byl plánován podle principu zlatého řezu.

Budete se divit, ale tato pravidla lze nalézt i ve zvuku. Vidět:

Nejvyšší bod zvuku, který způsobuje bolest a nepohodlí v našich uších, je 130 decibelů.

Vydělíme podílem 130 zlatým řezem φ = 1,62 a dostaneme 80 decibelů - zvuk lidského výkřiku.

Pokračujeme v dělení proporcionálně a dostaneme, řekněme, normální hlasitost lidské řeči: 80 / φ = 50 decibelů.

No a poslední zvuk, který díky vzorci získáme, je příjemný zvuk šepotu = 2,618.

Podle tohoto principu je možné určit optimálně-pohodlné, minimální a maximální číslo teploty, tlaku, vlhkosti. Nekontroloval jsem a nevím, jak pravdivá je tato teorie, ale vidíte, zní to působivě.

Absolutně ve všem živém i neživém lze číst nejvyšší krásu a harmonii.

Hlavní je nenechat se tím strhnout, protože když v něčem chceme něco vidět, tak to uvidíme, i když to tam není. Například jsem věnoval pozornost designu PS4 a viděl jsem tam zlatý řez =) Tato konzole je však tak skvělá, že bych se nedivil, kdyby na ni byl designér opravdu chytrý.

Zlatý řez v umění

Je to také velmi rozsáhlé a rozsáhlé téma, které je třeba posuzovat samostatně. Zde jen zdůrazním několik základních bodů. Nejpozoruhodnější je, že mnoho uměleckých děl a architektonických mistrovských děl starověku (a nejen) je vyrobeno podle zásad zlatého řezu.

Egyptské a mayské pyramidy, Notre Dame de Paris, řecký Parthenon a tak dále.

V hudebních dílech Mozarta, Chopina, Schuberta, Bacha a dalších.

V malbě (je to tam jasně vidět): všechny nejslavnější obrazy slavných umělců jsou vyrobeny s ohledem na pravidla zlatého řezu.

Tyto principy lze nalézt v Puškinových básních a v bustě krásné Nefertiti.

Už nyní se pravidla zlatého řezu používají například ve fotografii. No, samozřejmě, ve všech ostatních uměních, včetně kinematografie a designu.

Fibonacciho zlaté kočky

A konečně o kočkách! Přemýšleli jste někdy, proč všichni tak milují kočky? Ovládli internet! Kočky jsou všude a je to úžasné =)

A jde o to, že kočky jsou dokonalé! nevěříš? Teď vám to matematicky dokáži!

Vidět? Tajemství je odhaleno! Koťátka jsou perfektní z hlediska matematiky, přírody a vesmíru =)

*Dělám si srandu, samozřejmě. Ne, kočky jsou opravdu ideální) Ale matematicky je asi nikdo nezměřil.

V tomto, obecně, všechno, přátelé! Uvidíme se v dalších článcích. Hodně štěstí!

P.S. Obrázky převzaty z medium.com.