Jak izolovat nesprávnou část od nesprávné frakce. Smíšená čísla, převod smíšeného čísla na nesprávný zlomek a naopak

Chcete se cítit jako sapér? Pak je tato lekce právě pro vás! Protože teď budeme studovat zlomky - to jsou tak jednoduché a neškodné matematické objekty, které ve své schopnosti „vyhodit mysl“ předčí zbytek kurzu algebry.

Hlavním nebezpečím zlomků je, že se vyskytují v reálný život. Tím se liší například od polynomů a logaritmů, které můžete studovat a po zkoušce je snadno zapomenete. Materiál prezentovaný v této lekci lze proto bez nadsázky nazvat výbušným.

Číselný zlomek (nebo jen zlomek) je pár celých čísel oddělených lomítkem nebo vodorovným pruhem.

Zlomky zapsané vodorovnou čarou:

Stejné zlomky psané s lomítkem:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.

Zlomky jsou obvykle psány přes vodorovnou čáru - je snazší s nimi pracovat tímto způsobem a vypadají lépe. Číslo napsané nahoře se nazývá čitatel zlomku a číslo napsané níže se nazývá jmenovatel.

Jakékoli celé číslo může být reprezentováno jako zlomek se jmenovatelem 1. Například 12 = 12/1 je zlomek z výše uvedeného příkladu.

Obecně platí, že do čitatele a jmenovatele zlomku můžete vložit libovolné celé číslo. Jediným omezením je, že jmenovatel musí být jiný než nula. Pamatujte na staré dobré pravidlo: "Nelze dělit nulou!"

Pokud má jmenovatel stále nulu, zlomek se nazývá neurčitý zlomek. Takový záznam je nesmyslný a nelze jej použít ve výpočtech.

Hlavní vlastnost zlomku

Zlomky a /bac /d se považují za stejné, pokud ad = bc.

Z této definice vyplývá, že stejný zlomek lze zapsat různými způsoby. Například 1/2 = 2/4, protože 1 · 4 = 2 · 2. Samozřejmě existuje mnoho zlomků, které se navzájem nerovnají. Například 1/3 ≠ 5/4, protože 1 4 ≠ 3 5.

Nabízí se rozumná otázka: jak najít všechny zlomky rovné danému? Odpověď dáváme ve formě definice:

Hlavní vlastností zlomku je, že čitatel a jmenovatel lze vynásobit stejným číslem jiným než nulou. Výsledkem bude zlomek rovný danému.

To je velmi důležitá vlastnost – pamatujte si ji. Pomocí základní vlastnosti zlomku můžete mnoho výrazů zjednodušit a zkrátit. V budoucnu bude neustále „vyskakovat“ ve formě různých vlastností a teorémů.

Nepravé zlomky. Výběr celé části

Pokud je čitatel menší než jmenovatel, nazývá se správný zlomek. V opačném případě (tj. když je čitatel větší nebo alespoň roven jmenovateli) se zlomek nazývá nevlastní a lze v něm rozlišit celočíselnou část.

Celá část je napsána velkým číslem před zlomkem a vypadá takto (označeno červeně):

Chcete-li izolovat celou část nesprávného zlomku, musíte provést tři jednoduché kroky:

1. Zjistěte, kolikrát se jmenovatel vejde do čitatele. Jinými slovy, najděte maximální celé číslo, které po vynásobení jmenovatelem bude stále menší než čitatel (maximálně rovno). Toto číslo bude celočíselnou částí, takže jej napíšeme dopředu;
2. Vynásobte jmenovatele celočíselnou částí zjištěnou v předchozím kroku a odečtěte výsledek od čitatele. Výsledný „stub“ se nazývá zbytek dělení, bude vždy kladný (v extrémních případech nula). Zapíšeme to do čitatele nového zlomku;
3. Jmenovatele přepíšeme beze změn.

No, je to těžké? Na první pohled to může být obtížné. S trochou cviku to ale zvládnete téměř orálně. Mezitím se podívejte na příklady:

Úkol. Vyberte celou část v uvedených zlomcích:

Ve všech příkladech celá část je zvýrazněno červeně a zbytek dělení je zvýrazněn zeleně.

Věnujte pozornost poslednímu zlomku, kde se zbytek dělení ukáže jako nula. Ukazuje se, že čitatel je zcela rozdělen jmenovatelem. To je celkem logické, protože 24 : 6 = 4 je tvrdý fakt z násobilky.

Pokud je vše provedeno správně, čitatel nového zlomku bude určitě menší než jmenovatel, tzn. zlomek bude správný. Také podotýkám, že je lepší zvýraznit celou část na samém konci problému, než zapíšete odpověď. V opačném případě mohou být výpočty značně komplikované.

Přechod na nesprávný zlomek

Existuje i zpětný chod, kdy se zbavíme celé části. Tomu se říká přechod nesprávných zlomků a je mnohem častější, protože práce s nesprávnými zlomky je mnohem jednodušší.

Přechod na nesprávný zlomek se také provádí ve třech krocích:

1. Vynásobte celou část jmenovatelem. Výsledkem mohou být poměrně velká čísla, ale to by nás nemělo obtěžovat;
2. Výsledné číslo přičtěte k čitateli původního zlomku. Výsledek zapište do čitatele nevlastního zlomku;
3. Přepište jmenovatele - opět beze změn.

Zde jsou konkrétní příklady:

Úkol. Převést na nepravý zlomek:

Pro přehlednost je celočíselná část opět zvýrazněna červeně a čitatel původního zlomku zeleně.

Uvažujme případ, kdy čitatel nebo jmenovatel zlomku obsahuje záporné číslo. Například:

V zásadě v tom není nic trestné. Práce s takovými zlomky však může být nepohodlná. Proto je v matematice obvyklé dávat mínusy jako zlomky.

To je velmi snadné, pokud si pamatujete pravidla:

1. "Plus za mínus dává mínus." Pokud tedy v čitateli je záporné číslo a ve jmenovateli kladné číslo (nebo naopak), klidně škrtněte mínus a dejte ho před celý zlomek;
2. "Dvě zápory jsou kladné." Když je v čitateli i ve jmenovateli mínus, jednoduše je přeškrtneme – nejsou potřeba žádné další akce.

Tato pravidla lze samozřejmě aplikovat i opačným směrem, tzn. Pod znaménko zlomku (nejčastěji v čitateli) můžete zadat znaménko mínus.

Záměrně neuvažujeme o případu „plus na plus“ - myslím, že s ním je vše jasné. Podívejme se, jak tato pravidla fungují v praxi:

Úkol. Vyjměte zápory čtyř výše napsaných zlomků.

Věnujte pozornost poslednímu zlomku: před ním je již znaménko mínus. Je však „spáleno“ podle pravidla „mínus za mínus dává plus“.

Také nepřesouvejte mínusy ve zlomcích se zvýrazněnou celou částí. Tyto zlomky se nejprve převedou na zlomky nevlastní – a teprve potom začnou výpočty.

Hodina matematiky ve 4. třídě
předmět:

Téma lekce: Izolace celé části od nevlastního zlomku.
Didaktický cíl: vytvořit podmínky pro utváření nového vzdělávací informace.
Cíle a cíle lekce:
1. Utvoř pojem smíšené číslo.
2. Rozvinout schopnost izolovat celou část od nevhodné frakce.
3. Rozvíjejte počítačové dovednosti.
4. Rozvinout schopnost analyzovat a řešit slovní úlohy k nalezení části čísla a
čísla na její straně.
5. Rozvíjet logické myšlení studentů.
Plánované studijní výstupy, tvorba UUD:
Předmět: rozšířit pojem čísla, rozvíjet dovednosti v překládání nesprávných zlomků

ve smíšeném počtu a získané znalosti a dovednosti uplatnit při plnění různých úkolů.
Metapředmět: rozvíjet schopnost vidět matematický problém v kontextu problému
situace v jiných oborech, v okolním životě.
Kognitivní UUD: rozvíjet představy o čísle; schopnost pracovat s učebnicí,
další zdroje informací (analýza,
extrahovat potřebné
informace); schopnost dělat zobecnění, závěry a nastolit vztahy příčiny a následku.
Komunikativní UUD: pěstovat respekt k sobě navzájem, rozvíjet schopnost vstupovat do
výchovný dialog s učitelem, se spolužáky, dodržování norem řečového chování, schopnost
kladení otázek, naslouchání a odpovídání na otázky druhých, schopnost předložit hypotézu.
Regulační UUD:
určit účel úkolu, naučit se plánovat etapy práce,
kontrolovat své akce, odhalovat a opravovat chyby, kriticky hodnotit
výsledky jejich práce a práce každého, na základě existujících kritérií, tvoří
schopnost mobilizovat sílu a energii, překonávat překážky.
Osobní UUD: formulář motivace k učení, iniciativa, rozvíjet dovednosti
kompetentní ústní a písemný matematický projev, schopnost sebehodnotit své činy.
Pomůcky: multimediální projektor, prezentace.
Typ lekce: učení nového materiálu.

Fáze lekce
Učitelské aktivity
Aktivita studentů
Organizační
moment
Zdravím, zkontrolujte
připravenost na trénink
povolání, organizace pozornosti
děti.
.
Zahrnuto v podnikání
rytmus lekce.
Použitý
metody, techniky,
formuláře
Slovní
Vytvořil UUD
Umět sestavit svůj
myšlenky verbálně
(Komunikativní UUD).

Poslouchání a
rozumět řeči druhých
(Komunikativní UUD).
Jak jste pochopili z toho, co čtete,
dnes ve třídě budeme pokračovat
práce na zlomcích.
Kluci, ve třídě byste měli
objevovat nové poznatky, ale jak
známý, každý nový poznatek
související s tím, co jsme se již naučili.
Začneme proto opakováním.

Slovní počítání
Aktualizace
znalosti a
dovednosti
Praktický
Odpovědi jsou zaznamenány v
sloupec,
zkontrolujte odpovědi podle
diapozitivy.

na
lekce
vyslovit
Být schopný
subsekvence
akce

(Regulační UUD).
Umět se transformovat
informace od jednoho
formy k jinému
(kognitivní UUD)
.Umět sestavit svůj
myšlenky ústní i písemné
forma (komunikativní
UUD).

Blesková anketa:
Jaká pravidla dodržujete
používá se, když:
1. Najděte součet zlomků.
2. Najděte rozdíl zlomků.
3. Najděte číslo po dílech.
4. Najděte díl podle čísla.
Říkají pravidla.
Účast v konverzaci s
učitel.
Umět sestavit svůj
myšlenky verbálně
(Komunikativní UUD).
Umět se orientovat
váš znalostní systém:
odlišit nové od již
známý s
učitelé
(Poznávací
UUD).

Poslouchání a
rozumět řeči druhých
(Komunikativní UUD).

Tselepolagani
e a motivace
3. Vyjádření problému
Slovní
Umět sestavit svůj
myšlenky verbálně
(Komunikativní UUD).
Umět se orientovat

.
.
váš znalostní systém:
odlišit nové od již
známý s
(Poznávací
učitelé
UUD).
Děti se vyjadřují
možnosti

jejich
rozhodnutí.
4. „Formulace problému a
cíle lekce
Z tohoto zlomku vyberte celý zlomek
Část. Co nabízíš?
Co je podle vás cílem?
dáme lekci?
Je formulován cíl
lekce a téma
studenty.
Cíl: Učit se
zvýraznit celou část
z nevhodného zlomku
Slovní,
praktický
Mít možnost získat nové
znalost: najít odpovědi na
otázky pomocí učebnice,
těžit životní zkušenost A
informace přijaté dne
(Poznávací
lekce
UUD).
Umět sestavit svůj
myšlenky v ústní formě;
poslouchat a rozumět řeči
(Komunikativní
ostatní
UUD).

Takže jakýkoli nesprávný zlomek
mohou být zastoupeny ve formě
smíšené číslo.
Celá část je přírodní
číslo a zlomkovou část
správný zlomek.
.
.
Sestavení algoritmu.
Ústně
jasně
praktický,
reprodukční
analýza

práce

lekce
vyslovit
Podle
Být schopný
kolektivně sestavené
plán (Regulační UUD).
Být schopný
subsekvence
akce

(Regulační UUD).
Umět sestavit svůj
myšlenky ústní i písemné
formulář; poslouchat a rozumět
mluvený projev
ostatní
(komunikativní UUD)
Být schopný
subsekvence
akce

(Regulační UUD).
Umět dělat práci
navržený
plán

(Regulační UUD).
vyslovit
lekce

na
Asimilace
nové poznatky
a způsoby
asimilace
5. Objev něčeho nového:
Vysvětlení na tabuli.
Zlomek 16/5 napište jako
soukromé
Jaké pravidlo jsi použil?
do z nesprávného zlomku
vyberte celou část
Z omylu
vyberte celé zlomky
potřebná část:
rozdělit se zbytkem
čitatel zapnutý
jmenovatel;
přijaté neúplné
zapište podíl do
Umět udělat potřebné
úpravy v platnost
po jeho dokončení dne

Na otázku Jak oddělit celou část od nevlastního zlomku? daný autorem Oddělte se nejlepší odpověď je Chcete-li převést číslo, musíte vydělit čitatele jmenovatelem se zbytkem, tj. zjistit, kolik krát obsahuje „celé číslo“. A tento neúplný kvocient bude celá část. Pak je zbytek (pokud existuje jeden) dán čitatelem a dělitel je jmenovatelem zlomkové části (aby to bylo jasnější, musíte vynásobit jmenovatele celým číslem, které jste dostali dříve, a poté odečíst od NUMERATOR co jste nyní obdrželi)
Například: 136/28 = 4 celé 24/28, jedná se o redukovatelný zlomek = 4 celé 6/7
Vydělil jsem 136 28 a dostal jsem 4. Potom, abych zjistil čitatele, vynásobil jsem 28 4, abych dostal 112, a odečetl 112 od 136. Pro zmenšení je třeba vydělit čitatel i jmenovatel stejným číslem ( v v tomto případě toto je 4)
Hodně štěstí!

Odpověď od Andrej Polyakov[nováček]
25/22, 22/22 je jeden celek a zbývá 3/22 a pak 1 celek a 22

Odpověď od Vpřed[guru]
vydělte čitatele jmenovatelem, číslo před desetinnou čárkou je celá část, pak celou část vynásobte jmenovatelem a odečtěte od původního čitatele. Toto číslo bude čitatelem.
například: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Odpověď od Eurovize[guru]

Odpověď od Anna[nováček]
například 1000/9....lehce vydělíte 1000 9...dostanete 111, což je celé číslo a zbytek jde do čitatele a jmenovatel zůstane stejný 9....

Odpověď od Єranče[nováček]
zkuste si to spočítat na kalkulačce))
Vydělte číslovku jmenovatelem a napište číslo vlevo od desetinné čárky.
pokud potřebujete vybrat zlomkovou část:
Vybranou část celého čísla vynásobíte jmenovatelem a výsledné číslo odečtete od čitatele. to je:
79/3
1. vyberte celý díl: 26
2. vynásobte vybranou část celého čísla jmenovatelem: 26*3
3. odečtěte výsledné číslo od čitatele 79-(26*3)
jojo

Odpověď od Alexej Laukhtin[guru]
Vydělte čitatele jmenovatelem a výsledné číslo zapište jako celé číslo a zbytek jako čitatel a jmenovatel zůstane stejný.

Odpověď od Yoman Geiko[expert]
Sakra, nejdřív jsem se to naučil. Teprve pak se objevil internet, naučil jsem se ho správně používat a netrvalo dlouho a našel jsem tyto stránky)

Odpověď od _DaFNa_[aktivní]
například 23/3 - pomocí kalkulačky (pokud ji máte poblíž) vydělte čitatele jmenovatelem, vezměte první číslo, vynásobte jmenovatelem a dostanete celou část tohoto zlomku. Od čitatele odečtete číslo, které jste získali při vynásobení jmenovatelem, a dostanete správný zlomek. Ve své odpovědi napište celou část a vedle ní správný zlomek.
Pokud není poblíž žádná kalkulačka, tak rozdělíte trochu intuitivně a pak uděláte totéž.
Nejlepší zlomky jsou ty, jejichž jmenovatel je 2, 5 nebo 10 :)

Odpověď od Le chiffre[expert]
Zvýrazníte, kolikrát se jmenovatel vejde do čitatele, poté odečtete jmenovatele od čitatele, jmenovatel zůstane nezměněn.

Odpověď od Alexey Antoshechkin[nováček]
233 vydělte číslem a víme, vezměte první číslo a vynásobte

Odpověď od Mi S Slonopotam[guru]
Vydělte čitatele jmenovatelem - dostanete celou část a zbytek (zlomek)

Odpověď od Eleno[aktivní]
Zdá se, že je to správně asi 3/2. Stačí vydělit čitatele jmenovatelem se zbytkem. Potom je kvocient celá část, zbytek je čitatel a dělitel je jmenovatel (tj. zůstává tak, jak byl). Například
48/13. Vydělte 48 13 a dostanete 3 a zbytek je 9. Takže 48/13 = 3 celé 9/13
Zdroj: matematika

Odpověď od Pavel Chuprakov[nováček]

Odpověď od Sergej Nesterenko[nováček]
1) K převodu nevlastního zlomku na smíšený zlomek je potřeba: vydělit čitatele jmenovatelem se zbytkem pomocí sloupce, neúplný podíl je celá část, zbytek je čitatel a jmenovatel je stejný.
2) Komu smíšená frakce pro přeměnu na nesprávný je potřeba: vynásobit celou část jmenovatelem a sečíst čitatele, výsledné číslo přejde do čitatele, ale jmenovatel zůstane stejný.

Jak oddělit celou část od nesprávného zlomku? Chcete-li izolovat celou část od nesprávného zlomku, musíte: Vydělit čitatele jmenovatelem se zbytkem; Neúplný kvocient bude celá část; Zbytek (pokud existuje) je dán čitatelem a dělitel je jmenovatelem zlomku. Kompletní čísla 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Obrázek 22 z prezentace „Smíšená čísla, stupeň 5“ na hodiny matematiky na téma „Smíšená čísla“

Rozměry: 960 x 720 pixelů, formát: jpg. Ke stažení obrázku zdarma hodina matematiky, klikněte pravým tlačítkem na obrázek a klikněte na „Uložit obrázek jako...“. Pro zobrazení obrázků v lekci si také můžete zdarma stáhnout prezentaci „Smíšená čísla ročník 5.ppt“ celou se všemi obrázky v zip archivu. Velikost archivu je 304 kB.

Stáhnout prezentaci

Smíšená čísla

„Poznámky k hodině matematiky“ – Postupujte podle příkladu. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (na tabuli) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (u tabule). Ze zahrady se nasbíralo 12 kg okurek. 2/3 všech okurek byly nakládané. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Ukaž zlomek 2/8+3/8. Formulujte pravidlo odčítání. Učení nového materiálu:

„Porovnání desetinných zlomků“ - Účel lekce. Porovnání čísel: Mentální počítání. 9,85 a 6,97; 75,7 a 75,700; 0,427 a 0,809; 5,3 a 5,03; 81,21 a 81,201; 76,005 a 76,05; 3,25 a 3,502; Odečtěte zlomky: 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21,005; 0,0203. Vyrovnejte počet desetinných míst. Plán lekce. Hodnost desetinná místa. Posilovací hodina v 5. třídě.

„Pravidla pro zaokrouhlování čísel“ - 1.8. 48. Dobrá práce! 3. 3. Naučte se používat pravidlo zaokrouhlování na příkladech. Zkuste porovnat. Zaokrouhlete celá čísla na nejbližších deset. 1. Pamatujte na pravidlo pro zaokrouhlování čísel. Je vhodné s takovým číslem pracovat? Sto tisícin. 3. Výsledek zapište. 5312. >. 2. Odvoďte pravidlo pro zaokrouhlování desetinných zlomků na danou číslici.

“Sčítání smíšených čísel” - 25. Příklad 4. Najděte hodnotu rozdílu 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Poznámky k hodině v 6. třídě