Pravoúhlý rovnoběžnostěn (PP) není nic jiného než hranol, jehož základna je obdélník. V PP jsou všechny úhlopříčky stejné, což znamená, že kterákoli z jeho úhlopříček se vypočítá podle vzorce:

• a, směrem k základně PP;

  s jeho výškou.

Další definice může být uvedena s ohledem na kartézský pravoúhlý souřadnicový systém:

Úhlopříčka PP je vektor poloměru libovolného bodu v prostoru daný souřadnicemi x, yaz v kartézském souřadnicovém systému. Tento vektor poloměru k bodu je nakreslen z počátku. A souřadnice bodu budou průměty vektoru poloměru (úhlopříčka PP) na souřadnicové osy. Průměty se shodují s vrcholy daného rovnoběžnostěnu.



Kvádr je druh mnohostěnu sestávajícího ze 6 ploch, na jehož základně je obdélník. Úhlopříčka je úsečka, která spojuje protilehlé vrcholy rovnoběžníku.

Vzorec pro zjištění délky úhlopříčky je takový, že druhá mocnina úhlopříčky se rovná součtu čtverců tří rozměrů rovnoběžníku.



Na internetu jsem našel dobrou tabulku schémat s kompletním seznamem všeho, co je v rovnoběžnostěnu. Existuje vzorec pro nalezení úhlopříčky, která je označena d.

Je tam obrázek obličeje, vrcholu a dalších věcí důležitých pro krabici.



Pokud známe délku, výšku a šířku (a,b,c) kvádru, bude vzorec pro výpočet úhlopříčky vypadat takto:



Učitelé obvykle nenabízejí svým studentům holý vzorec, ale snaží se, aby jej mohli odvodit sami tím, že budou pokládat hlavní otázky:

• co potřebujeme vědět, jaká data máme?
• Jaké vlastnosti má pravoúhlý rovnoběžnostěn?
• Platí zde Pythagorova věta? Jak?
• Existuje dostatek dat pro aplikaci Pythagorovy věty, nebo potřebujeme další výpočty?

Obvykle, po zodpovězení položených otázek, studenti snadno odvodí tento vzorec sami.

Úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu jsou stejné. Stejně jako úhlopříčky jeho protilehlých tváří. Délku úhlopříčky lze vypočítat, když známe délku hran rovnoběžníku vycházejícího z jednoho vrcholu. Tato délka se rovná druhé odmocnině součtu druhých mocnin délek jeho žeber.



Kvádr je jedním z takzvaných mnohostěnů, který se skládá ze 6 ploch, z nichž každá je obdélník. Úhlopříčka je úsečka, která spojuje protilehlé vrcholy rovnoběžníku. Pokud délku, šířku a výšku obdélníkového rámečku vezmeme jako a, b, c, bude vzorec pro jeho úhlopříčku (D) vypadat takto: D^2=a^2+b^2+c^2 .



Úhlopříčka kvádru je úsečka spojující její protilehlé vrcholy. Takže máme kvádr s úhlopříčkou d a stranami a, b, c. Jednou z vlastností kvádru je čtverec diagonální délka d se rovná součtu druhých mocnin jeho tří rozměrů a, b, c. Proto závěr, že diagonální délka lze snadno vypočítat pomocí následujícího vzorce:



Stejný:

Jak zjistit výšku rovnoběžnostěnu?

• Diagonální čtverec, čtvercového kvádru (viz vlastnosti čtvercového kvádru) se rovná součtu čtverců jeho tří různých stran (šířka, výška, tloušťka), a v souladu s tím je úhlopříčka čtvercového kvádru rovna odmocnině této částky.

  Vzpomínám si na školní osnovy z geometrie, dá se říci toto: úhlopříčka rovnoběžnostěnu se rovná odmocnině získané ze součtu jeho tří stran (označují se malými písmeny a, b, c).

  Délka úhlopříčky pravoúhlého hranolu se rovná druhé odmocnině součtu čtverců jeho stran.

  Pokud vím ze školních osnov, třída 9, pokud se nepletu, a pokud mě paměť neklame, tak úhlopříčka pravoúhlého rovnoběžnostěnu je rovna druhé odmocnině součtu čtverců jeho všech tří stran.

  druhá mocnina úhlopříčky je rovna součtu čtverců šířky, výšky a délky, na základě tohoto vzorce dostaneme odpověď, úhlopříčka je rovna druhé odmocnině součtu jejích tří různých rozměrů, označují písmena nсz abc

Hranol se nazývá rovnoběžnostěn pokud jsou jeho základny rovnoběžníky. Cm. Obr. 1.

Vlastnosti krabice:

Protilehlé strany kvádru jsou rovnoběžné (tj. leží v rovnoběžných rovinách) a stejné.

Úhlopříčky kvádru se protínají v jednom bodě a tento bod půlí.

Sousední plochy krabice jsou dvě plochy, které mají společnou hranu.

Opačné strany rovnoběžnostěnu– plochy, které nemají společné hrany.

Opačné vrcholy krabice jsou dva vrcholy, které nepatří ke stejné ploše.

Úhlopříčka krabiceÚsečka, která spojuje protilehlé vrcholy.

Jsou-li boční hrany kolmé k rovinám základen, pak se nazývá rovnoběžnostěn Přímo.

Pravý rovnoběžnostěn, jehož základny jsou obdélníky, se nazývá obdélníkový. Hranol, jehož všechny plochy jsou čtvercové, se nazývá krychle.

Rovnoběžné Hranol, jehož základnou jsou rovnoběžníky.

Pravý rovnoběžnostěn- rovnoběžnostěn, jehož boční okraje jsou kolmé k rovině základny.

kvádr je pravý rovnoběžnostěn, jehož základny jsou obdélníky.

Krychle je pravoúhlý rovnoběžnostěn se stejnými hranami.

Rovnoběžné nazývá se hranol, jehož podstavou je rovnoběžník; kvádr má tedy šest stran a všechny jsou rovnoběžníky.

Opačné plochy jsou po párech stejné a rovnoběžné. Kvádr má čtyři úhlopříčky; všechny se protínají v jednom bodě a v něm se rozdělují na polovinu. Jako základ lze vzít jakoukoli tvář; objem je roven součinu základní plochy a výšky: V = Sh.

Rovnoběžník, jehož čtyři boční strany jsou obdélníky, se nazývá pravý rovnoběžnostěn.

Pravý rovnoběžnostěn, ve kterém je všech šest ploch obdélníky, se nazývá obdélníkový. Cm. Obr.2.

Objem (V) pravého rovnoběžnostěnu se rovná součinu základní plochy (S) a výšky (h): V = Sh .

Pro pravoúhlý rovnoběžnostěn navíc vzorec V=abc, kde a,b,c jsou hrany.

Úhlopříčka (d) kvádru je vztažena k jeho hranám vztahem d 2 \u003d a 2 + b 2 + c 2 .

kvádr- rovnoběžnostěn, jehož boční hrany jsou kolmé k základnám a základny jsou obdélníky.

Vlastnosti kvádru:

V kvádru je všech šest ploch obdélníky.

Všechny dihedrální úhly kvádru jsou pravé úhly.

Druhá mocnina úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu je rovna součtu čtverců jeho tří rozměrů (délek tří hran, které mají společný vrchol).

Úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu jsou stejné.

Obdélníkový rovnoběžnostěn, jehož všechny plochy jsou čtvercové, se nazývá krychle. Všechny hrany krychle jsou stejné; objem (V) krychle je vyjádřen vzorcem V=a 3, kde a je hrana krychle.

V pátém století př. n. l. starověký řecký filozof Zenón z Elea formuloval své slavné aporie, z nichž nejznámější je aporie „Achilles a želva“. Zní to takto:

Řekněme, že Achilles běží desetkrát rychleji než želva a je tisíc kroků za ní. Během doby, během které Achilles uběhne tuto vzdálenost, želva ujde sto kroků stejným směrem. Když Achilles uběhne sto kroků, želva se plazí dalších deset kroků a tak dále. Proces bude pokračovat donekonečna, Achilles želvu nikdy nedohoní.

Tato úvaha se stala logickým šokem pro všechny následující generace. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Ti všichni tak či onak považovali Zenónovy aporie. Šok byl tak silný, že " ... diskuse pokračují i ​​v současné době, vědecká komunita se dosud nedokázala shodnout na podstatě paradoxů ... do studia problematiky byla zapojena matematická analýza, teorie množin, nové fyzikální a filozofické přístupy ; žádný z nich se nestal všeobecně přijímaným řešením problému..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Každý chápe, že je klamán, ale nikdo nechápe, co je to podvod.

Z hlediska matematiky Zeno ve svých aporiích jasně demonstroval přechod od hodnoty k. Tento přechod znamená použití místo konstant. Pokud jsem pochopil, matematický aparát pro aplikaci proměnných jednotek měření buď ještě nebyl vyvinut, nebo nebyl aplikován na Zenónovu aporii. Použití naší obvyklé logiky nás zavede do pasti. My setrvačností myšlení aplikujeme konstantní jednotky času na reciproční. Z fyzického hlediska to vypadá na zpomalení času až úplné zastavení ve chvíli, kdy Achilles želvu dožene. Pokud se čas zastaví, Achilles už nemůže želvu předběhnout.

Pokud obrátíme logiku, na kterou jsme zvyklí, vše do sebe zapadne. Achilles běží konstantní rychlostí. Každý následující úsek jeho cesty je desetkrát kratší než ten předchozí. Čas strávený na jeho překonání je tedy desetkrát kratší než ten předchozí. Pokud v této situaci použijeme pojem "nekonečno", pak by bylo správné říci "Achilles nekonečně rychle předběhne želvu."

Jak se této logické pasti vyhnout? Zůstaňte v konstantních jednotkách času a nepřecházejte na reciproční hodnoty. V Zenoově jazyce to vypadá takto:

Za dobu, kterou Achilles uběhne tisíc kroků, se želva plazí sto kroků stejným směrem. Během dalšího časového intervalu, který se rovná prvnímu, uběhne Achilles dalších tisíc kroků a želva ujde sto kroků. Nyní je Achilles osm set kroků před želvou.

Tento přístup adekvátně popisuje realitu bez jakýchkoli logických paradoxů. Ale to není úplné řešení problému. Einsteinův výrok o nepřekonatelnosti rychlosti světla je velmi podobný Zenónově aporii „Achilles a želva“. Tento problém musíme ještě studovat, přehodnotit a vyřešit. A řešení je třeba hledat ne v nekonečně velkém počtu, ale v měrných jednotkách.

Další zajímavá aporie Zeno vypráví o létajícím šípu:

Letící šíp je nehybný, protože je v každém okamžiku v klidu, a protože je v každém okamžiku v klidu, je vždy v klidu.

V této aporii se logický paradox překonává velmi jednoduše – stačí si ujasnit, že v každém okamžiku letící šíp spočívá v různých bodech prostoru, což je ve skutečnosti pohyb. Zde je třeba poznamenat ještě jeden bod. Z jedné fotografie auta na silnici není možné určit ani skutečnost jeho pohybu, ani vzdálenost k němu. K určení skutečnosti pohybu automobilu jsou zapotřebí dvě fotografie pořízené ze stejného bodu v různých časových okamžicích, ale nelze je použít k určení vzdálenosti. Pro určení vzdálenosti k autu potřebujete dvě fotografie pořízené z různých bodů v prostoru současně, ale nemůžete z nich určit skutečnost pohybu (přirozeně stále potřebujete další data pro výpočty, pomůže vám trigonometrie). Chci poukázat zejména na to, že dva body v čase a dva body v prostoru jsou dvě různé věci, které by se neměly zaměňovat, protože poskytují různé příležitosti k průzkumu.

Středa 4. července 2018

Velmi dobře jsou rozdíly mezi množinou a multimnožinou popsány na Wikipedii. Díváme se.

Jak vidíte, "sada nemůže mít dva stejné prvky", ale pokud jsou v sadě shodné prvky, nazývá se taková sada "multiset". Rozumné bytosti takovou logiku absurdity nikdy nepochopí. Toto je úroveň mluvících papoušků a cvičených opic, ve kterých mysl chybí u slova „zcela“. Matematici fungují jako obyčejní školitelé, kteří nám hlásají své absurdní myšlenky.

Kdysi byli inženýři, kteří most stavěli, při zkouškách mostu ve člunu pod mostem. Pokud se most zřítil, průměrný inženýr zemřel pod troskami svého výtvoru. Pokud most vydržel zatížení, talentovaný inženýr postavil další mosty.

Jakkoliv se matematici schovávají za větu „pozor, jsem v domě“, nebo spíše „matematika studuje abstraktní pojmy“, existuje jedna pupeční šňůra, která je nerozlučně spojuje s realitou. Tato pupeční šňůra jsou peníze. Aplikujme matematickou teorii množin na samotné matematiky.

Učili jsme se velmi dobře matematiku a teď sedíme u pokladny a platíme mzdy. Tady si k nám přijde matematik pro své peníze. Spočítáme mu celou částku a rozložíme ji na náš stůl do různých hromádek, do kterých vložíme bankovky stejné nominální hodnoty. Potom z každé hromádky vezmeme jednu bankovku a dáme matematikovi jeho „matematický platový soubor“. Matematiku vysvětlíme, že zbytek účtenek dostane, až když prokáže, že množina bez shodných prvků se nerovná množině se shodnými prvky. Tady začíná zábava.

V první řadě bude fungovat poslanecká logika: "na ostatní to můžeš aplikovat, ale na mě ne!" Dále se začnou ujišťovat, že na bankovkách stejné nominální hodnoty jsou různá čísla bankovek, což znamená, že je nelze považovat za identické prvky. No, plat počítáme v mincích - na mincích nejsou žádná čísla. Zde bude matematik zběsile vzpomínat na fyziku: různé mince mají různé množství nečistot, krystalová struktura a uspořádání atomů každé mince je jedinečné...

A teď mám tu nejzajímavější otázku: kde je ta hranice, za kterou se prvky multimnožiny mění v elementy množiny a naopak? Taková linie neexistuje – o všem rozhodují šamani, věda zde není ani zdaleka.

Podívej se sem. Vybíráme fotbalové stadiony se stejnou plochou hřiště. Plocha polí je stejná, což znamená, že máme multiset. Ale pokud vezmeme v úvahu názvy stejných stadionů, dostaneme hodně, protože názvy jsou různé. Jak vidíte, stejná množina prvků je zároveň množinou i multimnožinou. Jak správně? A tady matematik-šaman-šuller vytahuje z rukávu trumfové eso a začíná nám vyprávět buď o setu, nebo o multisetu. V každém případě nás přesvědčí, že má pravdu.

Abychom pochopili, jak moderní šamani operují s teorií množin a spojují ji s realitou, stačí odpovědět na jednu otázku: jak se liší prvky jedné množiny od prvků jiné množiny? Ukážu vám to bez jakéhokoli „nemyslitelného jako jeden celek“ nebo „nemyslitelného jako jeden celek“.

Neděle 18. března 2018

Součet číslic čísla je tanec šamanů s tamburínou, který nemá s matematikou nic společného. Ano, v hodinách matematiky nás učí najít součet číslic čísla a použít ho, ale na to jsou šamani, učit své potomky jejich dovednostem a moudrosti, jinak šamani prostě vymřou.

Potřebujete důkaz? Otevřete Wikipedii a zkuste najít stránku „Součet číslic čísla“. Ona neexistuje. V matematice neexistuje vzorec, pomocí kterého byste našli součet číslic libovolného čísla. Čísla jsou přece grafické symboly, kterými píšeme čísla a v řeči matematiky zní úkol takto: "Najdi součet grafických symbolů představujících libovolné číslo." Matematici tento problém vyřešit nedokážou, ale šamani to elementárně dokážou.

Pojďme zjistit, co a jak děláme, abychom našli součet číslic daného čísla. A tak dejme tomu, že máme číslo 12345. Co je potřeba udělat, abychom našli součet číslic tohoto čísla? Zvažme všechny kroky v pořadí.

1. Zapište si číslo na kus papíru. Co jsme udělali? Číslo jsme převedli na číselný grafický symbol. Toto není matematická operace.

2. Jeden přijatý obrázek rozřežeme na několik obrázků obsahujících samostatná čísla. Vyříznutí obrázku není matematická operace.

3. Převeďte jednotlivé grafické znaky na čísla. Toto není matematická operace.

4. Sečtěte výsledná čísla. Teď je to matematika.

Součet číslic čísla 12345 je 15. Jedná se o „kurzy stříhání a šití“ od šamanů, které používají matematici. Ale to není vše.

Z hlediska matematiky je jedno, v jaké číselné soustavě číslo zapíšeme. V různých číselných soustavách se tedy součet číslic stejného čísla bude lišit. V matematice se číselná soustava označuje jako dolní index napravo od čísla. S velkým číslem 12345 si nechci klamat hlavu, zvažte číslo 26 z článku o. Zapišme toto číslo v dvojkové, osmičkové, desítkové a šestnáctkové číselné soustavě. Nebudeme zvažovat každý krok pod mikroskopem, to už jsme udělali. Podívejme se na výsledek.

Jak vidíte, v různých číselných soustavách se součet číslic stejného čísla liší. Tento výsledek nemá nic společného s matematikou. Je to jako najít plochu obdélníku v metrech a centimetrech, což by vám dalo úplně jiné výsledky.

Nula ve všech číselných soustavách vypadá stejně a nemá žádný součet číslic. To je další argument ve prospěch skutečnosti, že . Otázka pro matematiky: jak se v matematice označuje to, co není číslo? Co pro matematiky neexistuje nic jiného než čísla? U šamanů to mohu dovolit, ale u vědců ne. Realita není jen o číslech.

Získaný výsledek by měl být považován za důkaz, že číselné soustavy jsou jednotkami měření čísel. Nemůžeme přece porovnávat čísla s různými měrnými jednotkami. Pokud stejné akce s různými jednotkami měření stejné veličiny vedou po jejich srovnání k různým výsledkům, pak to nemá nic společného s matematikou.

Co je skutečná matematika? To je případ, kdy výsledek matematické akce nezávisí na hodnotě čísla, použité měrné jednotce a na tom, kdo tuto akci provádí.

Podepsat na dveře Otevře dveře a říká:

Au! Není to dámská toaleta?
- Mladá žena! Toto je laboratoř pro studium neurčité svatosti duší při vzestupu do nebe! Nimbus nahoře a šipka nahoru. Jaký jiný záchod?

Žena... Svatozář nahoře a šipka dolů je muž.

Pokud se vám takové umělecké dílo mihne před očima několikrát denně,

Pak není divu, že najednou ve svém autě najdete podivnou ikonu:

Osobně se na sobě snažím vidět u kakajícího člověka mínus čtyři stupně (jeden obrázek) (složení více obrázků: znaménko mínus, číslo čtyři, označení stupňů). A tuto dívku nepovažuji za blázna, který nezná fyziku. Má prostě obloukový stereotyp vnímání grafických obrazů. A matematici nás to neustále učí. Zde je příklad.

1A není "minus čtyři stupně" nebo "jedno a". Toto je "kakající muž" nebo číslo "šestadvacet" v šestnáctkové soustavě čísel. Lidé, kteří neustále pracují v této číselné soustavě, automaticky vnímají číslo a písmeno jako jeden grafický symbol.

Rovnoběžník je geometrický obrazec, jehož všech 6 ploch jsou rovnoběžníky.

V závislosti na typu těchto rovnoběžníků se rozlišují následující typy rovnoběžnostěnů:

• rovný;
• nakloněný;
• obdélníkový.

Pravý rovnoběžnostěn je čtyřboký hranol, jehož hrany svírají se základní rovinou úhel 90°.

Obdélníkový rovnoběžnostěn je čtyřboký hranol, jehož všechny plochy jsou obdélníky. Krychle je druh čtyřbokého hranolu, ve kterém jsou všechny plochy a hrany stejné.

Rysy figury předurčují její vlastnosti. Patří mezi ně následující 4 prohlášení:

Zapamatování všech výše uvedených vlastností je jednoduché, jsou snadno pochopitelné a jsou odvozeny logicky na základě typu a vlastností geometrického tělesa. Jednoduché příkazy však mohou být neuvěřitelně užitečné při řešení typických úloh USE a ušetří čas potřebný ke složení testu.

Rovnoběžné vzorce

K nalezení odpovědí na problém nestačí znát pouze vlastnosti figury. Možná budete také potřebovat nějaké vzorce k nalezení plochy a objemu geometrického tělesa.

Plocha základen se také nachází jako odpovídající indikátor rovnoběžníku nebo obdélníku. Základ rovnoběžníku si můžete vybrat sami. Zpravidla se při řešení úloh snáze pracuje s hranolem, který je založen na obdélníku.

Vzorec pro nalezení bočního povrchu kvádru může být také potřebný v testovacích úlohách.

Příklady řešení typických USE úloh

Cvičení 1.

Dáno: kvádr o rozměrech 3, 4 a 12 cm.
Nezbytné Najděte délku jedné z hlavních úhlopříček obrázku.
Rozhodnutí: Jakékoli řešení geometrického problému musí začít vytvořením správného a jasného výkresu, na kterém bude uvedena „daná“ a požadovaná hodnota. Níže uvedený obrázek ukazuje příklad správného formátování podmínek úlohy.

Po zvážení vytvořeného výkresu a zapamatování všech vlastností geometrického tělesa se dostáváme k jedinému správnému způsobu, jak jej vyřešit. Použitím vlastnosti 4 rovnoběžnostěnu získáme následující výraz:

Po jednoduchých výpočtech dostaneme výraz b2=169, tedy b=13. Odpověď na úkol byla nalezena, její hledání a kreslení by nemělo trvat déle než 5 minut.

Teorém. V každém rovnoběžnostěnu jsou protilehlé plochy stejné a rovnoběžné.

Takže plochy (obr.) BB 1 C 1 C a AA 1 D 1 D jsou rovnoběžné, protože dvě protínající se přímky BB 1 a B 1 C 1 jedné plochy jsou rovnoběžné se dvěma protínajícími se přímkami AA 1 a A 1 D 1 jiný. Tyto plochy jsou stejné, protože B 1 C 1 =A 1 D 1 , B 1 B = A 1 A (jako opačné strany rovnoběžníků) a ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .

Teorém. V každém rovnoběžnostěnu se všechny čtyři úhlopříčky protínají v jednom bodě a jsou v něm rozděleny na polovinu.

Vezměte (obr.) do rovnoběžnostěnu libovolné dvě úhlopříčky, například AC 1 a DB 1, a nakreslete rovné čáry AB 1 a DC 1.

Protože hrany AD a B 1 C 1 jsou stejné a rovnoběžné s hranou BC, jsou stejné a vzájemně rovnoběžné.

Výsledkem je, že obrázek ADC 1 B 1 je rovnoběžník, ve kterém jsou C 1 A a DB 1 úhlopříčky a v rovnoběžníku se úhlopříčky protínají napůl.

Tento důkaz lze opakovat pro každé dvě úhlopříčky.

Proto se diagonála AC 1 protíná s BD 1 na polovinu, diagonála BD 1 s A 1 C na polovinu.

Všechny úhlopříčky se tedy protínají v polovině, a tedy v jednom bodě.

Teorém. V kvádru se čtverec libovolné úhlopříčky rovná součtu čtverců jeho tří rozměrů.

Nechť (obr.) AC 1 je nějaká úhlopříčka pravoúhlého rovnoběžnostěnu.

Po nakreslení AC dostaneme dva trojúhelníky: AC 1 C a ACB. Oba jsou obdélníkové.

první, protože krabice je rovná, a proto je hrana CC 1 kolmá k základně,

druhý je proto, že rovnoběžnostěn je obdélníkový, což znamená, že má na své základně obdélník.

Z těchto trojúhelníků zjistíme:

AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 a AC 2 = AB 2 + BC 2

Proto AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Následek. V kvádru jsou všechny úhlopříčky stejné.