Nabitá černá díra. Černé díry s elektrickým nábojem. Černé díry ve vesmíru
Pojem černé díry zná každý – od školáků až po seniory, používá se ve sci-fi literatuře, ve žlutých médiích i na vědeckých konferencích. Ale ne každý ví, co přesně tyto díry jsou.
Z historie černých děr
1783 První hypotézu o existenci takového jevu, jako je černá díra, předložil v roce 1783 anglický vědec John Michell. Ve své teorii spojil dva výtvory Newtona – optiku a mechaniku. Michellova myšlenka byla tato: pokud je světlo proudem drobných částic, pak jako všechna ostatní tělesa by částice měly zažít přitažlivost gravitačního pole. Ukazuje se, že čím hmotnější je hvězda, tím obtížnější je pro světlo odolat její přitažlivosti. 13 let po Michellovi předložil francouzský astronom a matematik Laplace (s největší pravděpodobností nezávisle na svém britském protějšku) podobnou teorii.
1915 Všechna jejich díla však zůstala nevyžádaná až do začátku 20. století. V roce 1915 Albert Einstein publikoval Obecnou teorii relativity a ukázal, že gravitace je zakřivení časoprostoru způsobené hmotou, a o pár měsíců později ji německý astronom a teoretický fyzik Karl Schwarzschild použil k řešení konkrétního astronomického problému. Prozkoumal strukturu zakřiveného časoprostoru kolem Slunce a znovu objevil fenomén černých děr.
(John Wheeler vymyslel termín „černé díry“)
1967 Americký fyzik John Wheeler načrtl prostor, který lze zmačkat jako kus papíru do nekonečně malého bodu a označil ho jako „černá díra“.
1974 Britský fyzik Stephen Hawking dokázal, že černé díry, i když polykají hmotu bez návratu, mohou vyzařovat záření a nakonec se vypařit. Tento jev se nazývá „Hawkingovo záření“.
2013 Nejnovější výzkumy pulsarů a kvasarů a také objev kosmického mikrovlnného záření na pozadí konečně umožnily popsat samotný koncept černých děr. V roce 2013 se plynný mrak G2 přiblížil velmi blízko k černé díře a pravděpodobně jí bude pohlcen. Pozorování unikátního procesu poskytuje skvělé příležitosti pro nové objevy rysů černých děr.
(Masivní objekt Sagittarius A *, jeho hmotnost je 4 milionykrát větší než Slunce, což znamená shluk hvězd a vznik černé díry)
2017. Skupina vědců ze spolupráce několika zemí s teleskopem Event Horizon Telescope, která spojovala osm dalekohledů z různých míst zemských kontinentů, provedla pozorování černé díry, což je supermasivní objekt a nachází se v galaxii M87, souhvězdí Panny. Hmotnost objektu je 6,5 miliardy (!) hmotností Slunce, giganticky krát větší než hmotný objekt Sagittarius A *, pro srovnání, průměr je o něco menší než vzdálenost od Slunce k Plutu.
Pozorování probíhala v několika fázích, počínaje jarem 2017 a v průběhu období 2018. Množství informací bylo vypočítáno v petabajtech, které pak bylo nutné dešifrovat a získat skutečný obraz ultravzdáleného objektu. Další celé dva roky proto trvalo předskenování všech dat a jejich spojení do jednoho celku.
2019 Data byla úspěšně dekódována a zobrazena, čímž vznikl vůbec první snímek černé díry.
(Vůbec první snímek černé díry v galaxii M87 v souhvězdí Panny)
Rozlišení obrazu umožňuje vidět stín bodu, ze kterého není návratu ve středu objektu. Obraz byl získán jako výsledek interferometrických pozorování s extra dlouhou základní linií. Jedná se o tzv. synchronní pozorování jednoho objektu z více radioteleskopů, vzájemně propojených sítí a umístěných v různých částech zeměkoule, nasměrovaných jedním směrem.
Co jsou vlastně černé díry?
Lakonické vysvětlení jevu zní takto.
Černá díra je časoprostorová oblast, jejíž gravitační přitažlivost je tak silná, že ji žádný objekt, včetně světelných kvant, nemůže opustit.
Černá díra byla kdysi masivní hvězdou. Dokud termonukleární reakce udrží v jejích útrobách vysoký tlak, zůstává vše normální. Časem se ale zásoby energie vyčerpají a nebeské těleso se vlivem vlastní gravitace začne zmenšovat. Poslední fází tohoto procesu je kolaps hvězdného jádra a vznik černé díry.
- 1. Vyvržení výtrysku černé díry vysokou rychlostí
- 2. Disk hmoty roste v černou díru
- 3. Černá díra
- 4. Detailní schéma oblasti černé díry
- 5. Velikost nalezených nových pozorování
Nejběžnější teorie říká, že podobné jevy jsou v každé galaxii, včetně středu naší Mléčné dráhy. Obrovská gravitace díry je schopná udržet kolem sebe několik galaxií a zabránit jim, aby se od sebe vzdalovaly. "Oblast pokrytí" může být různá, vše závisí na hmotnosti hvězdy, která se proměnila v černou díru, a může být tisíce světelných let.
Schwarzschildův poloměr
Hlavní vlastností černé díry je, že jakákoliv hmota, která se do ní dostane, se už nikdy nemůže vrátit. Totéž platí pro světlo. Díry jsou ve svém jádru tělesa, která zcela pohlcují veškeré světlo, které na ně dopadá, a nevyzařují své vlastní. Takové předměty se mohou vizuálně jevit jako sraženiny absolutní tmy.
- 1. Pohybující se hmota poloviční rychlostí světla
- 2. Fotonový prstenec
- 3. Vnitřní fotonový prstenec
- 4. Horizont událostí v černé díře
Na základě Einsteinovy obecné teorie relativity, pokud se těleso přiblíží ke kritické vzdálenosti od středu díry, už se nemůže vrátit. Tato vzdálenost se nazývá Schwarzschildův poloměr. Co přesně se v tomto okruhu děje, není s jistotou známo, ale existuje nejběžnější teorie. Předpokládá se, že veškerá hmota černé díry je soustředěna v nekonečně malém bodě a v jeho středu se nachází objekt s nekonečnou hustotou, kterému vědci říkají singulární porucha.
Jak spadne do černé díry
(Na obrázku vypadá černá díra Sagittarius A * jako extrémně jasný shluk světla)
Není to tak dávno, v roce 2011, vědci objevili oblak plynu a dali mu jednoduchý název G2, který vyzařuje neobvyklé světlo. Taková záře může způsobit tření v plynu a prachu, způsobené činností černé díry Sagittarius A * a které se kolem ní otáčejí ve formě akrečního disku. Stáváme se tak pozorovateli úžasného jevu absorpce plynového mračna superhmotnou černou dírou.
Podle nedávných studií dojde k nejbližšímu přiblížení k černé díře v březnu 2014. Můžeme si znovu vytvořit obrázek o tom, jak tato vzrušující podívaná dopadne.
- 1. Když se oblak plynu poprvé objeví v datech, připomíná obrovskou kouli plynu a prachu.
- 2. Nyní, od června 2013, je mrak od černé díry vzdálen desítky miliard kilometrů. Padá do něj rychlostí 2500 km/s.
- 3. Očekává se, že mrak projde černou dírou, ale slapové síly způsobené rozdílem v přitažlivosti působící na přední a zadní okraj mraku způsobí, že se bude stále více prodlužovat.
- 4. Po rozbití mraku se většina z nich s největší pravděpodobností připojí k akrečnímu disku kolem Sagittarius A* a vytvoří v něm rázové vlny. Teplota stoupne na několik milionů stupňů.
- 5. Část mraku spadne přímo do černé díry. Nikdo přesně neví, co se s touto látkou stane, ale očekává se, že v procesu pádu bude vydávat silné proudy rentgenového záření a nikdo jiný ji neuvidí.
Video: Černá díra spolkne oblak plynu
(Počítačová simulace toho, kolik z oblaku plynu G2 bude zničeno a spotřebováno černou dírou Sagittarius A*)
Co je uvnitř černé díry
Existuje teorie, která tvrdí, že černá díra uvnitř je prakticky prázdná a veškerá její hmota je soustředěna v neuvěřitelně malém bodě umístěném v jejím samém středu – singularitě.
Podle jiné teorie, která existuje již půl století, vše, co spadne do černé díry, jde do jiného vesmíru umístěného v samotné černé díře. Nyní tato teorie není hlavní.
A existuje třetí, nejmodernější a nejhouževnatější teorie, podle které se vše, co spadne do černé díry, rozpouští ve vibracích strun na jejím povrchu, který je označen jako horizont událostí.
Jaký je tedy horizont událostí? Do nitra černé díry se nelze podívat ani pomocí supervýkonného dalekohledu, protože ani světlo, které se dostane do obřího kosmického trychtýře, nemá šanci se vrátit zpět. Vše, co lze nějak zvážit, je v jeho bezprostřední blízkosti.
Horizont událostí je podmíněná linie povrchu, z níž nemůže nic uniknout (ani plyn, ani prach, ani hvězdy, ani světlo). A to je velmi tajemný bod, odkud není návratu v černých dírách vesmíru.
Stávající představy o černých dírách jsou založeny na teorémech dokázaných pomocí diferenciální geometrie variet. Prezentace výsledků teorie je dostupná v knihách a nebudeme je zde opakovat. Odkazujeme-li čtenáře na podrobnosti k monografiím a sborníkům, stejně jako původním článkům a recenzím, omezíme se na stručný výčet hlavních ustanovení, která jsou základem moderních představ o černých dírách.
Nejobecnější rodina vakuových řešení Einsteinových rovnic, popisující stacionární asymptoticky ploché časoprostory s nesingulárním horizontem událostí a pravidelným všude mimo horizont, má osovou symetrii a shoduje se s dvouparametrovou Kerrovou rodinou. Dva nezávislé parametry a a definují hmotnost a moment hybnosti černé díry. Věty podporující toto tvrzení byly formulovány v pracích pro nerotující černou díru a zobecněny na Kerrovu metriku v . Řešení Einsteinových nevakuových rovnic popisujících černé díry lze charakterizovat velkým množstvím parametrů. Takže v případě Einstein-Maxwellovy soustavy rovnic má rodina Kerr-Newmanových řešení uvedené vlastnosti, která má čtyři parametry, kde elektrické, magnetické náboje, jedinečnost této rodiny byla prokázána v . Existují řešení pro Einstein-Yang-Millsův systém rovnic popisujících černé díry nesoucí kalibrační (barevné) náboje, stejně jako Einstein-Yang-Mills-Higgsův systém se spontánně narušenou symetrií, popisující bodové gravitační monopóly a dyony skryté pod událostí. horizont. V rozšířené supergravitaci byla nalezena řešení, která popisují extrémně nabité černé díry s fermionovou strukturou. Je nezbytné, aby všechna uvedená řešení byla známa pro pole nulové hmotnosti, která nemohou mít masivní vnější pole černé díry.
Kerr-Newmanovo pole
Odkládáme diskusi o řešeních s magnetickými a kalibračními náboji do § 18, uvažujme podrobněji Kerr-Newmanovo řešení popisující rotující elektricky nabitý
Černá díra. V Boyer-Lindqvistových souřadnicích má čtverec časoprostorového intervalu tvar
kde je zaveden standardní zápis
4-potenciál (-forma) elektromagnetického pole, definovaný vztahem
neboť se neliší od potenciálu bodového náboje v Minkowského prostoru. Další člen úměrný a se v prostorovém nekonečnu shoduje s potenciálem magnetického dipólu. Nenulové složky kontravariančního metrického tenzoru jsou
Pro metriku Kerr-Newman existuje třicet nenulových Christoffelových symbolů, z nichž dvacet dva je párově stejných
kde je uvedeno
Christoffelovy symboly jsou dokonce diferenční funkce a nemizí v rovníkové rovině Kerrovy metriky. Ostatní komponenty konektivity jsou liché s ohledem na odraz v rovině, kde nabývají nulových hodnot. To je užitečné mít na paměti při řešení rovnic pohybu částic.
Nenulové složky tenzoru elektromagnetického pole se rovnají
což odpovídá superpozici Coulombova pole a magnetického dipólového pole.
Prvek čáry (1) nezávisí na souřadnicích, tedy na vektorech
jsou zabíjející vektory generující posuny v čase a rotace kolem osy symetrie. Zabíjející vektory a nejsou navzájem ortogonální
Symetrie elektromagnetického pole vzhledem k transformacím daným Killingovými vektory je vyjádřena v rovnosti nule Lieových derivací 4-potenciálu (3) podél vektorových polí (8),
Vektor času je podobný v oblasti ohraničené nerovností
a stává se izotropním na povrchu ergosféry
což je elipsoid revoluce. Uvnitř ergosféry je vektor podobný prostoru, ale existuje lineární kombinace zabíjejících vektorů
což je časově podobný vektor zabíjení uvnitř ergosféry v případě nerovnosti
Povrch, na kterém se spojují, je horizont událostí, jeho poloha je určena velkým kořenem rovnice
kde kde najdeme
Hodnota hraje roli úhlové rychlosti rotace horizontu; v souladu s obecnou větou nezávisí na úhlu
Horizont událostí je izotropní hyperpovrch, jehož prostorový řez má topologii koule. Plocha dvourozměrného povrchu horizontu se vypočítá podle vzorce
což vede k výsledku
Podle Hawkingova teorému se povrchová plocha horizontu událostí černé díry ponořené do hmotného média, jehož tenzor energie-hybnosti splňuje podmínky energetické dominance, nemůže zmenšit. Hmotnost a moment rotace díry se mohou individuálně snižovat, zatímco po úplné ztrátě rotačního momentu se ukáže, že černá díra bude mít hmotnost alespoň
který byl nazýván "neredukovatelnou" hmotností černé díry. Zákon neklesání plochy horizontu událostí má společnou povahu se zákonem rostoucí entropie, může být spojen se ztrátou informací o stavu hmoty, která je pod horizontem událostí. Kdyby černá díra nějaké neměla
entropie, pak by absorpce, řekněme, zahřátého plynu ve vnějším prostoru vedla k poklesu entropie. Použití kvantových úvah eliminuje nebezpečí rozporu s druhým termodynamickým zákonem, protože se ukazuje, že v kvantové gravitaci je entropie černé díry skutečně úměrná ploše horizontu událostí (21) v jednotkách čtverec Planckovy délky
To také odpovídá dřívějším výpočtům vlivu produkce částic v černých dírách v rámci semiklasické teorie. Celková entropie černé díry a absorbované hmoty se v tomto případě nesnižuje, protože hmotnost (a případně rotační moment) černé díry se během absorpce zvyšuje, v důsledku čehož povrchová plocha se zvyšuje horizont událostí. Je třeba poznamenat, že jmenovatel v (23) je extrémně malý, proto se při makroskopické změně oblasti horizontu entropie černé díry změní o velmi velkou hodnotu.
Na horizontu událostí je konstantní lineární kombinace složek 4-potenciálu, což má pro pozorovatele rotujícího s horizontem význam elektrostatického potenciálu horizontu.
Konstantní je také množství zvané „povrchová gravitace“ černé díry, které se rovná zrychlení (v jednotkách souřadnicového času) částice držené v klidu na horizontu v invariantní formě.
kde vektor je určen vzorcem (14). at (tj. je izotropní vektor ležící na hyperpovrchu
Další izotropní vektor normalizovaný podmínkou Pro Kerr-Newmanovu metriku je povrchová gravitace horizontu
Černé díry
Počínaje polovinou XIX století. vývojem teorie elektromagnetismu měl James Clerk Maxwell velké množství informací o elektrických a magnetických polích. Zejména bylo překvapivé, že elektrické a magnetické síly klesají se vzdáleností přesně stejným způsobem jako gravitační síla. Gravitační i elektromagnetické síly jsou síly dlouhého dosahu. Jsou cítit na velmi velkou vzdálenost od jejich zdrojů. Naopak síly, které k sobě vážou jádra atomů – síly silných a slabých interakcí – mají krátký akční rádius. Jaderné síly se projevují pouze ve velmi malé oblasti obklopující jaderné částice. Velký rozsah elektromagnetických sil znamená, že vzhledem k tomu, že je daleko od černé díry, lze provádět experimenty, aby se zjistilo, zda je tato díra nabitá nebo ne. Pokud má černá díra elektrický náboj (kladný nebo záporný) nebo magnetický náboj (odpovídající severnímu nebo mladému magnetickému pólu), pak je pozorovatel umístěný v dálce schopen detekovat existenci těchto nábojů pomocí citlivých přístrojů. koncem 60. a začátkem 70. let 20. století astrofyzici-teoretici tvrdě pracovali na problému: jaké vlastnosti černých děr jsou uloženy a jaké vlastnosti se v nich ztrácejí?Charakteristikami černé díry, které lze změřit vzdáleným pozorovatelem, jsou její hmotnost, její náboj a jeho moment hybnosti. Tyto tři hlavní charakteristiky jsou zachovány během formování černé díry a určují geometrii časoprostoru v její blízkosti. Jinými slovy, pokud nastavíte hmotnost, náboj a moment hybnosti černé díry, pak o ní již bude známo vše - černé díry nemají jiné vlastnosti než hmotnost, náboj a moment hybnosti. Černé díry jsou tedy velmi jednoduché objekty; jsou mnohem jednodušší než hvězdy, ze kterých vycházejí černé díry. G. Reisner a G. Nordström objevili řešení Einsteinových rovnic gravitačního pole, které kompletně popisuje „nabitou“ černou díru. Taková černá díra může mít elektrický náboj (kladný nebo záporný) a/nebo magnetický náboj (odpovídající severnímu nebo jižnímu magnetickému pólu). Pokud jsou elektricky nabitá tělesa běžná, pak magneticky nabitá tělesa nejsou vůbec. Tělesa, která mají magnetické pole (například obyčejný magnet, střelka kompasu, Země), nutně mají severní i jižní pól najednou. Až donedávna se většina fyziků domnívala, že magnetické póly se vždy vyskytují pouze v párech. V roce 1975 však skupina vědců z Berkeley a Houstonu oznámila, že v jednom ze svých experimentů objevili magnetický monopól. Pokud se tyto výsledky potvrdí, pak se ukáže, že mohou existovat samostatné magnetické náboje, tzn. že severní magnetický pól může existovat odděleně od jižního a naopak. Řešení Reisner-Nordström umožňuje existenci monopolního magnetického pole v černé díře. Bez ohledu na to, jak černá díra získala svůj náboj, jsou všechny vlastnosti tohoto náboje v řešení Reisner-Nordström sloučeny do jedné charakteristiky - čísla Q. Tato vlastnost je podobná skutečnosti, že Schwarzschildovo řešení nezávisí na tom, jak černá díra získala svou hmotnost. V tomto případě geometrie časoprostoru v Reisner-Nordströmově řešení nezávisí na povaze náboje. Může být kladný, záporný, odpovídat severnímu nebo jižnímu magnetickému pólu – důležitá je pouze jeho plná hodnota, kterou lze zapsat jako |Q|. Vlastnosti Reisner-Nordströmovy černé díry tedy závisí pouze na dvou parametrech – celkové hmotnosti díry M a jejím celkovém náboji|Q| (jinými slovy z jeho absolutní hodnoty). Při přemýšlení o skutečných černých dírách, které by skutečně mohly v našem vesmíru existovat, došli fyzici k závěru, že řešení Reisner-Nordström se ukazuje jako málo významné, protože elektromagnetické síly jsou mnohem větší než síly gravitace. Například elektrické pole elektronu nebo protonu je biliony bilionůkrát silnější než jejich gravitační pole. To znamená, že pokud by černá díra měla dostatečně velký náboj, pak by obrovské síly elektromagnetického původu rychle rozptýlily do všech směrů plyn a atomy „vznášející se“ v prostoru. V nejkratším možném čase by částice se stejným znaménkem náboje jako černá díra zažily silné odpuzování a částice s opačným znaménkem náboje by k ní měly stejně silnou přitažlivost. Přitahováním částic s nábojem opačného znaménka by se černá díra brzy stala elektricky neutrální. Můžeme tedy předpokládat, že skutečné černé díry mají jen malý náboj. Pro skutečné černé díry hodnota |Q| musí být mnohem menší než M. Z výpočtů skutečně vyplývá, že černé díry, které by mohly skutečně existovat ve vesmíru, musí mít hmotnost M alespoň miliardu miliardkrát větší než |Q|.
Nyní přejdeme k příběhu o tom, jak může černá díra fungovat jako elektrický stroj (elektromotor, dynamo atd.).
Nejprve se musíme seznámit s úžasnými vlastnostmi hranice černé díry, která se s
Rýže. 5. Siločáry elektrického pole náboje v blízkosti černé díry. Plusy a mínusy označují fiktivní povrchové náboje na okraji černé díry
z pohledu vnějšího pozorovatele se projevuje jako "membrána", obdařená určitými elektrickými vlastnostmi.
Abyste pochopili, co je zde v sázce, zvažte elektrické pole náboje umístěného v blízkosti nerotující nenabité černé díry. Jak jsme si již řekli, trojrozměrný prostor v blízkosti černé díry je zakřivený, a proto siločáry tohoto pole vypadají velmi neobvykle, jak je znázorněno na Obr. 5. Tento výkres je samozřejmě schematický, protože není možné znázornit konfiguraci čar v zakřiveném prostoru na plochém listu papíru. Vidíme, že část siločar, ohýbá se, jde do vesmíru pryč od černé díry. Další siločáry spočívají na černé díře.
Pokud by byla záležitost omezena na toto, znamenalo by to, že černá díra je nabitá. Víme totiž, že Gaussův zákon říká, že počet siločar protínajících uzavřený povrch určuje celkový náboj uvnitř. Ale naše černá díra jako celek není nabitá; to znamená, že pokud do černé díry vstupují siločáry, musí z ní vycházet. Na obrázku skutečně vidíme, že siločáry elektrického pole vycházejí z černé díry ze strany opačné k náboji a odcházejí od černé díry. Taková složitá konfigurace pole je spojena se silným zakřivením prostoru.
Siločáry na Obr. 5 vypadá, jako by povrch černé díry byla elektricky vodivá koule a přiblížení se k ní zvenčí náboje způsobí polarizaci volných nábojů v elektricky vodivé kouli. Poplatky, které mají opak
Rýže. 6. Fiktivní povrchový proud na hranici černé díry. Černá díra zploštělá v důsledku rotace
znamení ve srovnání s přibližovaným, jsou jím přitahovány a jsou shromažďovány na jedné straně koule. Náboje stejného znamení jako přibližující se odpuzují a sbírají z opačné strany (viz obr. 5). Taková analogie nám umožňuje podmíněně předpokládat, že na povrchu černé díry jsou (fiktivní) náboje, na kterých končí siločáry vnějšího elektrického pole.
Podívejme se podrobněji na proces přiblížení elektrického náboje k černé díře. V průběhu přibližování náboje se bude měnit rozložení fiktivního povrchového náboje černé díry - náboje opačného znaménka jsou přitahovány do bodu přímo pod přibližujícím se nábojem. Můžeme tedy předpokládat, že na povrchu černé díry teče (fiktivní) proud! Dále můžeme sílu tohoto proudu vztáhnout k síle elektrického pole, které působí podél povrchu černé díry, když se náboj přiblíží, jak to vidí vzdálený pozorovatel:
Tento vztah má podobu známého Ohmova zákona. Zde jsme označili (fiktivní) povrchový odpor černé díry. Podrobné zkoumání ukazuje, že nebo v běžných jednotkách se rovná 377 ohmům.
Takže již zvážení nejjednodušších elektrodynamických problémů ukazuje, že povrch černé díry se chová jako membrána vybavená určitými
elektrické vlastnosti. Zvažování složitějších problémů tento názor potvrzuje. Nechme například dva proudy nábojů opačného znaménka dopadat do různých částí povrchu černé díry (obr. 6), aby se celkový náboj černé díry nezměnil. Pak můžeme předpokládat, že z místa, kde dopadají kladné náboje A, do místa, kde dopadají záporné náboje B, protéká povrchový elektrický proud, jak je znázorněno na Obr. 6.
Znovu musíme čtenáři připomenout, že ve skutečnosti pro černou díru neexistují žádné povrchové náboje a proudy (stejně jako samotný povrch materiálu). Pokud nějaký pozorovatel spadne do černé díry, pak při přechodu horizontu nenarazí na žádný hmotný povrch, žádné náboje, žádné proudy. Zavedení těchto fiktivních veličin je jednoduše vizuální metodou, jak znázornit chování siločar elektrického (a jak uvidíme, také magnetického) pole poblíž hranice černé díry, z pohledu pozorovatele. nachází „daleko od černé díry. Takové znázornění je velmi pohodlné, vizuální a umožňuje pracovat naší intuici, zvyklé na rozbor laboratorních experimentů s vodivými koulemi. To nám umožňuje, aniž bychom se uchylovali ke složitým myšlenkám a výpočtům týkajícím se zakřiveného čtyřrozměrného časoprostoru, kterým se zabývá obecná teorie relativity, relativně jednoduchým způsobem si představit chování černé díry za určitých podmínek.
V budoucnu budeme používat popsané znázornění, aniž bychom pokaždé uváděli fiktivnost pojmů povrchových nábojů a proudů pro černou díru.
Vraťme se nyní k úvahám o tom, jak může černá díra hrát roli různých prvků elektrického obvodu a elektrických strojů. Tuto linii výzkumu nyní aktivně rozvíjí americký fyzik Kip Thorne a jeho kolegové. Samozřejmě se nebudeme zabývat technickými detaily konstrukcí, ale představíme pouze obecná schémata.
Jaký je elektrický náboj černé díry? Pro "normální" černé díry astronomických měřítek je tato otázka hloupá a nesmyslná, ale pro miniaturní černé díry je docela relevantní. Řekněme, že miniaturní černá díra snědla o něco více elektronů než protonů a získala záporný elektrický náboj. Co se stane, když je nabitá miniaturní černá díra uvnitř husté hmoty?
Pro začátek si pojďme zhruba odhadnout elektrický náboj černé díry. Očíslujme nabité částice padající do černé díry od samého začátku tiryampampace, která vedla k jejímu objevení, a začněme sčítat jejich elektrické náboje: proton - +1, elektron - -1. Považujte to za náhodný proces. Pravděpodobnost získání +1 při každém kroku je 0,5, máme tedy klasický příklad náhodné procházky, tzn. průměrný elektrický náboj černé díry, vyjádřený v elementárních nábojích, bude roven
Q = sqrt(2N/π)
kde N je počet nabitých částic absorbovaných černou dírou.
Vezměme naši oblíbenou 14kilotunovou černou díru a spočítejme, kolik nabitých částic snědla.
N = M/m proton = 1,4*107 /(1,67*10-27) = 8,39*1033
Proto q = 7,31*1016 elementárních nábojů = 0,0117 C. Zdálo by se to málo – takový náboj projde během vteřiny vláknem 20wattové žárovky. Ale u statického náboje ta hodnota není chorobná (hromada protonů s takovým celkovým nábojem váží 0,121 nanogramu) a u statického náboje předmětu o velikosti elementární částice je to prostě zkurvená hodnota.
Podívejme se, co se stane, když se nabitá černá díra dostane do relativně husté hmoty. Pro začátek zvažte nejjednodušší případ - plynný dvouatomový vodík. Tlak bude považován za atmosférický a teplota za pokojovou teplotu.
Ionizační energie atomu vodíku je 1310 kJ/mol neboli 2,18*10-18 na atom. Energie kovalentní vazby v molekule vodíku je 432 kJ/mol neboli 7,18*10-19 J na molekulu. Vzdálenost, na kterou je potřeba odtáhnout elektrony od atomů, budeme brát jako 10 -10 m, zdá se to dostačující. Síla působící na pár elektronů v molekule vodíku během ionizace by tedy měla být rovna 5,10 * 10 -8 N. Pro jeden elektron - 2,55 * 10 -8 N.
Podle Coulombova zákona
R = sqrt(kQq/F)
Pro 14kilotunovou černou díru máme R = sqrt (8,99*109 *0,0117*1,6*10-19 /2,55*10-8) = 2,57 cm.
Elektrony odtržené od atomů dostávají počáteční zrychlení alespoň 1,40 * 10 32 m/s 2 (vodík), ionty - alespoň 9,68 * 10 14 m / s 2 (kyslík). Není pochyb o tom, že všechny částice požadovaného náboje černá díra velmi rychle pohltí. Bylo by zajímavé spočítat, kolik energie částice opačného náboje stihnou vrhnout do okolí, ale počítání integrálů se rozpadá :-(Nevím, jak to udělat bez integrálů :-(Mimo jiné, vizuální efekty se budou lišit od velmi malých kulových blesků až po zcela slušnou ohnivou kouli.
S jinými dielektriky dělá černá díra totéž. Pro kyslík je poloměr ionizace 2,55 cm, pro dusík 2,32 cm, pro neon 2,21 cm a pro helium 2,07 cm. U krystalů je permitivita různá v různých směrech a ionizační zóna bude mít složitý tvar. Pro diamant bude průměrný poloměr ionizace (na základě tabulkové hodnoty konstanty permitivity) 8,39 mm. Jsem si jistý, že jsem skoro všude lhal o maličkostech, ale řádově by to mělo být takhle.
Takže černá díra, která se dostala do dielektrika, rychle ztrácí svůj elektrický náboj, aniž by produkovala nějaké zvláštní efekty, s výjimkou přeměny malého objemu dielektrika na plazmu.
Pokud narazí na kov nebo plazmu, stacionárně nabitá černá díra téměř okamžitě neutralizuje svůj náboj.
Nyní se podívejme, jak elektrický náboj černé díry ovlivňuje to, co se děje s černou dírou v útrobách hvězdy. V první části pojednání již byla uvedena charakteristika plazmatu ve středu Slunce - 150 tun na metr krychlový ionizovaného vodíku o teplotě 15 000 000 K. Hélium zatím drze ignorujeme. Tepelná rychlost protonů za těchto podmínek je 498 km/s, zatímco elektrony létají téměř relativistickou rychlostí – 21 300 km/s. Zachycení tak rychlého elektronu gravitací je téměř nemožné, takže černá díra rychle získá kladný elektrický náboj, dokud není dosaženo rovnováhy mezi absorpcí protonů a absorpcí elektronů. Uvidíme, jaká to bude bilance.
Gravitační síla působící na proton ze strany černé díry
F p \u003d (GMm p - kQq) / R 2
První "elektroprostorová" :-) rychlost pro takovou sílu se získá z rovnice
mv12/R = (GMm p - kQq)/R2
v n1 = sqrt((GMm n - kQq)/mR)
Druhá "elektrokosmická" rychlost protonu je
v n2 = sqrt(2)v 1 = sqrt(2(GMm n - kQq)/(m n R))
Proto se poloměr absorpce protonů rovná
R p = 2 (GMm p - kQq)/(m p v p 2)
Podobně je na tom i poloměr absorpce elektronů
R e \u003d 2 (GMm e + kQq) / (m e v e 2)
Aby protony a elektrony byly absorbovány se stejnou intenzitou, musí být tyto poloměry stejné, tzn.
2(GMm p - kQq)/(m p v p 2) = 2(GMm e + kQq)/(m e v e 2)
Všimněte si, že jmenovatelé jsou si rovni, a redukujte rovnici.
GMm p - kQq = GMm e + kQq
Na teplotě plazmy kupodivu nic nezávisí. rozhodujeme se:
Q \u003d GM (m p – m e) / (kq)
Dosadíme čísla a s překvapením dostaneme Q \u003d 5,42 * 10 -22 C - méně než elektronový náboj.
Toto Q dosadíme do R p = R e as ještě větším překvapením dostaneme R = 7,80 * 10 -31 - méně než je poloměr horizontu událostí pro naši černou díru.
PŘEDCHÁZEL MEDVED
Závěr je rovnovážný na nule. Každý proton pohlcený černou dírou okamžitě vede k pohlcení elektronu a náboj černé díry je opět nulový. Nahrazením protonu těžším iontem se zásadně nic nemění – rovnovážný náboj nebude o tři řády menší než elementární, ale o jeden, no a co?
Obecný závěr je tedy takový, že elektrický náboj černé díry nic výrazně neovlivňuje. A vypadalo to tak lákavě...
V příštím díle, pokud se autor ani čtenáři nebudou nudit, se zamyslíme nad miniaturní černou dírou v dynamice – jak se řítí útrobami planety či hvězdy a na své cestě požírá hmotu.
