Statistické průměry mají několik typů, ale všechny patří do třídy výkonových průměrů, tedy průměrů sestavených z různých stupňů možností: aritmetický průměr, harmonický průměr, kvadratický průměr, geometrický průměr atd.

Obecná forma vzorce pro průměrný výkon je následující:

Kde X - průměr určitého stupně (čti „X s čárou“); X - možnosti (změna charakteristických hodnot); P - možnost čísla (celkový počet jednotek); T - exponent průměrné hodnoty; Z - součtový znak.

Při výpočtu různých průměrů výkonu jsou všechny hlavní ukazatele, na jejichž základě se tento výpočet provádí (x, P ), zůstávají nezměněny. Mění se pouze velikost T a podle toho x.

Li t = 2, pak se ukáže střední čtverec. Jeho vzorec:

Li T = 1, pak to dopadne aritmetický průměr. Jeho vzorec:

Li t = - 1, pak se ukáže harmonický průměr. Jeho vzorec:

Li t = 0, pak se ukáže geometrický průměr. Jeho vzorec:

Různé typy průměrů se stejnými počátečními ukazateli (hodnota možnosti x a jejich počet P ) mají ve spojení s různé významy stupně nejsou zdaleka totožné číselné hodnoty. Podívejme se na ně na konkrétních příkladech.

Předpokládejme, že v obci N byly v roce 1995 registrovány tři trestné činy týkající se motorových vozidel a v roce 1996 šest. V tomto případě x x = 3, x 2 = 6, a P (počet opcí, roky) je v obou případech 2.

Když je hodnota stupně T = 2 dostaneme střední kvadraturu:

Když je hodnota stupně t = 1 dostaneme aritmetický průměr:

Když je hodnota stupně T = 0 získáme geometrickou střední hodnotu:

Když je hodnota stupně t = - 1 dostaneme harmonickou střední hodnotu:

Výpočty ukázaly, že různé průměry mezi sebou tvoří následující řetězec nerovností:

Vzor je jednoduchý: čím nižší je stupeň průměru (2; 1; 0; -1), tím menší hodnotu odpovídající průměr. Každý průměr dané řady je tedy majorantní (z francouzského majeur - větší) ve vztahu k průměrům napravo od něj. To se nazývá pravidlo majority průměrů.

V uvedených zjednodušených příkladech se hodnoty možnosti (x) neopakovaly: jednou se objevila hodnota 3 a také hodnota 6. Statistická realita je složitější. Hodnoty možností lze několikrát opakovat. Připomeňme si zdůvodnění metody vzorkování založené na experimentální extrakci karet očíslovaných od 1 do 10. Některá čísla karet byla extrahována dvakrát, třikrát, pětkrát, osmkrát. Při výpočtu průměrného věku odsouzených, průměrného trestu, průměrné doby vyšetřování nebo projednávání trestních věcí lze stejnou variantou (x), například věk 20 let nebo trest pět let, opakovat desítky i stovky časů, tj. nebo jinou frekvenci (/). V tomto případě je symbol / - zaveden do obecných a speciálních vzorců pro výpočet průměrů frekvence. Frekvence se nazývají statistické váhy nebo průměrné váhy a samotný průměr se nazývá vážený průměr výkonu. To znamená, že každá možnost (věk 25 let) je jakoby zvážena frekvencí (40 osob), tedy násobena.

Obecný vzorec pro vážený průměr výkonu je tedy:

Kde X - vážený průměr t x - možnosti (změna hodnot charakteristiky); T - index průměrného stupně; I - součtový znak; / - možnost frekvence.

Vzorce pro ostatní vážené průměry budou vypadat takto:

střední čtverec -

aritmetický průměr -

geometrický průměr -

harmonický průměr -

Výběr běžného průměru nebo váženého je dán statistickým materiálem a výběr typu mocniny (aritmetický, geometrický atd.) je dán účelem studie. Připomeňme si, že když jsme počítali průměrný roční přírůstek v absolutních ukazatelích, uchýlili jsme se k aritmetickému průměru, a když jsme počítali průměrná roční tempa růstu (poklesu), byli jsme nuceni přejít na geometrický průměr, protože aritmetický průměr mohl tento úkol nevykonat, protože to vedlo k chybným závěrům.

V právní statistiky Nejpoužívanější je aritmetický průměr. Slouží k hodnocení pracovní zátěže provozních pracovníků, vyšetřovatelů, státních zástupců, soudců, advokátů a dalších zaměstnanců právní instituce; výpočet absolutního nárůstu (snížení) trestné činnosti, trestních a občanskoprávních případů a dalších měrných jednotek; zdůvodnění selektivního pozorování atp.

Geometrický průměr se používá při výpočtu průměrné roční míry růstu (úbytku) právně významných jevů.

Ukazatel střední kvadratické hodnoty (střední kvadratická odchylka, směrodatná odchylka) hraje důležitou roli při měření vztahů mezi zkoumanými jevy a jejich příčinami, při dokládání korelační závislosti.

Některé z těchto prostředků, které jsou široce používány v právní statistice, stejně jako modus a medián, budou podrobněji diskutovány v následujících odstavcích. Harmonický průměr, kubický průměr a progresivní průměr (vynález sovětské éry) se v právní statistice prakticky nepoužívají. Například harmonický průměr, který předchozí učebnice forenzní statistiky podrobně rozebíraly na abstraktních příkladech, zpochybňují významní ekonomičtí statistici. Harmonický průměr považují za převrácenou hodnotu aritmetického průměru, a proto podle jejich názoru nemá nezávislý význam, i když jiní statistici v tom vidí určité výhody. Aniž bychom se pouštěli do teoretických sporů ekonomických statistiků, řekneme, že harmonický průměr podrobně nepopisujeme z důvodu jeho neaplikace v právní analýze.

Kromě běžných a vážených průměrů výkonu lze k charakterizaci průměrné hodnoty použít možnosti v řadě variací nikoli vypočítanými, ale popisnými průměry: móda(nejběžnější možnost) a medián(střední možnost v řadě variací). Jsou široce používány v právní statistice.

• Viz: Vyhláška Ostroumov S.S. op. s. 177-180.
• Viz: Paskhaver I.S. Průměrné hodnoty ve statistikách. M., 1979. S. 134-150; Dekret Rjauzov N. N. op. s. 171-174.

Pro účely analýzy a získání statistických závěrů na základě výsledků souhrnu a seskupení jsou vypočteny zobecňující ukazatele - průměrné a relativní hodnoty.

Problém průměrů – charakterizovat všechny jednotky statistického souboru jednou charakteristickou hodnotou.

Průměrné hodnoty charakterizují ukazatele kvality podnikatelská činnost: distribuční náklady, zisk, ziskovost atd.

průměrná hodnota- to je zobecňující charakteristika jednotek populace podle nějaké proměnlivé charakteristiky.

Průměrné hodnoty vám umožňují porovnat úrovně stejné vlastnosti v různých populacích a najít důvody těchto nesrovnalostí.

V analýze studovaných jevů je role průměrných hodnot obrovská. Anglický ekonom W. Petty (1623-1687) široce používal průměrné hodnoty. V. Petty chtěl použít průměrné hodnoty jako měřítko nákladů na průměrné denní jídlo jednoho dělníka. Stabilita průměrné hodnoty je odrazem pravidelnosti studovaných procesů. Věřil, že informace lze transformovat, i když není dostatek původních dat.

Anglický vědec G. King (1648-1712) použil při analýze údajů o populaci Anglie průměrné a relativní hodnoty.

Teoretický vývoj belgického statistika A. Queteleta (1796-1874) je založen na rozporuplné povaze sociálních jevů – vysoce stabilních v masách, ale čistě individuálních.

Podle A. Queteleta působí konstantní příčiny stejně na každý zkoumaný jev a činí tyto jevy navzájem podobnými a vytvářejí vzorce společné všem.

Důsledkem učení A. Queteleta byla identifikace průměrných hodnot jako hlavní technika statistické analýzy. Řekl, že statistické průměry nepředstavují kategorii objektivní reality.

A. Quetelet vyjádřil své názory na průměr ve své teorii průměrného člověka. Průměrný člověk je člověk, který má všechny vlastnosti průměrné velikosti (průměrná úmrtnost nebo porodnost, průměrná výška a hmotnost, průměrná rychlost běhu, průměrné sklony k manželství a sebevraždě, dobré skutky atd.). Pro A. Queteleta je ideálním člověkem průměrný člověk. Nejednotnost teorie průměrného člověka A. Queteleta byla prokázána v ruské statistické literatuře v r konec XIX-XX století

Slavný ruský statistik Yu E. Yanson (1835-1893) napsal, že A. Quetelet předpokládá existenci v přírodě typu průměrného člověka jako něco daného, ​​od čeho se průměrné lidi odchýlil. této společnosti a daný čas, a to ho vede ke zcela mechanickému pohledu na zákony pohybu sociální život: pohyb je postupné zvyšování průměrných vlastností člověka, postupná obnova typu; následně takové vyrovnání všech projevů života společenského těla, za nímž ustává jakýkoli pohyb vpřed.

Podstata této teorie našla své další vývoj v pracích řady statistických teoretiků jako teorie skutečných veličin. A. Quetelet měl následovníky - německého ekonoma a statistika V. Lexise (1837-1914), který přenesl teorii pravých hodnot do ekonomických jevů veřejný život. Jeho teorie je známá jako teorie stability. Další verze idealistické teorie průměrů je založena na filozofii

Jejím zakladatelem je anglický statistik A. Bowley (1869–1957) – jeden z nejvýraznějších teoretiků poslední doby v oblasti teorie průměrů. Jeho pojetí průměrů je nastíněno v jeho knize Elements of Statistics.

A. Boley uvažuje průměrné hodnoty pouze z kvantitativní stránky, čímž odděluje kvantitu od kvality. Při určování významu průměrných hodnot (nebo „jejich funkce“) A. Boley předkládá Machovský princip myšlení. A. Boley napsal, že funkce průměrných hodnot by měla vyjadřovat komplexní skupinu

pomocí několika prvočísel. Statistické údaje by měly být zjednodušeny, seskupeny a zredukovány na průměry Tyto názory: sdíleli R. Fisher (1890-1968), J. Yule (1871 - 1951), Frederick S. Mills (1892) atd.

Ve 30. letech XX století a následujících letech je průměrná hodnota považována za sociálně významnou charakteristikou, jehož informační obsah závisí na homogenitě dat.

Nejvýznamnější představitelé italské školy R. Benini (1862-1956) a C. Gini (1884-1965), považující statistiku za odvětví logiky, rozšířili rozsah aplikace statistické indukce, ale propojili kognitivní principy logiky a statistiky s povahou studovaných jevů, navazující na tradice sociologické interpretace statistiky.

V dílech K. Marxe a V. I. Lenina mají průměrné hodnoty zvláštní roli.

K. Marx tvrdil, že průměr kompenzuje jednotlivé odchylky od obecné roviny a průměrná úroveň se stává zobecňující charakteristikou hromadného jevu Průměrná hodnota se stává takovou charakteristikou hromadného jevu pouze v případě, že se vezme významný počet jednotek a tyto jednotky jsou kvalitativně homogenní. Marx napsal, že zjištěná průměrná hodnota by měla být průměrem „...mnoha různých individuálních hodnot stejného druhu“.

Průměrná hodnota nabývá v tržní ekonomice zvláštního významu. Pomáhá určit nezbytnou a obecnou tendenci vzoru vývoj ekonomiky přímo přes jednotné a náhodné.

Průměrné hodnoty jsou obecné ukazatele, ve kterých je akce vyjádřena všeobecné podmínky, vzor studovaného jevu.

Statistické průměry se vypočítávají na základě hmotnostních dat ze statisticky správně organizovaného pozorování hmoty. Pokud se statistický průměr vypočítá z hromadných dat pro kvalitativně homogenní populaci (masové jevy), pak bude objektivní.

Průměrná hodnota je abstraktní, protože charakterizuje hodnotu abstraktní jednotky.

Průměr je abstrahován z různorodosti znaku u jednotlivých objektů. Abstrakce je krok vědecký výzkum. V průměrné hodnotě se realizuje dialektická jednota jednotlivce a obecného.

Průměrné hodnoty by měly být aplikovány na základě dialektického chápání kategorií jednotlivce a obecné, individuální a hromadné.

Prostřední zobrazuje něco společného, ​​co je obsaženo v konkrétním jediném objektu.

K identifikaci vzorů ve hmotě sociální procesy důležitý je průměr.

Odklon jedince od obecného je projevem vývojového procesu.

Průměrná hodnota odráží charakteristickou, typickou, skutečnou úroveň studovaných jevů. Úkolem průměrných hodnot je charakterizovat tyto úrovně a jejich změny v čase a prostoru.

Průměrný ukazatel je běžnou hodnotou, protože se tvoří v normálních, přirozených, obecných podmínkách existence konkrétního hromadného jevu, uvažovaného jako celek.

Objektivní vlastnost statistického procesu nebo jevu se odráží v průměrné hodnotě.

Jednotlivé hodnoty zkoumaného statistického atributu se pro každou jednotku populace liší. Průměrná hodnota jednotlivých hodnot jednoho druhu je produktem nouze, který je výsledkem společného působení všech jednotek populace, projevujícího se v mase opakujících se nehod.

Některé jednotlivé jevy mají vlastnosti, které existují ve všech jevech, ale v různém množství - jedná se o výšku nebo věk člověka. Jiné znaky jednotlivého jevu jsou u různých jevů kvalitativně odlišné, to znamená, že u některých jsou přítomny a u jiných nepozorovány (z muže se nestane žena). Průměrná hodnota se počítá pro charakteristiky, které jsou kvalitativně homogenní a liší se pouze kvantitativně, které jsou vlastní všem jevům v daném souboru.

Průměrná hodnota je odrazem hodnot studované charakteristiky a je měřena ve stejném rozměru jako tato charakteristika.

Teorie dialektického materialismu učí, že vše na světě se mění a vyvíjí. A také vlastnosti, které se vyznačují průměrnými hodnotami, se mění, a tedy i samotné průměry.

V životě je neustálý proces vytváření něčeho nového. Nositelem nové kvality jsou jednotlivé objekty, pak se počet těchto objektů zvyšuje a nové se stává masovým, typickým.

Průměrná hodnota charakterizuje studovanou populaci pouze podle jedné charakteristiky. Pro úplné a komplexní znázornění studované populace podle řady specifických charakteristik je nutné mít systém průměrných hodnot, který dokáže popsat jev z různých úhlů pohledu.

2. Typy průměrů

Při statistickém zpracování materiálu vznikají různé problémy, které je třeba řešit, a proto se ve statistické praxi používají různé průměrné hodnoty. Matematická statistika používá různé průměry, jako například: aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; střední čtverec.

Aby bylo možné aplikovat jeden z výše uvedených typů průměru, je nutné analyzovat zkoumanou populaci, určit materiální obsah studovaného jevu, to vše se děje na základě závěrů vyvozených z principu smysluplnosti výsledků, když vážení nebo sčítání.

Při studiu průměrů se používají následující ukazatele a zápisy.

Označení, podle kterého se průměr zjistí, se nazývá zprůměrovaná charakteristika a je označeno x; nazývá se hodnota zprůměrované charakteristiky pro libovolnou jednotku statistické populace jeho individuální význam, nebo možnosti, a označované jako X 1 , X 2 , X 3 ,… X P ; frekvence je opakovatelnost jednotlivých hodnot charakteristiky, značená písmenem F.

Aritmetický průměr

Jedním z nejběžnějších typů média je aritmetický průměr, který se vypočítá, když se objem zprůměrované charakteristiky vytvoří jako součet jejích hodnot v jednotlivých jednotkách studované statistické populace.

Pro výpočet aritmetického průměru se součet všech úrovní atributu vydělí jejich počtem.

Pokud se některé možnosti vyskytují vícekrát, lze součet úrovní atributu získat vynásobením každé úrovně odpovídajícím počtem jednotek v populaci a následným sečtením takto vypočítaných aritmetických součinů se nazývá vážený; aritmetický průměr.

Vzorec pro vážený aritmetický průměr je následující:

kde х já jsou možnosti,

f i – frekvence nebo váhy.

Vážený průměr by se měl používat ve všech případech, kdy mají možnosti různá čísla.

Aritmetický průměr jakoby rozděluje rovnoměrně mezi jednotlivé objekty celkovou hodnotu atributu, která se ve skutečnosti u každého z nich liší.

Výpočet průměrných hodnot se provádí pomocí dat seskupených ve formě intervalových distribučních řad, kdy varianty charakteristiky, ze které se průměr počítá, jsou prezentovány ve formě intervalů (od - do).

Vlastnosti aritmetického průměru:

1) průměr aritmetický součet proměnlivé množství se rovná součtu aritmetických průměrů: Jestliže x i = y i +z i, pak

Tato vlastnost ukazuje, ve kterých případech je možné shrnout průměrné hodnoty.

2) algebraický součet odchylek jednotlivých hodnot proměnné charakteristiky od průměru je roven nule, protože součet odchylek v jednom směru je kompenzován součtem odchylek ve směru druhém:

Toto pravidlo ukazuje, že průměr je výsledek.

3) pokud se všechny možnosti v řadě zvýší nebo sníží o stejné číslo?, zvýší se nebo sníží průměr o stejné číslo?:

4) pokud se všechny varianty řady zvýší nebo sníží o A krát, pak se průměrná také zvýší nebo sníží o A krát:

5) pátá vlastnost průměru nám ukazuje, že nezávisí na velikosti škál, ale závisí na vztahu mezi nimi. Jako váhy lze brát nejen relativní, ale také absolutní hodnoty.

Pokud jsou všechny frekvence řady vyděleny nebo vynásobeny stejným číslem d, pak se průměr nezmění.

Harmonický průměr. Pro určení aritmetického průměru je nutné mít k dispozici řadu možností a frekvencí, tj. X A F.

Předpokládejme, že jednotlivé hodnoty charakteristiky jsou známé X a funguje X/, a frekvence F jsou neznámé, pak pro výpočet průměru označíme součin = X/; kde:

Průměr v této podobě se nazývá harmonický vážený průměr a označuje se x poškodit. nahoru

V souladu s tím je harmonický průměr shodný s aritmetickým průměrem. Platí, když skutečné hmotnosti nejsou známy F a dílo je známé fx = z

Když práce fx stejné nebo stejné jednotky (m = 1), použije se harmonický jednoduchý průměr vypočítaný podle vzorce:

Kde X– samostatné možnosti;

n- číslo.

Geometrický průměr

Pokud existuje n růstových koeficientů, pak vzorec pro průměrný koeficient je:

Toto je vzorec geometrického průměru.

Geometrický průměr se rovná odmocnině mocniny n ze součinu růstových koeficientů charakterizujících poměr hodnoty každého následujícího období k hodnotě předchozího.

Pokud hodnoty vyjádřené ve formě kvadratických funkcí podléhají průměrování, použije se střední čtverec. Například pomocí střední odmocniny můžete určit průměry trubek, kol atd.

Střední kvadratická hodnota se určí extrakcí odmocnina z podílu dělení součtu druhých mocnin jednotlivých hodnot atributu jejich počtem.

Vážený střední čtverec se rovná:

3. Strukturní průměry. Režim a medián

Pro charakterizaci struktury statistické populace se používají ukazatele, které se nazývají strukturální průměry. Patří mezi ně režim a medián.

Móda (M Ó ) - nejběžnější možnost. Móda je hodnota atributu, která odpovídá maximálnímu bodu teoretické distribuční křivky.

Móda představuje nejčastěji se vyskytující nebo typický význam.

Móda se v komerční praxi používá ke studiu spotřebitelské poptávky a rekordních cen.

V diskrétní řadě je režim variantou s nejvyšší frekvencí. V intervalové variační řadě je modus považován za centrální variantu intervalu, která má nejvyšší frekvenci (specifičnost).

V rámci intervalu musíte najít hodnotu atributu, kterým je režim.

Kde X Ó– spodní hranice modálního intervalu;

h– hodnotu modálního intervalu;

f m– frekvence modálního intervalu;

f t-1 – četnost intervalu předcházejícího modálnímu;

f m+1 – frekvence intervalu následujícího po modálním.

Režim závisí na velikosti skupin a na přesné poloze hranic skupin.

Móda– číslo, které se skutečně vyskytuje nejčastěji (je určitou hodnotou), v praxi má nejširší uplatnění (nejčastější typ kupujícího).

Medián (M E je hodnota, která rozděluje počet uspořádaných variačních sérií na dvě stejné části: jedna část má hodnoty proměnné charakteristiky, které jsou menší než průměrná varianta, a druhá má větší hodnoty.

Medián je prvek, který je větší nebo roven a zároveň menší nebo roven polovině zbývajících prvků distribuční řady.

Vlastností mediánu je, že součet absolutních odchylek hodnot atributu od mediánu je menší než od jakékoli jiné hodnoty.

Použití mediánu umožňuje získat přesnější výsledky než použití jiných forem průměrů.

Pořadí hledání mediánu v intervalové variační řadě je následující: jednotlivé hodnoty charakteristiky seřadíme podle pořadí; určíme akumulované frekvence pro danou seřazenou řadu; Pomocí nashromážděných údajů o frekvenci najdeme střední interval:

Kde x já– spodní hranice středního intervalu;

i Mě– hodnota středního intervalu;

f/2– poloviční součet četností řady;

S Mě-1 – součet akumulovaných frekvencí předcházejících střednímu intervalu;

F Mě– frekvence středního intervalu.

Medián dělí počet sérií na polovinu, proto je to tam, kde akumulovaná frekvence je polovina nebo více než polovina celkového součtu frekvencí a předchozí (akumulovaná) frekvence je menší než polovina počtu populace.

Přednáška 5. Průměrné hodnoty

Pojem průměru ve statistice

Aritmetický průměr a jeho vlastnosti

Jiné typy průměrů výkonu

Režim a medián

Kvartily a decily

Průměrné hodnoty jsou široce používány ve statistice. Průměrné hodnoty charakterizují ukazatele kvality komerční aktivity: distribuční náklady, zisk, ziskovost atd.

Průměrný- Toto je jedna z běžných technik zobecňování. Správné porozumění podstata průměru určuje jeho zvláštní význam v tržní ekonomice, kdy průměr nám prostřednictvím individuálního a náhodného umožňuje identifikovat obecné a mimořádně důležité e, identifikovat trend vzorců ekonomického vývoje.

průměrná hodnota- jedná se o zobecňující ukazatele, ve kterých jsou vyjádřeny účinky obecných podmínek a zákonitostí studovaného jevu.

průměrná hodnota (ve statistice) – obecný ukazatel charakterizující typickou velikost nebo úroveň sociálních jevů na jednotku populace při zachování ostatních podmínek.

Pomocí metody průměrů lze vyřešit následující: hlavní cíle:

1. Charakteristika úrovně vývoje jevů.

2. Porovnání dvou a více úrovní.

3. Studium vzájemných vztahů socioekonomických jevů.

4. Analýza umístění socioekonomických jevů v prostoru.

Statistické průměry jsou počítány na základě hmotnostních dat ze správně statisticky organizovaného hromadného pozorování (kontinuálního a selektivního). V tomto případě bude statistický průměr objektivní a typický, bude-li vypočten z hromadných dat pro kvalitativně homogenní populaci (masové jevy). Například když počítáte průměr mzdy v družstvech a státních podnicích a výsledek je rozšířen na celou populaci, pak je průměr fiktivní, protože byl vypočten na základě heterogenní populace a takový průměr ztrácí veškerý význam.

Pomocí průměru se vyrovnávají rozdíly v hodnotě charakteristiky, které z toho či onoho důvodu vznikají v jednotlivých jednotkách pozorování. Například průměrný výkon prodejce závisí na mnoha důvodech: kvalifikace, délka služby, věk, forma služby, zdravotní stav atd.

Podstata průměru spočívá v tom, že ruší odchylky charakteristických hodnot jednotlivých jednotek populace způsobené působením náhodných faktorů a zohledňuje změny způsobené působením základních faktorů. To umožňuje, aby průměr odrážel typickou úroveň vlastnosti a abstrahoval od individuálních charakteristik, které jsou jednotlivým jednotkám vlastní.

Průměrná hodnota je odrazem hodnot studované charakteristiky, proto se měří ve stejném rozměru jako daná charakteristika.

Každá průměrná hodnota charakterizuje studovanou populaci podle jedné charakteristiky. Abychom získali úplný a komplexní obraz studované populace podle řady základních charakteristik, je obecně nesmírně důležité mít systém průměrných hodnot, který dokáže popsat jev z různých úhlů.

Existují různé průměry:

Aritmetický průměr;

Geometrický průměr;

Harmonický průměr;

střední čtverec;

Průměrně chronologicky.

Pojem průměru ve statistice - pojem a druhy. Klasifikace a znaky kategorie "Koncept průměrné hodnoty ve statistice" 2017, 2018.

Téma 4

Hlavní otázky: 1. Absolutní statistické hodnoty.

2. Typy absolutních statistických veličin.

3. Relativní hodnoty.

4. Typy relativních veličin.

5. Průměrná hodnota. Typy průměrů.

6. Aritmetický průměr.

7. Harmonický průměr.

8. Geometrický průměr.

9. Střední čtverec a střední kubický.

10. Strukturní průměry.

11. Vztahy mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem ve statistických rozděleních.

1.Absolutní statistické hodnoty. Pro vyjádření velikosti a objemu jevů se ve statistice používají absolutní hodnoty. Absolutní hodnota (A.V.) se získá jako výsledek souhrnu statistického materiálu. A.V. jsou vyjádřeny v různých měrných jednotkách – naturální, nákladové (peněžní), podmíněné, práce.

1) Přirozené jednotky měření charakterizují velikost a velikost studovaných jevů. Vyjadřují se v metrech, tunách, litrech atd. Přirozené jednotky lze sčítat pouze u homogenních produktů, nelze sčítat tuny oceli s metry látky.

2) Nákladové jednotky se používají k vyhodnocení mnoha statistických ukazatelů v peněžním vyjádření: velikost maloobchodního obratu, HDP, osobní příjem atd.

3) Podmíněné. V některých případech nelze shrnout všechny typy homogenních produktů. Nemůžete sčítat mýdlo (protože má jiné procento tuku), palivo (jiný obsah kalorií) atd. U.e.i. slouží k vyúčtování homogenních produktů různých odrůd. Například konzervy se vyrábějí ve sklenicích různých kapacit. Proto se počítají v tisících konvenčních sklenic. Čistá hmotnost produktu je 400 gramů na jednu konvenční plechovku.

4) Pracovní jednotky měření - člověkohodiny, člověkodny atd. Používá se k měření pracovní zdroje, mzdové náklady.

2.Typy absolutních statistických veličin. Podle vyjádření:

1) Jednotlivec - AV, charakterizující velikost charakteristiky v jednotlivých jednotkách populace (například plat jednotlivého zaměstnance, velikost oseté plochy konkrétní farmy). Jsou získávány přímo v procesu statistického pozorování a jsou evidovány v primárních účetních dokladech.

2) Celkem A.V. – vyjadřují hodnotu té či oné charakteristiky všech studovaných jednotek populace nebo jejích jednotlivých skupin a jsou získány jako výsledek sečtení jednotlivých A.V. (plat dle podniku).

A.V. jsou vždy pojmenovaná čísla. Vyjadřují se v určitých měrných jednotkách (kg, ks, tuny, ha, m atd.).

V praxi, při absenci potřebných informací, se absolutní hodnoty získávají výpočtem, například na základě propojení rozvahy:

kde je zásoba na začátku období; – účtenky za období; – náklady za období; – zásoby na konci období.

Odtud .

Absolutní statistické hodnoty jsou široce používány při analýze a prognózování stavu a vývoje jevů společenského života.

Na základě A.V. vypočítat relativní množství.

3.Relativní hodnoty (R.V.). Získávají se vydělením jedné veličiny druhou. Čitatelem poměru je porovnávaná hodnota, tzv aktuální nebo hlášení veličina, jmenovatel poměru se nazývá základ srovnání nebo základ srovnání.

Pokud je srovnávací základ 100, pak O.V. vyjádřeno v (%), je-li srovnávací základ 1 000 – ppm (‰), 10 000 – v prodecimilech (‰0).

Porovnávané veličiny mohou mít stejný název nebo různé. Pokud se porovnávají stejnojmenné hodnoty, jsou vyjádřeny v koeficientech, procentech, ppm. Při porovnávání různých hodnot se názvy relativních hodnot tvoří z názvů porovnávaných hodnot: hustota osídlení - osoby/km 2, výnos - c/ha atd.

4.Typy relativních hodnot (ukazatelů).

1) cíl plánu - PPZ;

2) realizace záměru - OPVP;

3) reproduktory (OPD);

4) struktury (d);

5) intenzita a úroveň rozvoje;

6) koordinace (OPK);

7) srovnání (OPS).

1) OPZ- slouží k plánování. Vypočítává se poměrem úrovně plánované pro nadcházející období (P) k úrovni ukazatele dosažené v předchozím období ():

2) OPVP– slouží k reálnému srovnání dosažené výsledky s těmi dříve plánovanými.

,

– úroveň dosažená v běžném období; - plán na stejné období.

3) OPD– charakterizuje změnu úrovně jakékoli ekonomický fenomén v čase a získá se vydělením úrovně charakteristiky za určité období nebo časový okamžik úrovní stejného ukazatele v předchozím období nebo časovém okamžiku. Jiným způsobem se nazývají tempa růstu. Vypočteno v koeficientech nebo %.

4) d– charakterizovat složení studované populace, podíly, podíl prvků populace na celkovém součtu a reprezentovat poměr části jednotek populace () k celkovému počtu jednotek populace ():

5) Intenzita a úroveň rozvoje– charakterizují míru nasycení nebo rozvoje daného jevu v určitém prostředí, jsou pojmenovány a lze je vyjádřit ve více poměrech, %, ‰ a dalších formách.

6) obranného průmyslu– charakterizuje vztah částí studované populace k jedné z nich, braný jako základ pro srovnání. Ukazují, kolikrát je jedna část populace větší než druhá, nebo kolik jednotek jedné části se rovná 1, 10, 100, 1000 jednotkám jiné části. Tyto relativní hodnoty lze vypočítat jak absolutními, tak i strukturálními ukazateli.

7) OPS– charakterizovat vztahy stejných absolutních nebo relativních ukazatelů odpovídajících stejnému období nebo časovému bodu, ale vztahujících se k různým objektům nebo územím.

5.Průměrná hodnota. Typy průměrů.

Definice: Průměrná hodnota ve statistice je obecný ukazatel, který charakterizuje typickou úroveň jevu v konkrétních podmínkách místa a času, odrážející hodnotu proměnlivé charakteristiky na jednotku kvalitativně homogenní populace.

Typy průměrů: 1) aritmetika;

2) harmonické;

3) geometrické;

4) kvadratický;

5) krychlový.

Všechny tyto průměry patří do třídy výkonových průměrů a jsou spojeny obecným vzorcem (např různé významy m):

,

kde je průměrná hodnota zkoumaného jevu;

– ukazatel průměrného stupně;

– aktuální hodnota zprůměrované charakteristiky;

– počet znaků.

Podle hodnoty exponentu m se rozlišují tyto typy výkonových průměrů:

at – harmonický průměr;

at – geometrický průměr;

at – aritmetický průměr;

at – střední kvadratická hodnota;

at – průměrný krychlový .

Při použití stejných dat platí, že čím větší m, tím větší hodnotu průměrná velikost:

– pravidlo majority průměrů.

Typ průměru je v každém případě vybrán prostřednictvím specifické analýzy studované populace, je určen materiálním obsahem studovaného jevu.

6.Aritmetický průměr.

a) Jednoduchý aritmetický průměr se používá v případech, kdy objem proměnné charakteristiky pro celou populaci je součtem hodnot charakteristik jejích jednotlivých jednotek (nejběžnější).

Často je nutné vypočítat průměr pomocí skupinových průměrů nebo průměrů jednotlivých částí populace (dílčích průměrů), tzn. průměr průměrů. Například průměrná délka života občanů dané země je průměrem průměrné délky života pro jednotlivé regiony dané země.

Průměr průměrných hodnot se vypočítá pomocí následujícího vzorce, počítá se:

,

kde je počet jednotek v každé skupině.

Vlastnosti průměrných hodnot:

1. Pokud se všechny jednotlivé hodnoty charakteristiky sníží (zvýší) o faktor, pak se průměrná hodnota nové charakteristiky odpovídajícím způsobem sníží (zvýší) o faktor.

;

2. Pokud se varianty zprůměrované charakteristiky sníží (zvýší) o , pak se aritmetický průměr odpovídajícím způsobem sníží (zvýší) o stejné číslo.

3. Pokud se váhy všech zprůměrovaných možností sníží (zvýší) o faktor, pak se aritmetický průměr nezmění.

4. Součet odchylek od průměru je nulový.

7.Harmonický průměr. Používá se v případech, kdy nejsou známy frekvence pro jednotlivé možnosti X agregátů a jejich práce je prezentována. Označme tento součin , pak získáme vzorec pro harmonický vážený průměr:

.

je transformovaná forma a je s ní identická. Místo toho můžete vždy vypočítat, ale k tomu je třeba určit váhy jednotlivých hodnot atributu skrytého ve vahách harmonického průměru.

V případech, kdy je váha každé možnosti rovna jedné, střední harmonický jednoduchý:

,

kde jsou jednotlivé varianty inverzní charakteristiky, vyskytující se jednou,

– počet možností.

Pokud jsou uvedeny harmonické průměry pro dvě části populace (počet a ), pak celkový harmonický průměr pro celou populaci může být reprezentován jako vážený harmonický průměr skupinových průměrů:

.

8.Geometrický průměr. Používá se, když jsou jednotlivé hodnoty atributu charakterizovány průměrným koeficientem růstu (zpravidla se jedná o hodnoty relativní dynamiky, konstruované ve formě řetězových hodnot, jako poměr k předchozí úrovni každé úrovně v dynamická řada). Vypočteno podle vzorce:

– počet možností; - znamení díla.

Nejvíce se používá pro stanovení průměrné rychlosti změny v časových řadách, stejně jako v distribučních řadách (jeho použití zvážíme později).

9.Střední čtverec a střední kubický.

– používá se k výpočtu průměrné velikosti strany n čtvercových úseků, průměrů potrubí atd.

Definice:Mode () – hodnota náhodná proměnná, vyskytující se s největší pravděpodobností v diskrétní variační řadě - možnost, která má nejvyšší frekvenci.

Široce se používá při studiu poptávky zákazníků, zaznamenávání cen atd.

Vzorec pro výpočet:

,

kde je spodní mez modálního intervalu;

– četnosti v modálním, předchozím a následujícím modálním intervalu (v tomto pořadí).

Modální interval je určen nejvyšší frekvencí.

Definice:Medián je možnost, která je uprostřed série variací.

Rozdělí sérii na dvě stejné (podle počtu jednotek) části - s hodnotami atributů menšími než medián a s hodnotami atributů většími než medián.

Modus a medián se zpravidla liší od střední hodnoty a shodují se s ní pouze v případě symetrického frekvenčního rozdělení variační řady. Poměr modu, mediánu a aritmetického průměru nám tedy umožňuje vyhodnotit asymetrii distribuční řady.

Modus a medián jsou obvykle komplementární k průměru populace a používají se v matematické statistice k analýze tvaru distribučních řad.

Podobně jako u mediánu se vypočítávají hodnoty charakteristiky, která rozdělí populaci na čtyři stejné (podle počtu jednotek) části - kvartily, na pět kvintilů, na deset decilů, na sto percentilů.

Průměrná hodnota je z analytického hlediska nejcennější a je univerzální formou vyjádření pro statistické ukazatele. Nejběžnější průměr - aritmetický průměr - má řadu matematických vlastností, které lze při jeho výpočtu využít. Při výpočtu konkrétního průměru je přitom vždy vhodné vycházet z jeho logického vzorce, kterým je poměr objemu atributu k objemu populace. Pro každý průměr existuje pouze jeden skutečný počáteční vztah, jehož realizace v závislosti na dostupných datech může vyžadovat různé formy průměrů. Avšak ve všech případech, kdy povaha průměrované hodnoty implikuje přítomnost vah, je nemožné použít jejich nevážené vzorce místo vzorců vážených průměrů.

Průměrná hodnota je nejcharakterističtější hodnotou atributu pro populaci a velikostí atributu populace rozdělené rovným dílem mezi jednotky populace.

Označuje se charakteristika, pro kterou se počítá průměrná hodnota zprůměrováno .

Průměrná hodnota je ukazatel vypočítaný porovnáním absolutních nebo relativních hodnot. Průměrná hodnota je označena

Průměrná hodnota odráží vliv všech faktorů ovlivňujících zkoumaný jev a je pro ně výsledná. Jinými slovy, při uhašení jednotlivých odchylek a eliminaci vlivu případů působí průměrná hodnota, odrážející obecnou míru výsledků této akce, jako obecný vzorec studovaného jevu.

Podmínky použití průměrných hodnot:

Ø homogenita zkoumané populace. Pokud jsou některé ovlivněny náhodný faktor prvky populace mají hodnoty studované charakteristiky výrazně odlišné od zbytku, pak tyto prvky ovlivní velikost průměru pro tuto populaci. V tomto případě průměr nebude vyjadřovat nejtypičtější hodnotu atributu pro populaci. Pokud je zkoumaný jev heterogenní, vyžaduje jeho rozdělení do skupin obsahujících homogenní prvky. V v tomto případě vypočítávají se skupinové průměry - skupinové průměry, vyjadřující nejcharakterističtější hodnotu jevu v každé skupině a následně se vypočítá celková průměrná hodnota pro všechny prvky, charakterizující jev jako celek. Vypočítá se jako průměr skupinových průměrů, vážený počtem prvků populace zahrnutých v každé skupině;

Ø dostatečný počet jednotek celkem;

Ø maximální a minimální hodnoty charakteristiky ve studované populaci.

Průměrná hodnota (ukazatel)- to je zobecněné kvantitativní charakteristika charakteristické v systematické kombinaci za specifických podmínek místa a času.

Ve statistice se používají následující formy (typy) průměrů, nazývané výkonové a strukturální:

Ø aritmetický průměr(jednoduché a vážené);

jednoduchý