Je možné dělit nulou? Matematik odpovídá. Lekce matematiky: proč nemůžete dělit nulou

Samotná nula je velmi zajímavé číslo. Sám o sobě znamená prázdnotu, nedostatek smyslu a vedle dalšího čísla 10x zvyšuje svůj význam. Jakákoli čísla k nulové mocnině vždy dávají 1. Tento znak byl používán v mayské civilizaci a také označoval koncept „začátek, příčina“. Dokonce i kalendář začínal dnem nula. S tímto údajem souvisí i přísný zákaz.

Od počátku školní léta Všichni jsme se jasně naučili pravidlo „nemůžeš dělit nulou“. Ale pokud v dětství berete spoustu věcí na víru a slova dospělého zřídka vyvolávají pochybnosti, pak časem někdy stále chcete pochopit důvody, abyste pochopili, proč byla stanovena určitá pravidla.

Proč nemůžete dělit nulou? Rád bych pro tuto otázku získal jasné logické vysvětlení. Na prvním stupni to učitelé neuměli, protože v matematice se pravidla vysvětlují pomocí rovnic a v tom věku jsme vůbec netušili, co to je. A teď je čas na to přijít a získat jasné logické vysvětlení, proč nemůžete dělit nulou.

Faktem je, že v matematice jsou pouze dvě ze čtyř základních operací (+, -, x, /) s čísly uznávány jako nezávislé: násobení a sčítání. Zbývající operace jsou považovány za deriváty. Podívejme se na jednoduchý příklad.

Řekněte mi, kolik dostanete, když odečtete 18 od 20? Přirozeně se nám v hlavě okamžitě vynoří odpověď: bude 2. Jak jsme k tomuto výsledku došli? Někomu se tato otázka bude zdát divná - vždyť vše je jasné, že výsledek bude 2, někdo vysvětlí, že z 20 kopejek vzal 18 a dostal dvě kopejky. Logicky o všech těchto odpovědích není pochyb, ale z matematického hlediska by se tento problém měl řešit jinak. Připomeňme si ještě jednou, že hlavními operacemi v matematice jsou násobení a sčítání, a proto v našem případě spočívá odpověď v řešení následující rovnice: x + 18 = 20. Z čehož vyplývá, že x = 20 - 18, x = 2 . Zdálo by se, proč vše popisovat tak podrobně? Vždyť všechno je tak jednoduché. Bez toho je však obtížné vysvětlit, proč nelze dělit nulou.

Nyní se podívejme, co se stane, když chceme dělit 18 nulou. Vytvořme rovnici znovu: 18: 0 = x. Protože operace dělení je derivací procedury násobení, transformací naší rovnice dostaneme x * 0 = 18. Zde začíná slepá ulička. Jakékoli číslo na místě X při vynásobení nulou dá 0 a nebudeme schopni dostat 18. Nyní je velmi jasné, proč nemůžete dělit nulou. Samotná nula může být rozdělena libovolným číslem, ale naopak - bohužel, je to nemožné.

Co se stane, když vydělíte nulu samotnou? To lze zapsat následovně: 0: 0 = x, nebo x * 0 = 0. Tato rovnice má nekonečný počet řešení. Konečným výsledkem je tedy nekonečno. Operace tedy v tomto případě také nedává smysl.

Dělení nulou je základem mnoha imaginárních matematických vtipů, které lze použít k zmatení každého neznalého člověka, pokud si to přeje. Uvažujme například rovnici: 4*x - 20 = 7*x - 35. Vyjmeme 4 ze závorek na levé straně a 7 na pravé Dostaneme: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Nyní vynásobme levou a pravou stranu rovnice zlomkem 1 / (x - 5). Rovnice bude mít následující tvar: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Zmenšíme zlomky o (x - 5) a vyjde nám, že 4 = 7. Z toho můžeme usoudit, že 2*2 = 7! Háček je zde samozřejmě v tom, že se rovná 5 a nebylo možné zlomky zrušit, protože to vedlo k dělení nulou. Při zmenšování zlomků tedy musíte vždy zkontrolovat, zda se ve jmenovateli náhodou nedostala nula, jinak bude výsledek zcela nepředvídatelný.

V r byl uvalen přísný zákaz dělení nulou juniorské třídyškoly. Děti obvykle nepřemýšlejí o jeho důvodech, ale ve skutečnosti je vědět, proč je něco zakázáno, zajímavé a užitečné.

Aritmetické operace

Aritmetické operace, které se studují ve škole, nejsou z pohledu matematiků rovnocenné. Za platné uznávají pouze dvě z těchto operací – sčítání a násobení. Jsou zahrnuty v samotném konceptu čísla a všechny ostatní akce s čísly jsou tak či onak postaveny na těchto dvou. To znamená, že nejen dělení nulou je nemožné, ale dělení obecně je nemožné.

Odečítání a dělení

Co chybí ve zbytku akcí? Ze školy zase víme, že například odečíst čtyři od sedmi znamená vzít sedm sladkostí, čtyři z nich sníst a spočítat ty, které zbývají. Ale matematici, když jedí sladké a vůbec, vnímají je úplně jinak. Pro ně existuje pouze sčítání, to znamená, že zápis 7 - 4 znamená číslo, které se po přičtení k číslu 4 bude rovnat 7. To znamená, že pro matematiky je 7 - 4 krátká poznámka rovnice: x + 4 = 7. Nejedná se o odčítání, ale úkolem je najít číslo, které je potřeba dosadit na místo x.

Totéž platí pro dělení a násobení. Vydělením deseti dvěma umístí mladší student deset bonbónů do dvou stejných hromádek. Matematik zde také vidí rovnici: 2 x = 10.

To vysvětluje, proč je dělení nulou zakázáno: je to prostě nemožné. Zadání 6:0 by se mělo změnit na rovnici 0 · x = 6. To znamená, že musíte najít číslo, které lze vynásobit nulou, a dostanete 6. Ale je známo, že násobení nulou vždy dává nulu. To je základní vlastnost nuly.

Neexistuje tedy žádné číslo, které by po vynásobení nulou dalo nějaké jiné číslo než nulu. To znamená, že tato rovnice nemá řešení, neexistuje číslo, které by korelovalo se zápisem 6:0, tedy nedává smysl. Mluví o jeho nesmyslnosti, když je dělení nulou zakázáno.

Je nula dělitelná nulou?

Je možné dělit nulu nulou? Rovnice 0 · x = 0 nezpůsobuje žádné potíže a můžete vzít tuto nulu za x a dostat 0 · 0 = 0. Pak 0: 0 = 0? Ale pokud například vezmeme jedničku jako x, dostaneme také 0 1 = 0. Pro x můžete vzít jakékoli číslo a dělit nulou a výsledek zůstane stejný: 0: 0 = 9, 0 : 0 = 51 a tak dále Dále.

Do této rovnice lze tedy vložit naprosto libovolné číslo a nelze vybrat žádné konkrétní, nelze určit, které číslo se značí zápisem 0 : 0. Čili tento zápis také nedává smysl a dělení nulou je stále nemožné: není ani dělitelné samo sebou.

Tohle je důležitou vlastností operace dělení, tedy násobení a s tím spojené číslo nula.

Otázkou zůstává: je možné to odečíst? Můžeme říci, že skutečná matematika začíná tímto zajímavá otázka. Abyste na ni našli odpověď, musíte se naučit formální matematické definice číselných množin a seznámit se s operacemi na nich. Existují například nejen jednoduché, ale i jejichž dělení se liší od dělení běžných. Toto není zahrnuto v školní osnovy, ale univerzitní přednášky z matematiky začínají právě tímto.

Ve školním aritmetickém kurzu se všechny matematické operace provádějí s reálnými čísly. Množina těchto čísel (neboli spojité uspořádané pole) má řadu vlastností (axiomů): komutativitu a asociativitu násobení a sčítání, existenci nuly, jedničky, opačných a inverzních prvků. Aplikovaly se také axiomy řádu a kontinuity srovnávací analýza, umožňují určit všechny vlastnosti reálných čísel.

Protože dělení je inverzní operace násobení, při dělení reálných čísel nulou nevyhnutelně vyvstávají dva neřešitelné problémy. Za prvé, kontrola výsledku dělení nulou pomocí násobení nemá číselné vyjádření. Bez ohledu na to, jaké číslo je kvocient, pokud je vynásoben nulou, není možné získat dividendu. Za druhé, v příkladu 0:0 může být odpovědí naprosto libovolné číslo, které se po vynásobení dělitelem vždy změní na nulu.

Dělení nulou ve vyšší matematice

Uvedené obtíže dělení nulou vedly k tabuizaci této operace, alespoň v rámci školního vzdělávacího programu. Ve vyšší matematice však nacházejí způsoby, jak tento zákaz obejít.

Například vytvořením jiné algebraické struktury, odlišné od známé číselné osy. Příkladem takové konstrukce je kolo. Jsou zde zákony a pravidla. Zejména dělení není vázáno na násobení a přechází z binární operace (se dvěma argumenty) na unární operaci (s jedním argumentem), označovanou symbolem /x.

K rozšíření oboru reálných čísel dochází díky zavedení hyperreálných čísel, která pokrývají nekonečně velké a nekonečně malé veličiny. Tento přístup nám umožňuje považovat termín „nekonečno“ za určité číslo. Navíc, když se číselná osa rozšíří, toto číslo ztratí znaménko a změní se v idealizovaný bod spojující dva konce této čáry. Tento přístup lze přirovnat k datové linii, kdy se při pohybu mezi dvěma časovými pásmy UTC+12 a UTC-12 můžete ocitnout v den následující nebo v předchozím. V tomto případě se výrok x/0=∞ pro libovolné x≠0 stane pravdivým.

Chcete-li odstranit nejistotu 0/0, zadejte pro kolo nový prvek⏊=0/0. Zároveň má tato algebraická struktura své vlastní nuance: 0 x≠0; x-x≠0 v obecném případě. Také x·/x≠1, protože dělení a násobení již nejsou považovány za inverzní operace. Ale tyto rysy kola jsou dobře vysvětleny pomocí identit distributivního zákona, který v takové algebraické struktuře funguje poněkud odlišně. Podrobnější vysvětlení lze nalézt v odborné literatuře.

Algebra, na kterou je každý zvyklý, je ve skutečnosti zvláštním případem více komplexní systémy, například stejné kolo. Jak vidíte, dělení nulou je možné ve vyšší matematice. To vyžaduje jít za hranice konvenčních představ o číslech, algebraických operacích a zákonech, kterým se řídí. I když jde o zcela přirozený proces, který doprovází každé hledání nových poznatků.

Matematici mají specifický smysl pro humor a některé otázky související s výpočty už neberou vážně. Není vždy jasné, zda se vám snaží se vší vážností vysvětlit, proč nemůžete dělit nulou, nebo zda je to jen další vtip. Ale otázka sama o sobě není tak zřejmá, pokud lze v elementární matematice dospět k jejímu řešení čistě logicky, pak ve vyšší matematice mohou být i jiné výchozí podmínky.

Kdy se objevila nula?

Číslo nula je plné mnoha záhad:

• V Starověký Řím Toto číslo neznali, referenční systém začínal na I.
• Za právo být nazýván předky nuly na dlouhou dobu Arabové a Indové se hádali.
• Studie mayské kultury to ukázaly starověké civilizace mohl být první z hlediska použití nuly.
• Nula nemá žádnou číselnou hodnotu, ani minimální.
• Doslova to neznamená nic, nepřítomnost věcí, které je třeba počítat.

V primitivním systému nebyla žádná zvláštní potřeba takového čísla, nepřítomnost něčeho se dala vysvětlit pomocí slov. Ale se vznikem civilizací se lidské potřeby zvýšily také z hlediska architektury a inženýrství.

Pro provádění složitějších výpočtů a odvození nových funkcí to bylo nutné číslo, které by naznačovalo úplnou absenci něčeho.

Je možné dělit nulou?

Existují dva diametrálně odlišné názory:

Ve škole už na základní škole učí, že se nikdy nemá dělit nulou. To je vysvětleno velmi jednoduše:

1. Představme si, že máte 20 plátků mandarinky.
2. Když je vydělíte 5, dáte 4 plátky pěti přátelům.
3. Dělení nulou nebude fungovat, protože proces dělení mezi někoho nenastane.

Samozřejmě se jedná o obrazné vysvětlení, do značné míry zjednodušené a ne zcela v souladu s realitou. Ale extrémně přístupným způsobem vysvětluje nesmyslnost dělit něco nulou.

Koneckonců, ve skutečnosti lze tímto způsobem označit skutečnost absence rozdělení. Proč komplikovat matematické výpočty a navíc zapisovat absenci dělení?

Lze nulu vydělit číslem?

Z pohledu aplikované matematiky každé dělení, které obsahuje nulu, nedává moc smysl. Školní učebnice mají ale jasno:

• Nulu lze dělit.
• Pro dělení lze použít libovolné číslo.
• Nulu nelze dělit nulou.

Třetí bod může způsobit mírné zmatení, protože jen o pár odstavců výše bylo naznačeno, že takové rozdělení je docela možné. Ve skutečnosti to vše závisí na disciplíně, ve které provádíte výpočty.

V tomto případě je opravdu lepší, aby to napsali školáci výraz nelze určit , a proto to nedává smysl. Ale v některých oborech algebraické vědy je dovoleno napsat takový výraz, dělící nulu nulou. Zvlášť když mluvíme o tom o počítačích a programovacích jazycích.

Potřeba dělit nulu číslem může nastat při řešení jakýchkoliv rovností a hledání počátečních hodnot. Ale v tom případě, odpověď bude vždy nula. Zde, stejně jako u násobení, bez ohledu na to, jakým číslem vydělíte nulu, neskončíte s více než nulou. Pokud si tedy všimnete tohoto cenného čísla v obrovském vzorci, pokuste se rychle „zjistit“, zda všechny výpočty vedou k velmi jednoduchému řešení.

Pokud je nekonečno děleno nulou

O nekonečně velkých a nekonečně malých hodnotách bylo nutné se zmínit o něco dříve, protože to také otevírá některé mezery pro dělení, včetně použití nuly. To je pravda a je v tom malý háček, protože nekonečně malá hodnota a úplná absence hodnoty jsou různé pojmy.

Ale tento malý rozdíl v našich podmínkách lze nakonec zanedbat, výpočty se provádějí pomocí abstraktních veličin:

• Čitatele musí obsahovat znaménko nekonečna.
• Jmenovatelé jsou symbolickým obrazem hodnoty klesající k nule.
• Odpověď bude nekonečno, představující nekonečně velkou funkci.

Je třeba poznamenat, že stále mluvíme o symbolickém zobrazení infinitezimální funkce, nikoli o použití nuly. S tímto znamením se stále nic nezměnilo, pouze jako velmi, velmi vzácné výjimky.

Nula se z velké části používá k řešení problémů, které jsou in čistě teoretická rovina. Možná, že po desetiletích nebo dokonce staletích budou mít všechny moderní výpočty praktické aplikace a poskytnou nějaký druh grandiózního průlomu ve vědě.

Mezitím většina matematických géniů jen sní o celosvětovém uznání. Výjimkou z těchto pravidel je náš krajan, Perelman. Ale je známý tím, že vyřešil skutečně epochální problém s důkazem Poinquerého domněnky a svým extravagantním chováním.

Paradoxy a nesmyslnost dělení nulou

Dělení nulou z větší části nedává smysl:

• Divize je reprezentována jako inverzní funkce násobení.
• Můžeme vynásobit libovolné číslo nulou a dostaneme nulu jako odpověď.
• Podle stejné logiky lze vydělit libovolné číslo nulou.
• Za takových podmínek by bylo snadné dojít k závěru, že jakékoli číslo vynásobené nebo dělené nulou se rovná jakémukoli jinému číslu, na kterém byla tato operace provedena.
• Zahodíme matematickou operaci a dostaneme nejzajímavější závěr – libovolné číslo se rovná libovolnému číslu.

Kromě vytváření takových incidentů, dělení nulou nemá praktický význam, od slova obecně. I když je možné tuto akci provést, nebude možné získat žádné nové informace.

Z pohledu elementární matematika, při dělení nulou se celý objekt rozdělí nulakrát, tedy ani jednou. Jednoduše řečeno - nedochází k žádnému štěpnému procesu, proto nemůže existovat výsledek této události.

Když jste ve stejné společnosti jako matematik, můžete si vždy položit několik banálních otázek, například proč nemůžete dělit nulou a získat zajímavou a srozumitelnou odpověď. Nebo podráždění, protože to asi není poprvé, co se na to člověk ptá. A to ani v desátém. Postarejte se tedy o své kamarády matematiky, nenuťte je stokrát opakovat jedno vysvětlení.

Video: dělení nulou

V tomto videu vám matematička Anna Lomakova řekne, co se stane, když vydělíte číslo nulou a proč to z matematického hlediska nelze:

Dělení nulou v matematice dělení, ve kterém je dělitel nula. Takové rozdělení může být formálně zapsáno ⁄ 0, kde je dividenda.

V běžné aritmetice (s reálnými čísly) tento výraz nedává smysl, protože:

• pro ≠ 0 neexistuje žádné číslo, které při vynásobení 0 dává, proto žádné číslo nelze brát jako podíl ⁄ 0;
• při = 0 je dělení nulou také nedefinované, protože jakékoli číslo vynásobené 0 dává 0 a lze jej brát jako podíl 0 ⁄ 0.

Historicky jeden z prvních odkazů na matematickou nemožnost přiřadit hodnotu ⁄ 0 je obsažen v kritice infinitezimálního počtu od George Berkeleyho.

Logické chyby

Protože když vynásobíme libovolné číslo nulou, dostaneme ve výsledku vždy nulu, když obě části výrazu vydělíme × 0 = × 0, což platí bez ohledu na hodnotu a nulou dostaneme výraz =, který je nesprávná v případě libovolně specifikovaných proměnných. Protože nulu lze specifikovat nikoli explicitně, ale ve formě poměrně složitého matematického výrazu, například ve formě rozdílu dvou hodnot vzájemně redukovaných algebraickými transformacemi, může být takové dělení poměrně nezřejmou chybou. Nepostřehnutelné zavedení takového dělení do procesu dokazování, aby se ukázala totožnost zjevně odlišných veličin, a tím se prokázalo jakékoli absurdní tvrzení, je jednou z odrůd matematického sofismu.

V informatice

V programování, v závislosti na programovacím jazyce, datovém typu a hodnotě dividendy, může mít pokus o dělení nulou různé důsledky. Důsledky dělení nulou v celém čísle a skutečné aritmetice jsou zásadně odlišné:

• Pokus celé číslo dělení nulou je vždy kritická chyba, která znemožňuje další provádění programu. Buď vyvolá výjimku (s kterou si program poradí sám, čímž se vyhne havárii), nebo způsobí okamžité zastavení programu a zobrazení neopravitelné chybové zprávy a případně obsahu zásobníku volání. V některých programovacích jazycích, jako je Go, je celočíselné dělení nulovou konstantou považováno za chybu syntaxe a způsobuje abnormální kompilaci programu.
• V nemovitý aritmetické důsledky mohou být různé v různých jazycích:

• vyvolání výjimky nebo zastavení programu, jako u celočíselného dělení;
• získání speciální nečíselné hodnoty jako výsledek operace. Výpočty v tomto případě nejsou přerušeny a jejich výsledek může být následně samotným programem nebo uživatelem interpretován jako smysluplná hodnota nebo jako důkaz nesprávných výpočtů. Široce používaný princip je, že při dělení jako ⁄ 0, kde ≠ 0 je číslo s plovoucí desetinnou čárkou, je výsledek roven kladnému nebo zápornému (v závislosti na znaménku dividendy) nekonečnu - nebo, a když = 0, výsledkem je speciální hodnota NaN (zkr. . z anglického „not a number“). Tento přístup je převzat ve standardu IEEE 754, který je podporován mnoha lidmi moderní jazyky programování.

Náhodné dělení nulou na palec počítačový program někdy způsobuje drahé nebo nebezpečné poruchy v programově řízeném zařízení. Například 21. září 1997 se v důsledku dělení nulou v počítačovém řídicím systému křižníku amerického námořnictva USS Yorktown (CG-48) vypnula všechna elektronická zařízení v systému, což způsobilo, že pohonný systém lodi zastavit provoz.

viz také

Poznámky

Funkce = 1 ⁄ . Když má tendenci k nule zprava, má tendenci k nekonečnu; když má tendenci k nule zleva, má tendenci k mínus nekonečnu

Pokud na běžné kalkulačce vydělíte libovolné číslo nulou, dostanete písmeno E nebo slovo Error, tedy „chyba“.

V podobném případě počítačová kalkulačka píše (ve Windows XP): "Dělení nulou je zakázáno."

Vše odpovídá pravidlu známému ze školy, že nelze dělit nulou.

Pojďme zjistit proč.

Dělení je matematická operace inverzní k násobení. Dělení se určuje násobením.

Rozdělte číslo A(dělitelné například 8) číslem b(dělitel, například číslo 2) - znamená nalezení takového čísla X(podíl), když se vynásobí dělitelem b ukazuje dividendu A(4 2 = 8), tzn A dělit podle b znamená řešení rovnice x · b = a.

Rovnice a: b = x je ekvivalentní rovnici x · b = a.

Dělení nahradíme násobením: místo 8: 2 = x píšeme x · 2 = 8.

8: 2 = 4 je ekvivalentní 4 2 = 8

18: 3 = 6 je ekvivalentní 6 3 = 18

20: 2 = 10 je ekvivalentní 10 2 = 20

Výsledek dělení lze vždy zkontrolovat násobením. Výsledkem vynásobení dělitele kvocientem musí být dividenda.

Zkusme dělit nulou stejným způsobem.

Například 6: 0 = ... Potřebujeme najít číslo, které po vynásobení 0 dá 6. Víme ale, že při vynásobení nulou vždy dostaneme nulu. Neexistuje žádné číslo, které by po vynásobení nulou dalo něco jiného než nulu.

Když říkají, že dělit nulou je nemožné nebo zakázané, myslí tím, že žádné číslo odpovídající výsledku takového dělení neexistuje (dělení nulou je možné, ale dělení nikoliv :)).

Proč se ve škole říká, že nelze dělit nulou?

Proto v definice operace dělení a b okamžitě zdůrazňuje, že b ≠ 0.

Pokud se vám vše napsané výše zdálo příliš složité, pak to prostě zkuste: Vydělení 8 dvěma znamená zjistit, kolik dvojek musíte vzít, abyste dostali 8 (odpověď: 4). Vydělení 18 třemi znamená zjistit, kolik trojek musíte vzít, abyste dostali 18 (odpověď: 6).

Dělení 6 nulou znamená zjistit, kolik nul musíte vzít, abyste dostali 6. Bez ohledu na to, kolik nul vezmete, stále dostanete nulu, ale nikdy nedostanete 6, tj. dělení nulou není definováno.

Zajímavý výsledek získáte, pokud se pokusíte vydělit číslo nulou na kalkulačce Android. Na obrazovce se zobrazí ∞ (nekonečno) (nebo - ∞ při dělení záporné číslo). Tento výsledek je nesprávné, protože číslo ∞ neexistuje. Programátoři si zřejmě spletli úplně jiné operace - dělení čísel a hledání limity číselné řady n/x, kde x → 0. Při dělení nuly nulou se zapíše NaN (Not a Number).

"Nelze dělit nulou!" - Většina školáků se toto pravidlo učí nazpaměť, bez kladení otázek. Všechny děti vědí, co je „nemůžeš“ a co se stane, když se na to zeptáte: „Proč? Ale ve skutečnosti je velmi zajímavé a důležité vědět, proč to nejde.

Jde o to, že čtyři aritmetické operace - sčítání, odčítání, násobení a dělení - jsou ve skutečnosti nerovné. Matematici uznávají jako platné pouze dva z nich: sčítání a násobení. Tyto operace a jejich vlastnosti jsou obsaženy v samotné definici pojmu číslo. Všechny ostatní akce jsou vytvořeny tak či onak z těchto dvou.

Zvažte například odčítání. Co znamená 5 - 3 ? Student na to odpoví jednoduše: musíte vzít pět předmětů, tři z nich odnést (odstranit) a uvidíte, kolik jich zůstane. Matematici se ale na tento problém dívají úplně jinak. Neexistuje žádné odčítání, existuje pouze sčítání. Proto vstup 5 - 3 znamená číslo, které po přidání k číslu 3 dá číslo 5 . To znamená 5 - 3 je jednoduše zkrácená verze rovnice: x + 3 = 5. V této rovnici není žádné odčítání.

Dělení nulou

Existuje pouze úkol - najít vhodné číslo.

Totéž platí s násobením a dělením. Záznam 8: 4 lze chápat jako výsledek rozdělení osmi objektů na čtyři stejné hromádky. Ale ve skutečnosti je to jen zkrácená forma rovnice 4 x = 8.

Zde se ukazuje, proč je nemožné (nebo spíše nemožné) dělit nulou. Záznam 5: 0 je zkratka pro 0 x = 5. To znamená, že tímto úkolem je najít číslo, které po vynásobení 0 dá 5 . Ale to poznáme při vynásobení 0 vždy to vyjde 0 . Toto je inherentní vlastnost nuly, přísně vzato, součást její definice.

Takové číslo, které po vynásobení 0 dá něco jiného než nulu, to prostě neexistuje. To znamená, že náš problém nemá řešení. (Ano, to se stává; ne každý problém má řešení.) Což znamená záznamy 5: 0 neodpovídá žádnému konkrétnímu číslu a prostě nic neznamená a nemá tedy žádný význam. Nesmyslnost tohoto hesla je stručně vyjádřena tím, že nelze dělit nulou.

Nejpozornější čtenáři na tomto místě se jistě zeptají: je možné dělit nulu nulou?

Opravdu, rovnice 0 x = 0úspěšně vyřešeno. Například si můžete vzít x = 0 a pak dostaneme 0 0 = 0. Ukazuje se 0: 0=0 ? Ale nespěchejme. Zkusme vzít x = 1. Dostaneme 0 1 = 0. Že jo? Prostředek, 0: 0 = 1 ? Ale můžete si vzít jakékoli číslo a získat 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 atd.

Ale pokud se hodí nějaké číslo, pak nemáme důvod si vybrat žádné z nich. To znamená, že nemůžeme říci, kterému číslu záznam odpovídá 0: 0 . A pokud ano, pak jsme nuceni uznat, že tento vstup také nedává smysl. Ukazuje se, že ani nulu nelze dělit nulou. (V matematické analýze existují případy, kdy lze vzhledem k dalším podmínkám problému dát přednost jedné z možné možnostiřešení rovnice 0 x = 0; V takových případech matematici mluví o „rozvíjející se nejistotě“, ale takové případy se v aritmetice nevyskytují.)

To je zvláštnost operace divize. Přesněji řečeno, operace násobení a číslo s ní spojené mají nulu.

No, ti nejpečlivější, kteří dočetli až sem, se mohou zeptat: proč se vám stává, že nemůžete dělit nulou, ale můžete odečíst nulu? V jistém smyslu zde začíná skutečná matematika. Na to můžete odpovědět pouze seznámením se s formálními matematickými definicemi číselných množin a operací s nimi. Není to tak těžké, ale z nějakého důvodu se to ve škole neučí. Ale na přednáškách matematiky na univerzitě vás to naučí především.

Funkce dělení není definována pro rozsah, kde je dělitel nula. Můžete se rozdělit, ale výsledek není jistý

Nelze dělit nulou. Matematika 2. ročníku střední školy.

Pokud mě paměť neklame, tak nula může být reprezentována jako nekonečně malá hodnota, takže bude nekonečno. A školní „nula – nic“ je jen zjednodušení, ve školní matematice jich je tolik). Ale bez nich to nejde, všechno se stane v pravý čas.

Chcete-li napsat odpověď, přihlaste se

Dělení nulou

Podíl z dělení nulou není jiné číslo než nula.

Zdůvodnění je zde následující: protože v tomto případě žádné číslo nemůže splnit definici kvocientu.

Napíšeme si např.

Ať už zkusíte jakékoli číslo (řekněme 2, 3, 7), není vhodné, protože:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Co se stane, když vydělíte 0?

atd., ale musíte v produktu dostat 2,3,7.

Můžeme říci, že problém dělení nenulového čísla nulou nemá řešení. Číslo jiné než nula však lze dělit číslem blízkým nule, jak je požadováno, a čím blíže je dělitel nule, tím větší je podíl. Pokud tedy vydělíme 7

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

pak dostaneme podíly 70, 700, 7000, 70 000 atd., které se neomezeně zvyšují.

Proto často říkají, že kvocient 7 dělený 0 je „nekonečně velký“ nebo „rovná se nekonečnu“ a píší

\[ 7: 0 = \infin \]

Význam tohoto výrazu je, že pokud se dělitel blíží nule a dělenec zůstane roven 7 (nebo se blíží 7), pak podíl roste bez omezení.