Заряджена чорна дірка. Чорні дірки з електричним зарядом. Чорні дірки у Всесвіті
Поняття чорної діри відоме всім — від школяра до людей похилого віку, воно використовується у науковій та фантастичній літературі, у жовтих ЗМІ та на наукових конференціях. Але що конкретно є такі дірки, відомо далеко не всім.
З історії чорних дірок
1783 р.Перша гіпотеза існування такого явища, як чорна діра, була висунута в 1783 англійським ученим Джоном Мічеллом. У своїй теорії він об'єднав два витвори Ньютона — оптику та механіку. Ідея Мічелла була такою: якщо світло — це потік найдрібніших частинок, то, як і всі інші тіла, частки мають зазнавати тяжіння гравітаційного поля. Виходить, чим масивніша зірка, тим складніше світлу опиратися її тяжінню. Через 13 років після Мічелла французький астроном і математик Лаплас висунув (швидше за все, незалежно від британського колеги) схожу теорію.
1915 р.Однак, усі їхні праці залишалися незатребуваними аж до початку XX ст. В 1915 Альберт Ейнштейн опублікував Загальну теорію відносності і показав, що гравітація є викривлення простору-часу, викликане матерією, а через кілька місяців німецький астроном і фізик-теоретик Карл Шварцшильд використовував її для вирішення конкретної астрономічної задачі. Він досліджував структуру викривленого простору-часу навколо Сонця і наново відкрив феномен чорних дірок.
(Джон Уілер ввів у науковий побут термін "Чорні дірки")
1967 р.Американський фізик Джон Уілер описав простір, який можна зім'яти, подібно до аркуша паперу, в нескінченно малу точку і позначив терміном "Чорна діра".
1974 р.Британський фізик Стівен Хокінг довів, що чорні дірки, хоч і поглинають метерію без повернення, можуть випромінювати і врешті-решт випаровуватися. Таке явище отримало назву "випромінювання Хокінга".
2013 р.Нові дослідження пульсарів і квазарів, а також відкриття реліктового випромінювання, нарешті уможливили описати саме поняття чорних дірок. У 2013 році газова хмара G2 наблизилася на дуже близьку відстань до чорної діри і швидше за все буде поглинена їй, спостереження за унікальним процесом дає величезні можливості для нових відкриттів особливостей чорних дірок.
(Масивний об'єкт Стрілець А*, його маса більша за Сонце в 4 млн разів, де мається на увазі скупчення зірок і утворення чорної діри)
2017 р. Група вчених із колоборації кількох країн Event Horizon Telescope, зв'язавши вісім телескопів з різних точок континентів Землі, проводили спостереження за чорною діркою, яка є надмасивним об'єктом і знаходиться в галактиці М87, сузір'я Діва. Маса об'єкта 6,5 млрд (!) сонячних мас, в гігантські рази більша за масивний об'єкт Стрілець А*, для порівняння діаметром трохи менше відстані від Сонця до Плутона.
Спостереження проводилися у кілька етапів, починаючи з весни 2017 року та на протязі періодів 2018 року. Обсяг інформації обчислювався петабайтами, які потім слід було розшифрувати та отримати справжній знімок наддалекого об'єкта. Тому знадобилося ще аж два роки для досканальної обробки всіх даних і з'єднання їх в одне ціле.
2019 р.Дані були успішно розшифровані та наведені у вигляд, отримавши перше в історії зображення чорної діри.
(Перший в історії знімок чорної діри в галактики М87 у сузір'ї Діва)
Роздільна здатність зображення дозволяє побачити тінь точки неповернення в центрі об'єкта. Зображення отримано в результаті інтерферометричних спостережень із наддовгою базою. Це так звані синхронні спостереження одного об'єкта з декількох радіотелескопів, з'єднаних між собою мережею і що знаходяться в різних частинах земної кулі, спрямованих в один бік.
Чим насправді є чорні дірки
Лаконічне пояснення феномена звучить так.
Чорна діра - це просторово-часова область, чиє гравітаційне тяжіння настільки велике, що її не може залишити жоден об'єкт, у тому числі світлові кванти.
Колись чорна дірка була масивною зіркою. Поки термоядерні реакції підтримують її надрах високий тиск, все залишається у нормі. Але згодом запас енергії виснажується і небесне тіло, під впливом своєї гравітації, починає стискатися. Завершальний етап цього процесу - схлопування зіркового ядра та утворення чорної дірки.
- 1. Викидання чорної дірою струменя на високій швидкості
- 2. Диск матерії переростає у чорну дірку
- 3. Чорна діра
- 4. Детальна схема регіону чорної дірки
- 5. Розмір знайдених нових спостережень
Найпоширеніша теорія свідчить, що такі феномени є у кожній галактиці, зокрема й у центрі нашого Чумацького шляху. Величезна сила тяжіння дірки здатна утримувати навколо себе кілька галактик, не даючи їм віддалятися один від одного. "Площа покриття" може бути різною, все залежить від маси зірки, яка перетворилася на чорну дірку, і може становити тисячі світлових років.
Радіус Шварцшильда
Головна властивість чорної дірки — будь-яка речовина, яка до неї потрапила, ніколи не зможе повернутися. Те саме стосується і світла. За своєю суттю дірки - це тіла, які повністю поглинають все світло, що потрапляє на них і не випускають власного. Такі об'єкти візуально можуть здаватися згустками абсолютної темряви.
- 1. Матерія, що рухається, в половину швидкості світла
- 2. Фотонне кільце
- 3. Внутрішнє фотонне кільце
- 4. Обрій подій у чорній дірі
Відштовхуючись від Загальної теорії відносності Ейнштейна, якщо тіло наблизилося на критичну відстань до центру дірки, воно вже не зможе повернутися. Цю відстань називають радіусом Шварцшильда. Що саме відбувається всередині цього радіусу невідомо, але є найбільш поширена теорія. Вважається, що вся речовина чорної дірки концентрується в нескінченно малій точці, а в її центрі знаходиться об'єкт з нескінченною щільністю, який вчені називають сингулярним обуренням.
Як відбувається падіння в чорну дірку
(На картинці чорна діра Стрільця А* виглядає вкрай яскравим скупченням світла)
Нещодавно, в 2011 році, вчені виявили газову хмару, давши їй нескладну назву G2, яка випромінює незвичайне світло. Таке свічення може давати тертя у газі та пилу, що викликається дією чорної діри Стрільця А* і які обертаються навколо неї у вигляді акреційного диска. Таким чином, ми стаємо спостерігачами дивовижного явища поглинання надмасивною чорною діркою газової хмари.
За останніми дослідженнями найбільше зближення із чорною діркою відбудеться у березні 2014 року. Ми можемо відтворити картину того, як буде це захоплююче видовище.
- 1. При першій появі в даних газова хмара нагадує величезну кулю з газу та пилу.
- 2. Зараз станом на червень 2013 року хмара знаходиться за десятки мільярдів кілометрів від чорної діри. Воно падає до неї зі швидкістю 2500 км/с.
- 3. Очікується, що хмара пройде повз чорну дірку, але приливні сили, спричинені різницею в тяжінні, що діє на передній і задній край хмари, змусять її набувати все більш витягнутої форми.
- 4. Після того, як хмара буде розірвана, більша її частина, швидше за все, увіллється в акреційний диск навколо Стрільця А*, породжуючи в ньому ударні хвилі. Температура при цьому підскочить до кількох мільйонів градусів.
- 5. Частина хмари впаде прямо в чорну дірку. Ніхто не знає точно, що станеться потім із цією речовиною, але очікується, що в процесі падіння воно випускатиме потужні потоки рентгенівських променів, і більше його ніхто не побачить.
Відео: чорна діра поглинає газову хмару
(Комп'ютерне моделювання того, як більшість газової хмари G2 буде зруйновано і поглинено чорною діркою Стрільцем А*)
Що там усередині чорної дірки
Є теорія, яка стверджує, що чорна діра всередині практично порожня, а вся її маса зосереджена в неймовірно маленькій точці, що знаходиться в її центрі - сингулярності.
Згідно з іншою теорією, що існує протягом півстоліття, все, що потрапляє в чорну дірку, переходить в інший всесвіт, що знаходиться в самій чорній дірі. Нині ця теорія перестав бути основний.
І є третя, найсучасніша і живуча теорія, за якою все, що потрапляє в чорну дірку, розчиняється в коливаннях струн на її поверхні, яку позначають як горизонт подій.
Так що ж таке – обрій подій? Всередину чорної дірки не можна зазирнути навіть надпотужним телескопом, оскільки навіть світло, потрапляючи всередину гігантської космічної вирви, не має шансів виринути назад. Все, що можна хоч якось розглянути, знаходиться в її найближчих околицях.
Горизонт подій - це умовна лінія поверхні, з-під якої ніщо (ні газ, ні пил, ні зірки, ні світло) вийти вже не зможе. І ось це і є та сама таємнича точка неповернення в чорних дірах Всесвіту.
Існуючі уявлення про чорні діри ґрунтуються на теоремах, що доводяться засобами диференціальної геометрії різноманітностей. Виклад результатів теорії є в книгах, і ми не повторюватимемо їх тут. Відсилаючи читача за подробицями до монографій та збірників, а також оригінальних статей та оглядів, обмежимося коротким перерахуванням основних положень, що лежать в основі сучасних уявлень про чорні діри.
Найбільш загальне сімейство вакуумних рішень рівнянь Ейнштейна, що описують стаціонарні асимптотично плоскі простори-часи з несингулярним горизонтом подій і регулярні всюди поза горизонтом, має осьову симетрію і збігається з двопараметричним сімейством Керра. Два незалежні параметри і задають масу і момент обертання чорної діри. Теореми, що підкріплюють це твердження, були сформульовані в роботах для чорної діри, що не обертається, і узагальнені на метрику Керра в . Рішення невакуумних рівнянь Ейнштейна, що описують чорні діри, можуть характеризуватись великою кількістю параметрів. Так, у разі системи рівнянь Ейнштейна - Максвелла, перерахованими властивостями володіє сімейство рішень Керра - Ньюмена, що має чотири параметри, де електричний, магнітний заряди, єдиність цього сімейства доведена в . Є рішення системи рівнянь Ейнштейна - Янга - Міллса, що описують чорні дірки, що несуть калібрувальні (колірні) заряди, а також системи Ейнштейна - Янга - Міллса - Хіггса зі спонтанно порушеною симетрією, що описують точкові гравітуючі монополі і дай. У розширеній супергравітації знайдено рішення, що описують екстремально заряджені чорні дірки, що мають ферміонну структуру. Істотно, що всі перераховані рішення відомі для полів нульової маси, масивних власних зовнішніх полів чорної діри мати не можуть.
Поле Керра - Ньюмена
Відкладаючи обговорення рішень з магнітними і калібрувальними зарядами до § 18, розглянемо докладніше рішення Керра - Ньюмена, що описує електрично заряджену, що обертається.
чорну дірку. У координатах Бойєра - Ліндквіста квадрат інтервалу простору-часу має вигляд.
де введено стандартні позначення
4-потенціал (-форма) електромагнітного поля, що визначається співвідношенням
не відрізняється від потенціалу точкового заряду в просторі Мінковського. Додатковий доданок, пропорційний а, на просторовій нескінченності збігається з потенціалом магнітного диполя величини Відмінні від нуля компоненти контраваріантного метричного тензора рівні (координати нумеруємо 0, 1, 2, 3)
Для метрики Керра - Ньюмена є тридцять ненульових символів Крістоффеля, з яких двадцять два попарно рівні
де зазначено
Символи Крістоффеля є парними функціями різниці і не звертаються до нуля в екваторіальній площині метрики Керра. Інші компоненти зв'язності непарні щодо відображення в площині, де вони приймають нульові значення. Це корисно мати на увазі під час вирішення рівнянь руху частинок.
Відмінні від нуля компоненти тензора електромагнітного поля рівні
що відповідає при суперпозиції кулонового поля та поля магнітного диполя.
Лінійний елемент (1) не залежить від координат, тому вектори
є векторами Кілінга, що породжують зсуви за часом і обертанням навколо осі симетрії. Вектори Кілінга і не ортогональні між собою
Симетрія електромагнітного поля щодо перетворень, що задаються векторами Кіллінга, виражається в рівності нулю похідних від 4-потенціалу (3) вздовж векторних полів (8),
Вектор часу подібний до області, обмеженої нерівністю
і стає ізотропним на поверхні ергосфери
є еліпсоїд обертання. Всередині ергосфери вектор простороподібний, проте існує лінійна комбінація векторів Кіллінга
представляє собою часоподібний вектор Кілінга всередині ергосфери, якщо виконується нерівність
Поверхня, на якій зливаються, є горизонтом подій, її положення визначається великим коренем рівняння
звідки знаходимо де
Розмір грає роль кутової швидкості обертання горизонту; у згоді із загальною теоремою вона не залежить від кута
Горизонт подій є ізотропною гіперповерхнею, просторовий переріз якої має топологію сфери. Площа двовимірної поверхні горизонту обчислюється за формулою
що призводить до результату
Відповідно до теореми Хокінга площа поверхні горизонту подій чорної діри, зануреної у матеріальне середовище, тензор енергії-імпульсу якої задовольняє умовам енергодомінантності, не може зменшуватися. Маса і момент обертання дірки окремо можуть зменшуватися, при цьому повністю втративши обертальний момент, чорна діра виявиться має масу не менше величини
яка була названа «незменшуваною» масою чорної дірки. Закон незниження площі горизонту подій має загальну природу із законом зростання ентропії, його можна пов'язати із втратою інформації про стан речовини, що опинився під горизонтом подій. Якби чорна діра не мала деякої
ентропією, то при поглинанні, скажімо, нагрітого газу у зовнішньому просторі відбувалося б зменшення ентропії. Залучення квантових міркувань усуває небезпеку протиріччя з другим початком термодинаміки, бо виявляється, що в квантовій гравітації ентропія чорної діри справді пропорційна площі поверхні горизонту подій (21) в одиницях квадрата довжини планків.
Це відповідає і більш раннім розрахункам ефекту народження частинок у чорних дірах у межах напівкласичної теорії. Сумарна ентропія чорної діри і поглинається при цьому не зменшується, оскільки при поглинанні збільшується маса (а також, можливо, зменшується обертальний момент) чорної діри, внаслідок чого зростає площа поверхні горизонту подій. Слід зазначити, що знаменник (23) вкрай малий, тому при макроскопічній зміні площі горизонту ентропія чорної діри змінюється на велику величину.
На горизонті подій постійна лінійна комбінація компонент 4-потенціалу, що має сенс електростатичного потенціалу горизонту для спостерігача, що обертається разом із горизонтом.
Постійна також величина, що отримала назву «поверхневої гравітації» чорної дірки, що дорівнює прискоренню (в одиницях координатного часу) частки, що утримується у спокої на горизонті, в інваріантному вигляді
де вектор визначається формулою (14). при (тобто є ізотропним вектором, що лежить на гіперповерхні
Інший ізотропний вектор, нормований умовою Для метрики Керра - Ньюмена поверхнева гравітація горизонту дорівнює
Чорні діри
Починаючи у середині ХІХ ст. Розробку теорії електромагнетизму, Джеймс Клерк Максвелл мав велику кількість інформації про електричне і магнітне поля. Зокрема, дивним був той факт, що електричні та магнітні сили зменшуються з відстанню точно так, як і сила тяжіння. І гравітаційні, і електромагнітні сили – це сили великого радіусу дії. Їх можна відчути на дуже великій відстані від джерел. Навпаки, сили, що пов'язують воєдино ядра атомів, - сили сильної та слабкої взаємодій - мають короткий радіус дії. Ядерні сили даються взнаки лише в дуже малій області, що оточує ядерні частинки. Великий радіус дії електромагнітних сил означає, що, перебуваючи далеко від чорної дірки, можна зробити експерименти для з'ясування, чи ця діра заряджена чи ні. Якщо в чорної діри є електричний заряд (позитивний або негативний) або магнітний заряд (відповідний північному або юному магнітному полюсу), то спостерігач, що знаходиться вдалині, здатний за допомогою чутливих приладів виявити існування цих зарядів. Наприкінці 1960-х - початку 1970-х років -теоретики наполегливо працювали над проблемою: інформація про які властивості чорних дірок зберігається, а про які - губиться в них? Характеристики чорної діри, які можуть бути виміряні віддаленим спостерігачем, - це її маса, її заряд та її момент кількості руху. Ці три основні характеристики зберігаються при утворенні чорної дірки та визначають геометрію простору-часу поблизу неї. Іншими словами, якщо задати масу, заряд і момент кількості руху чорної дірки, то про неї вже буде відомо все - у чорних дірок немає інших властивостей, крім маси, заряду та моменту кількості руху. Таким чином, чорні дірки – це дуже прості об'єкти; вони набагато простіші, ніж зірки, з яких чорні дірки виникають. Р. Райснер і Г. Нордстрем відкрили рішення ейнштейнівських рівнянь гравітаційного поля, що повністю описує "заряджену" чорну дірку. Така чорна діра може мати електричний заряд (позитивний або негативний) і/або магнітний заряд (відповідний північному або південному магнітному полюсу). Якщо електрично заряджені тіла – справа звичайна, то магнітно заряджені – зовсім немає. Тіла, у яких є магнітне поле (наприклад, звичайний магніт, стрілка компаса, Земля), мають обов'язково і північні, і південні полюси відразу. До останнього часу більшість фізиків вважали, що магнітні полюси завжди зустрічаються лише парами. Однак у 1975 р. група вчених з Берклі та Х'юстона оголосила, що під час одного з експериментів ними відкрито магнітний монополь. Якщо ці результати підтвердяться, то виявиться, що можуть бути окремі магнітні заряди, тобто. що північний магнітний полюс може існувати окремо від південного і назад. Рішення Райснер-Нордстрем допускає можливість існування у чорної діри магнітного поля монополя. Незалежно від того, як чорна діра набула свого заряду, всі властивості цього заряду у рішенні Райснера-Нордстрема поєднуються в одну характеристику - число Q. Ця особливість аналогічна тому факту, що рішення Шварцшильда не залежить від того, яким чином чорна діра набула своєї маси. У цьому геометрія простору-часу у рішенні Райснера-Нордстрема залежить від природи заряду. Він може бути позитивним, негативним, відповідати північному магнітному полюсу або південному - важливим є лише його повне значення, яке можна записати як |Q|. Отже, властивості чорної діри Райснера-Нордстрема залежать лише від двох параметрів - повної маси діри М та її повного заряду | Q | (Іншими словами, від його абсолютної величини). Розмірковуючи про реальні чорні діри, які могли б реально існувати в нашому Всесвіті, фізики дійшли висновку, що рішення Райснера-Нордстрема виявляється не дуже суттєвим, бо електромагнітні сили набагато більші за сили тяжіння. Наприклад, електричне поле електрона або протона в трильйони трильйонів разів сильніше за їх гравітаційне поле. Це означає, що якби у чорної дірки був досить великий заряд, то величезні сили електромагнітного походження швидко розкидали б на всі боки газ і атоми, " плавають " у космосі. У найкоротший час частинки, що мають такий самий знак заряду, як і чорна діра, зазнали б потужного відштовхування, а частинки з протилежним знаком заряду - настільки ж сильне тяжіння до неї. Притягуючи частинки із зарядом протилежного знака, чорна дірка незабаром стала б електрично нейтральною. Тому можна вважати, що реальні чорні діри мають заряд лише малої величини. Для реальних чорних дірок значення | Q | має бути набагато менше, ніж М. Насправді, з розрахунків випливає, що чорні дірки, які могли б реально існувати в космосі, повинні мати масу М, принаймні, у мільярд мільярдів разів більшу, ніж величина |Q|.
Ми переходимо тепер до розповіді про те, як чорна діра може працювати як електрична машина (електромотора, динамомашини і т. д.).
Насамперед ми повинні познайомитися з дивовижними властивостями кордону чорної дірки, яка,
Мал. 5. Силові лінії електричного поля заряду поблизу чорної дірки. Плюсами та мінусами позначені фіктивні поверхневі заряди на межі чорної діри
точки зору зовнішнього спостерігача проявляється як «мембрана», наділена певними електричними властивостями.
Щоб зрозуміти, в чому тут справа, розглянемо електричне поле заряду, розташованого поблизу незарядженої чорної діри, що не обертається. Як ми вже казали, тривимірний простір на околиці чорної діри викривлений, і тому силові лінії цього поля виглядають дуже незвичайно, як показано на рис. 5. Малюнок цей, зрозуміло, схематичний, оскільки неможливо на плоскому аркуші паперу зобразити конфігурацію ліній у викривленому просторі. Ми бачимо, що частина силових ліній поля, викривляючись, йде в простір далеко від чорної дірки. Інші силові лінії упираються в чорну дірку.
Якби справа цим обмежувалася, це означало б, що чорна діра заряджена. Дійсно, ми знаємо, що закон Гауса говорить: кількість силових ліній, що перетинають замкнуту поверхню, визначає повний заряд усередині неї. Але наша чорна діра загалом не заряджена; отже, якщо є силові лінії, що входять у чорну дірку, то повинні бути і лінії, що виходять з неї. І справді, бачимо на малюнку, що з чорної діри з боку, протилежної заряду, виходять силові лінії електричного поля і йдуть далеко від чорної діри. Така складна конфігурація поля пов'язані з сильною викривленістю простору.
Силові лінії на рис. 5 виглядають так, начебто поверхня чорної діри є сферою, що електрично проводить, і наближення до неї ззовні заряду викликає поляризацію вільних зарядів в електрично провідній сфері. Заряди, що мають протилежний
Мал. 6. Фіктивний поверхневий струм на межі чорної дірки. Чорна діра сплюснута через обертання
знак у порівнянні з наближеним, притягуються ним і збираються з одного боку сфери. Заряди того ж знака, що й наближається, відштовхуються та збираються з протилежного боку (див. рис. 5). Така аналогія дозволяє умовно вважати, що у поверхні чорної діри є (фіктивні) заряди, у яких закінчуються силові лінії зовнішнього електричного поля.
Розглянемо докладніше процес наближення електричного заряду до чорної дірки. У ході наближення заряду буде змінюватися розподіл фіктивного поверхневого заряду чорної діри - заряди протилежного знака стягуються до точки, розташованої прямо під наближенням заряду. Отже, вважатимуться, що у поверхні чорної діри тече (фіктивний) струм! Далі можна зв'язати силу цього струму з напруженістю електричного поля, яке діє вздовж поверхні чорної діри при наближенні заряду, як це бачить далекий спостерігач:
Це співвідношення має вигляд добре знайомого закону Ома. Тут ми позначили через (фіктивний) поверхневий опір чорної дірки. Детальний розгляд показує, що або у звичайних одиницях він дорівнює 377 Ом.
Отже, розгляд найпростіших електродинамічних завдань показує, що поверхня чорної діри поводиться як мембрана, наділена певними.
Електричні властивості. Розгляд складніших завдань підтверджує цю думку. Наприклад, нехай у різні частини поверхні чорної діри падають два потоки зарядів протилежного знака (рис, 6), отже повний заряд чорної діри не змінюється. Тоді можна вважати, що від місця падіння позитивних зарядів А до місця падіння негативних зарядів тече поверхневий електричний струм, як показано на рис. 6.
Ми повинні ще раз нагадати читачеві, що насправді ніяких поверхневих зарядів і струмів (як і самої матеріальної поверхні) чорна діра не має. Якщо якийсь спостерігач падає у чорну дірку, він не зустрічає при перетині горизонту ніякої матеріальної поверхні, ніяких зарядів, жодних струмів. Введення цих фіктивних величин є просто наочним методом уявлення поведінки силових ліній електричного (і як ми побачимо, так само і магнітного) поля поблизу межі чорної дірки, з погляду спостерігача, розташованого далі від чорної діри. Така вистава дуже зручна, наочна і дозволяє працювати нашій інтуїції, яка звикла до аналізу лабораторних експериментів із сферами, що проводять. Це дозволяє нам, не звертаючись до складних уявлень та розрахунків, що стосуються викривленого чотиривимірного простору-часу, з яким має справу загальна теорія відносності, порівняно просто уявити поведінку чорної діри в тих чи інших умовах.
Надалі ми будемо використовувати описане уявлення, не застерігаючи щоразу фіктивності понять поверхневих зарядів та струмів для чорної діри.
Звернемося тепер до розгляду того, як чорна діра може грати роль різних елементів електричного кола та електричних машин. Цей напрямок досліджень зараз активно розробляється американським фізиком Кіпом Торном та його колегами. Зрозуміло, ми не зупинятимемося на технічних деталях конструкцій, а представимо лише загальні схеми.
Чому дорівнює електричний заряд чорної дірки? Для "нормальних" чорних дірок астрономічних масштабів це питання дурне і безглузде, але для мініатюрних чорних дірок воно дуже актуальне. Припустимо, мініатюрна чорна діра з'їла трохи більше електронів, ніж протонів, і набула негативного електричного заряду. Що буде, коли заряджена мініатюрна чорна діра виявиться усередині щільної матерії?
Для початку приблизно прикинемо електричний заряд чорної дірки. Пронумеруємо заряджені частинки, що падають у чорну дірку, починаючи з самого початку тирьямпампації, що призвела до її появи, і почнемо підсумовувати їх електричні заряди: протон - +1, електрон - -1. Розглянемо це як довільний процес. Імовірність отримати +1 кожному кроці дорівнює 0.5, отже ми маємо класичний приклад випадкового блукання , тобто. середній електричний заряд чорної діри, виражений в елементарних зарядах, дорівнюватиме
Q = sqrt (2N/π)
де N – кількість заряджених частинок, поглинених чорною діркою.
Візьмемо нашу улюблену 14-кілотонну чорну дірку та порахуємо, скільки вона з'їла заряджених частинок
N = M/m протона = 1.4 * 10 7 / (1.67 * 10 -27) = 8.39 * 10 33
Звідси q = 7.31 * 1016 елементарних зарядів = 0.0117 Кл. Здавалося б, небагато – такий заряд проходить за секунду через нитку 20-ватної лампочки. Але для статичного заряду величина нехила (купка протонів з таким сумарним зарядом важить 0.121 нанограма), а для статичного заряду об'єкта завбільшки з елементарну частинку – величина просто охренительная.
Подивимося, що відбувається, коли заряджена чорна діра потрапляє всередину відносно щільної речовини. Для початку розглянемо найпростіший випадок – газоподібний двоатомний водень. Тиск вважатимемо атмосферним, температуру – кімнатною.
Енергія іонізації атома водню становить 1310 кДж/моль чи 2.18*10 -18 на атом. Енергія ковалентного зв'язку в молекулі водню дорівнює 432 КДж/моль або 7.18*10 -19 Дж одну молекулу. Відстань, яку потрібно відтягнути електрони від атомів, приймемо за 10 -10 м, начебто має вистачити. Таким чином, сила, що діє на пару електронів у молекулі водню в процесі іонізації, повинна дорівнювати 5.10*10 -8 Н. На один електрон – 2.55*10 -8 Н.
За законом Кулону
R = sqrt (kQq/F)
Для 14-кілотонної чорної діри маємо R = sqrt (8.99*109*0.0117*1.6*10-19/2.55*10-8) = 2.57 см.
Електрони, вирвані з атомів, отримують стартове прискорення щонайменше 1.40*10 32 м/с 2 (водень), іони – щонайменше 9.68*10 14 м/с 2 (кисень). Не викликає сумнівів, що всі частинки потрібного заряду дуже швидко поглинуть чорну дірку. Цікаво було б порахувати, скільки енергії встигнуть викинути в навколишнє середовище частки протилежного заряду, але вважати інтеграли ламає:-(а як це зробити без інтегралів – не знаю:-(Навскидку, візуальні ефекти варіюватимуться в межах від дуже маленької блискавки кульової до цілком цілком пристойної кульової блискавки.
З іншими діелектриками чорна діра робить приблизно те саме. Для кисню радіус іонізації дорівнює 2.55 див, для азоту - 2.32 див, неону - 2.21 див, гелію - 2.07 див. У кристалів діелектрична проникність різна в різних напрямках і зона іонізації матиме складну форму. Для алмазу середній радіус іонізації (виходячи з табличного значення константи діелектричної проникності) становитиме 8.39 мм. Напевно, майже всюди набрехав по дрібниці, але порядок величин повинен бути таким.
Отже, чорна діра, потрапивши в діелектрик, швидко втрачає свій електричний заряд, не виробляючи при цьому особливих спецефектів, крім перетворення невеликого об'єму діелектрика на плазму.
У разі потрапляння в метал чи плазму нерухома заряджена чорна діра нейтралізує свій заряд практично миттєво.
А тепер подивимося, як електричний заряд чорної дірки впливає на те, що відбувається з чорною діркою в надрах зірки. У першій частині трактату вже наводилися характеристики плазми у центрі Сонця – 150 тонн на кубометр іонізованого водню за нормальної температури 15 000 000 К. Гелій поки нахабно ігноруємо. Теплова швидкість протонів у зазначених умовах становить 498 км/с, а ось електрони літають із майже релятивістськими швидкостями – 21300 км/с. Спіймати такий швидкий електрон гравітацією практично неможливо, тому чорна діра швидко набиратиме позитивний електричний заряд до тих пір, поки не досягне рівновага між поглинанням протонів і поглинанням електронів. Побачимо, що це буде за рівновагу.
На протон із боку чорної діри діє сила тяжіння
F п = (GMm п - kQq)/R 2
Перша "електрокосмічна" :-) швидкість для такої сили виходить із рівняння
mv 1 2 /R = (GMm п - kQq)/R 2
v п1 = sqrt((GMm п - kQq)/mR)
Друга "електрокосмічна" швидкість протона є
v п2 = sqrt(2)v 1 = sqrt(2(GMm п - kQq)/(m п R))
Звідси радіус поглинання протонів дорівнює
R п = 2(GMm п - kQq)/(m п v п 2)
Аналогічно радіус поглинання електронів дорівнює
R е = 2(GMm е + kQq)/(m е v е 2)
Щоб протони та електрони поглиналися з рівною інтенсивністю, ці радіуси мають бути рівні, тобто.
2(GMm п - kQq)/(m п v п 2) = 2(GMm е + kQq)/(m е v е 2)
Зауважимо, що знаменники рівні, і скоротимо рівняння.
GMm п - kQq = GMm е + kQq
Вже дивно – від температури плазми нічого не залежить. Вирішуємо:
Q = GM(m п - m е)/(kq)
Підставляємо цифірки та з подивом отримуємо Q = 5.42*10 -22 Кл – менше заряду електрона.
Підставляємо це Q в R п = R е і з ще більшим подивом отримуємо R = 7.80 * 10 -31 менше радіусу горизонту подій для нашої чорної дірки.
ПЕРЕВІД МЕДВЕД
Висновок – рівновага в нулі. Кожен проковтнутий чорною діркою протон відразу призводить до проковтування електрона і заряд чорної дірки знову стає нульовим. Заміна протона на важчий іон нічого принципово не змінює - рівноважний заряд буде не на три порядки менше елементарного, а на один, та й що з того?
Отже, загальний висновок: електричний заряд чорної діри ні на що суттєво не впливає. А виглядало так привабливо...
У наступній частині, якщо не набридне ні аффтару, ні читачам, ми розглянемо мініатюрну чорну дірку в динаміці – як вона гасає надрах планети чи зірки і пожирає матерію на своєму шляху.
